30 enero 2013

Oda a una flor


Ojeando el blog ZTFNews me he topado con este video de animación en el que Fraser Davidson ilustra unas palabras del físico Richard Feynman, extraídas de una entrevista del programa Horizon de la BBC.







"Tengo un amigo artista que suele adoptar una postura con la que yo no estoy muy de acuerdo. Él sostiene una flor y dice: “Mira qué bonita es”, y en eso coincidimos. Pero sigue diciendo: “¿Ves?, yo, como artista, puedo ver lo bello que es esto, pero tú como científico, lo desmontas todo y lo conviertes en algo anodino”. Y entonces pienso que él está diciendo tonterías. Para empezar la belleza que él ve también es accesible para mí y para otras personas, creo yo. Quizá yo no tenga su refinamiento estético, pero puedo apreciar la belleza de una flor. Pero al mismo tiempo, yo veo mucho más en la flor de lo que él ve. Puedo imaginar las células que hay en ella, las complicadas acciones que tienen lugar en su interior y que también tienen su belleza. Lo que quiero decir es que no sólo hay belleza en esta escala de un centímetro: hay también belleza en una escala más pequeña. También los procesos , el hecho de que los colores de la flor evolucionan para atraer insectos que la polinicen es interesante, pues significa que los insectos pueden ver el color. Añade una pregunta: ¿existe también este sentido estético en las formas inferiores?, ¿Por qué es estético? Todo tipo de preguntas interesantes que ponen de manifiesto que un conocimiento de la ciencia añade algo a la excitación, el misterio y la admiración por una flor. No entiendo como puede restar."

Quizá te estés preguntando ¿Y que pinta esto en un blog de música?  Pues bien, me ha parecido que, salvando las distancias, esa filosofía puede ser aplicable cuando nos acercamos a la música. Por una parte, lo bueno que tiene la música es que en principio no necesitas saber nada para disfrutarla. Pero es que hay mucho más detrás de lo que suena.  Montones de cosas que quizá no percibimos directamente al escuchar la música pero que están ahí, y que podemos descubrir a través del análisis: desde la evolución de un pequeño motivo en una sinfonía de Brahms, hasta la lógica en la trayectoria armónica de una obra pianística de Schubert o la maestría en el tratamiento contrapuntístico de la Ofrenda Musical de Bach. Efectivamente, como bien dice Feynman todo esto suma y añade emoción  y excitación en la apreciación y el disfrute de la música. 

23 enero 2013

Música con cambio de marchas: el canon mensural





La creación de un sistema de notación mensural, cuyo primer teórico fue Franco de Colonia a finales del siglo XIII, posibilitó la representación rítmica de la música más allá de las concatenaciones modales de ligaduras existentes hasta el momento. Con diversas variaciones, este sistema de notación pervivió hasta ca. 1600 cuando comenzó a imponerse la notación moderna con su esquema de compases.

Las características de este sistema de notación fueron empleadas de manera brillante por algunos compositores para demostrar su maestría compositiva.  Uno de estos autores fue Johannes Ockeghem (ca. 1410-1497) y quizá la una de las obras que representan mejor su virtuosismo como compositor sea su Missa Prolatiomun. Cada uno de los movimientos de esta obra está realizado en forma de canon, en una sucesión de intervalos diferentes: la primera sección del Kyrie es un canon doble al unísono, el Christe a la segunda, el segundo Kyrie a la tercera, el Gloria a la cuarta y así sucesivamente; de hecho Ockeghem fue el primer autor que escribió cánones a intervalos imperfectos como la 2ª, 3ª, 6ª y 7ª. Pero lo realmente emocionante es la manera en que todo está notado. Tomemos como ejemplo la primera sección del Kyrie.

Missa Prolationum, Kyrie
Facsimile

Es una sección a cuatro voces aunque solo dos de ellas están escritas, una el la página de la derecha y otra en la de la izquierda. ¿Cómo es esto posible? Pues bien, aquí entran en juego las características de la notación mensural. Veamos como.
La parte izquierda de la imagen en realidad contiene las partes del superius y el contratenor. Si nos fijamos bien en el comienzo vemos que hay dos símbolos después de la clave: un círculo y un semicírculo.


Estos símbolos eran los equivalentes a las indicaciones de compás modernas, aunque su funcionamiento es un poco diferente. Aquí lo que indican son proporciones entre los diversos valores.


Equivalencias entre los valores en notación mensural y notación moderna.

Estas relaciones no eran fijas, sino que eran variables a dos niveles: La relación de la brevis con la semibrevis (llamado tempus), y la relación de la semibrevis con la minima (llamado prolatio).
El tempus puede ser perfectum, si cada brevis equivale a tres semibrevis, o imperfectum si cada brevis equivale a tres semibrevis.
La prolatio puede ser mayor, si cada semibreve tiene el valor de tres minimas, o menor si cada semibreve tiene el valor de dos minimas.


Aquí se encuentra una de las claves de este sistema. En el tempus por ejemplo la brevis equivale a dos o tres semibrevis, pero no se divide en dos o tres semibrevis. Digamos que en la notación moderna podemos dividir una negra en dos corcheas, o en un tresillo de tres corcheas. Sin embargo aquí el planteamiento es diferente: una brevis en tempus imperfectum dura el valor de dos semibrevis (si tomamos la semibrevis como el pulso entonces la brevis durará dos pulsos); sin embargo esa misma semibrevis en tempus imperfectum durará el valor de tres semibrevis, esto es ¡tres pulsos!
Por lo tanto la música escrita en la página izquierda puede leerse de dos modos, según apliquemos uno u otro de los “compases” dados por los dos símbolos del comienzo.
Así vemos que la voz superius, según el símbolo procede con tempus imperfectum y prolatio menor, y la voz contratenor procede con tempus perfectun y prolatio menor. Al traducir esto a notación moderna obtenemos lo siguiente:

Las cuatro primeras notas de la notación original son brevis. En el superius cada brevis corresponde a dos semibrevis y por lo tanto es notada como una brevis en la notación moderna[1], pero en el contratenor cada brevis del original dura tres semibrevis, lo cual en notación moderna equivale a una brevis con puntillo (tres pulsos). En la práctica lo que ocurre es que aunque las voces comienzan al mismo tiempo y cantan las mismas notas, discurren a diferentes velocidades.
A continuación de las cuatro primeras brevis encontramos en la notación original una semibrevis y un silencio de semibrevis, que sumados tienen el valor de una brevis. En el superius se mantienen esas proporciones. Sin embargo en el contratenor  encontramos una irregularidad. Esas dos notas que equivalen a una brevis en el original deben corresponder a tres semibrevis en la realización, pero en vez de repartirse en dos notas iguales, se reparten en una proporción 1:2 (silencio de semibrevis-brevis). Este tipo de irregularidades se encuentra también en las partes de tenor y bassus.
La siguiente nota del par superius/contratenor (fa, brevis) es tratada de acuerdo a lo establecido (transcrita como brevis en el superius y como brevis con puntillo en el contratenor). Pero a partir de este punto (en la transcripción: superius, compás 5; contratenor, compás 7) ambas voces transcurren a la misma velocidad, esto es, con el mismo “compás”. (He de reconocer que no sé como está indicado esto en la partitura original).
Al discurrir hasta este punto a diferentes velocidades se crea distancia entre las voces, que a partir de ese punto discurren en forma de canon. El superius llegará hasta la doble barra, mientras que el contratenor se detendrá en el lugar indicado por tres puntos.
Ockeghem usa mismo procedimiento para las voces tenor y basus, de manera que en conjunto tenemos un canon doble.

Los cánones realizados con esta técnica se denominan canon mensural o canon de proporciones. En este caso cada par de voces comienza como un canon mensural, pero en el momento que cambia el “compás”  y ambas voces empiezan a discurrir a la misma velocidad (y por tanto la distancia entre las voces permanece constante) se convierten en cánones “normales”. En realidad solo un pequeño fragmento de la obra es completamente un canon mensural: El Agnus II.

Missa Prolationum, Agnus II, notación original 
Missa Prolationum, Agnus II, notación moderna 

Posteriores autores emularon las proezas compositivas de Ockeghem e intentaron superarlas. Josquin Desprez en su misa L´homme armé super voces musicales compuso un canon mensural con tres niveles rítmicos (Agnus II) y Pierre de la Rue en el Agnus de su misa L’homme armé (minuto 1'47'' de  esta grabación) realizó el más difícil todavía ¡un canon mensural con cuatro niveles rítmicos!


Y toda está complejidad ¿para qué? Según Taruskin

“...no todo el mundo se impresiona del mismo modo con una inventiva técnica tan elaborada que semeja estar construida y ejercida como un bien en sí misma. Charles Burney, el gran historiador del siglo XVIII (...) escribió de la Missa Prolationum que “el intérprete tenía que resolver los misterios canónicos, sobre los cuales el oyente permanecía indiferente, siempre y cuando la armonía fuese agradable.” Para la camarilla de cantantes de Ockeghem, como para todos los amantes de los rompecabezas (...) las complejidades de la notación no se percibían tanto como una carga, como la solución era experimentada como una recompensa.”[2]

Sea como fuere la belleza del resultado finalmente transciende a la técnica para que podamos disfrutar de una música fantástica.


Fuentes:
Taruskin, R.,  The Oford history of Western music, vol. 1, Oxfrod University Press, 2010
Michels, U., Altas de Música, I , Alianza Editorial , 1999
The New Grove Dictionary of Music and Musicians, Oxfrod University Press



[1] En notación moderna la cuadrada es la equivalente a la brevis (duración de dos redondas).
[2] Taruskin, The Oford history of Western music, vol. 1, p. 480.

16 enero 2013

La flauta bien temperada (II)

Boehm no solo usó los caprichos y estudios para mostrar las cualidades de sus flautas. También algunas de sus obras concertantes iban en esa dirección. Un ejemplo maravilloso es su  Fantasía sobre un tema de Schubert, op. 21[1].

Esta obra fue compuesta en 1838, esto es antes de la aparición del modelo de flauta Boehm de 1847. Por aquel entonces Boehm aún empleaba el primer modelo de flauta que había diseñado en 1832. Se trataba de la flauta de anillas (ring-key flute) que representó un paso intermedio entre el sistema antiguo pre-Boehm y el modelo de 1847.


De izquierda a derecha:
1. Flauta sistema antiguo (también hecha por Boehm) 1829
2. Flauta de anillas hecha por Godfroy en 1840 a partir del modelo Boehm de 1832
3. Flauta Boehm cilíndrica, 1850
(Fuente: The flute and flute playing, p. 11)
En palabras de Boehm,

“en comparación con la flauta antigua [pre-Boehm], ésta [la flauta de 1832] estaba sin lugar a dudas mucho más cercana a la perfección. Los agujeros estaban situados en posiciones acústicamente correctas y gracias a mi nuevo sistema de digitaciones uno podía tocar todas las combinaciones de sonidos posibles de manera clara y segura. Con respecto a la calidad del sonido de las notas más graves y más agudas, aún dejaba mucho que desear, pero esas mejoras requerían un cambio completo del taladro del tubo de la flauta.”[2]

Efectivamente la flauta de 1832 mantenía el taladro cónico del modelo antiguo, que finalmente fue cambiado por un taladro cilíndrico en el modelo de 1847 por razones acústicas.

Con la Fantasía sobre un tema de Schubert Boehm nos muestra que además de innovador (y buen comercial)  era un hábil y astuto compositor. Veamos por qué.




La pieza consta de una introducción, tema y tres variciones, adagio y rondó final. El tema de Schubert que sirve como punto de partida de la obra pertenece a las 36 Originaltänze, D.365 (Op.9), un conjunto de 36 valses breves (no suelen llegar a un minuto de duración cada uno). Concretamente Boehm escogió el segundo de los valses, denominado Trauer-Walzer (vals triste).




Aparentemente debía ser un tema bien conocido pues también otros compositores como Czerny hicieron variaciones sobre él

Como veremos la elección de este tema no es en absoluto baladí. Por un lado es importante la tonalidad, La bemol Mayor. Muy astutamente Boehm escribe la introducción de su obra en la tonalidad paralela[3], esto es la bemol menor, ¡con siete bemoles en la armadura! Si de lo que se trata es de encontrar tonalidades remotas, esto es lo más lejos que podemos ir (sin meternos en armaduras con dobles bemoles o sostenidos, lo cual es una simple abstracción teórica). En realidad si nos fijamos en el tema mismo podemos ver que Schubert ya plantea ese acercamiento a la tonalidad paralela menor, justo tras la repetición, donde nos encontramos la dominante y la tónica de la bemol menor (compases 9-10)

La elección por parte de Boehm de una armadura con siete bemoles es significativa. Enarmónicamente podría ser escrita como sol sostenido menor, que tiene “sólo” cinco sotenidos, y que es la escritura más habitual de esta tonalidad (por ejemplo, los preludios y fugas correspondientes de los dos libros del Clave bien temperado de Bach están escritos con sostenidos, esto es en sol sostenido menor). Sin embargo Boehm muestra preferencia por la escritura de esta tonalidad con bemoles no sólo en esta obra, sino también en los Caprichos op. 26 y los Estudios op. 37.


Comienzo del capricho op. 26 y del estudio op. 37 en la bemol menor


Otra muestra de la preferencia por el uso de bemoles la podemos hallar en el tema mismo. Tras el acercamiento a la bemol menor en los compases 9-10, Schubert modula brevemente por medio de una secuencia al sexto grado de esa tonalidad, Fa bemol Mayor, enarmonizándolo como Mi Mayor (compases 11-12). Sin embargo, en el mismo lugar Boehm mantiene la escritura en bemoles, escribiendo efectivamente en Fa bemol Mayor, una tonalidad con ¡8 bemoles!  Esto se ve reflejado en el uso del si doble bemol.


Ya desde el comienzo de la introducción Boehm se embarca en un carrusel de modulaciones. En un primer momento nos lleva simplemente a través de tonalidades cercanas a la bemol menor: su dominante (mi bemol menor), su relativo mayor (Do bemol Mayor, enarmonizado como Si Mayor), volviendo a la tonalidad inicial, esta vez sí, en su versión enarmonizada en sostenidos (sol sostenido menor). Finalmente modulará a la versión mayor de la dominante (Mi bemol Mayor) que servirá de dominante también para la introducción del tema, finalmente en la tonalidad principal de La bemol Mayor, que se mantendrá invariable durante el tema y las tres primeras variaciones.

Así como en la introducción Boehm expandió la modulación a la tonalidad paralela menor que ocurría brevemente en el tema de Schubert, lo mismo hace con la otra modulación presente en el tema (Fa bemol/Mi mayor) en el Adagio que sigue a las tres variaciones. En realidad se trata de una nueva variación que ornamenta el tema con una sobrecargada coloratura. En este caso finalmente Boehm renuncia a la escritura en bemoles y enarmoniza, escribiendo esta sección en Mi Mayor. Esta modulación al VI grado de la tonalidad paralela, o lo que es lo mismo al bVI de la tonalidad principal, es un rasgo muy habitual en las composiciones de Schubert, que da pie a modulaciones por terceras mayores descendentes (en este caso desde La bemol a Fa bemol/Mi mayor).

Después de volver a la tonalidad principal al comienzo del rondó Boehm continúa con el carrusel de tonalidades con una nueva modulación, esta vez al “verdadero” VI grado de La bemol Mayor, esto es Fa Mayor. Tras un breve retorno a Mi Mayor (bVI de nuevo) Boehm realiza la última modulación para regresar a la tonalidad principal y finalizar así la obra.

De este modo el esquema de tonalidades a lo largo de la obra sería el siguiente:

*Las tonalidades mayores aparecen en mayúsculas y las menores en minúscluas

Si situamos todas estas tonalidades en el círculo de quintas veremos el amplio esprectro que cubre Boehm a lo largo de la obra:


De este modo vemos como Boehm convierte lo que podría ser una de tantas obras de salón, destinada al lucimiento del virtuoso en una obra mucho más ambiciosa, destinada al lucimiento del propio instrumento. Además Boehm da muestra de su habilidad como compositor: partiendo de un tema aparentemente simple es capaz de desarrollar toda una pieza que responde perfectamente a sus intenciones,  de una manera creativa y a su vez muy coherente.

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Muchas gracias a Rafa Ruibérriz por leer el borrador de este artículo y aportar ilustrativas observaciones y comentarios.




[1] En el catálogo de obras que aparece en el libro de Boehm The flute and flute playing la obra se denomina Fantaisie sur un air de Beethoven (Sehnsuchtwalzer). En The early flute Rachel Brown aclara que por aquel entonces la melodía en que se basa la pieza se le atribuía erróneamente a Beethoven.
[2]Boehm, The flute and flute playing, p.8
[3] Tonalidad paralela es aquella que cambia de modo (mayor a menor o viceversa) manteniendo la misma tónica, por ejemplo Do mayor y do menor son tonalidades paralelas. No confundir con la tonalidad relativa.

09 enero 2013

La flauta bien temperada (I)



La evolución de la flauta travesera en su camino hacia la flauta moderna está estrechamente ligada al nombre de Theobald Boehm (1794-1881).

Hijo de un orfebre muniqués, Boehm hizo carrera como flautista virtuoso desde muy joven, aunque su talento no se reducía solo al ámbito interpretativo. Boehm fue también compositor e inventor, incluso trabajando por algunos años en investigaciones totalmente ajenas a la música como el “desarrollo de mejoras en los métodos de purificación del hierro y la manufactura de acero directamente del hierro.”[1]

En torno a 1830 Boehm se embarcó en una gira que le llevó por Alemania, Suiza, el norte de Italia e Inglaterra. Este viaje resultó decisivo y marcó el destino de Boehm, que le llevaría a entrar en la historia de la flauta. Tras escuchar en Londres al renombrado flautista inglés Charles Nicholson, Boehm se quedó tan impresionado que se propuso la tarea mejorar el diseño de la flauta. Nicholson tocaba una flauta que tenía los agujeros inusualmente grandes, lo cual le permitía conseguir un mayor volumen. En una carta escrita bastantes años después (1871) Boehm rememoraba así aquel momento crucial:

"Lo hice tan bien como lo podía haber hecho cualquier flautista continental en 1831, pero no pude igualar a Nicholson en la potencia de mi sonido, por lo que me puse a trabajar para remodelar mi flauta. De no haberle escuchado, probablemente la flauta Boehm no habría existido."[2]

Aunque en un primer momento Boehm señalase la importancia de la potencia del sonido, no era esa su principal preocupación:

"Todos los sucesores inmediatos de Nicholson tenían, más o menos, un sonido potente, pero hacían una trompeta de la flauta [sic]. Su sonido era suficientemente fuerte, pero únicamente potencia de sonido no es lo requerido para cantar. Yo siempre prefiero la calidad a la cantidad."[3]

En realidad el objetivo de Boehm era mucho más ambicioso: Por una parte pretendía conseguir la máxima perfección en la afinación del instrumento, así como un sonido uniforme en todos los registros. Todo esto debía ser conseguido a través de un sistema que presentase facilidad de uso.

Para Boehm la perfección en la afinación del instrmento significaba adaptar el instrumento al temperamento igual, en el que todos los semitonos son iguales. Mediante este sistema se consigue uniformidad en el empleo de cualquier tonalidad, independientemente del lugar que ésta ocupe en el círculo de quintas, a costa de no contener intervalos puros a parte de la octava. Las terceras temperadas, por ejemplo, están particularmente desafinadas en comparación con las terceras puras.

Boehm no fue sólo un gran emprendedor, sino que también tenía buenas ideas de marketing: aprovechó su faceta de compositor para mostrar la bondades de los instrumentos que diseñó. Así tras la presentación de la flauta Boehm de 1847, que con ligeras modificaciones es la flauta moderna usada hoy en día, Boehm publicó en 1852 sus 24 Caprichos, op. 26 como prueba de la flexibilidad para tocar en todas las tonalidades. En esta colección cada capricho está escrito en una tonalidad diferente, pasando por las 24 tonalidades mayores y menores del círculo de quintas. Además de ser ser una obra pedagógica que aborda las principales dificultades del instrumento estos caprichos destacan por su calidad musical y su variedad.[4]

La idea de una colección de 24 piezas en diferentes tonalidades no era nueva. Quizá la obra más significativa a este respecto sean los dos libros de El Clave Bien Temperado de J. S. Bach (1685-1750), aunque hay que señalar que probablemente el concepto “bien temperado” para Bach no significaba temperamento igual.[5]

En lo que se refiere al repertorio flautístico, el op. 26 de Boehm tampoco fue el pionero del ciclo completo de tonalidades. Al menos tres ciclos completos le preceden:

-       Philip Seydler: XXIV Grands Caprices por une flûte (1810-1812)
-       Dothel: Studi per il flauto in tutti i tuoni e modi (ca. 1778)
-       Schickhardt: L’alphabet de la musique, Contenant XXIV sonates=solos pour la flute  travesiere ou pour le violon avec un basse continue (ca. 1731)



Esto refleja que las flautas pre-Boehm no eran incapaces de tocar en tonalidades remotas. Lo que las nuevas flautas cambiaban era el concepto, puesto que en los modelos anteriores a la flauta Boehm  se presuponía que las tonalidades remotas debían sonar diferentes a las tonalidades más comunes, y esto era justamente lo que Boehm quería evitar. 

En la flauta pre-Boehm el diferente carácter de cada tonalidad venía dado por el uso obligatorio de las digitaciones en horquilla[6] para determinadas notas, lo que producía un sonido especialmente suave. La situación de estas notas dentro de una escala en concreto, ya sea en las notas principales como la tónica o la dominante, o en grados secundarios, definía el carácter de esa tonalidad. Por el contrario, una de las características generales de las flautas diseñadas por Boehm era que lograban producir prácticamente  todas las notas de la escala cromática (al menos en las dos primeras octavas) sin recurrir a digitaciones en horquilla.

Todo esto da pie a preguntarnos cómo de definidos estaban anteriormente los caracteres de cada tonalidad por el propio instrumento, ya que Schickhardt escribe para flauta o violín, y en el caso del violín el carácter de las tonalidades está marcado por un factor diferente –el uso y ubicación en la escala de las cuerdas al aire- con resultados obviamente diferentes.

Continua: La flauta bien temperada (II)




[1] Boehm, The flute and flute playing, p. XXIX
[2] Carta de Boehm a  W. S. Broadwood, agosto de 1871, citada en Boehm, An essay on the construction of flutes, p. 59.
[3] Ibid.
[4] Posteriormente publicaría una nueva colección de 24 estudios –op. 37, 1862- siguiendo el mismo principio.
[5] Según Richard Taruskin, Bach puede haber usado el temperamento propuesto por Andreas Werckmeister, quien favorecía la afinación de las terceras diatónicas. Esto daría pie a dramatizar el efecto de mayor “impureza” armónica de las tonalidades más alejadas en el círculo de quintas.
[6] Son aquellas digitaciones que dejan un agujero abierto, cerrando uno o más agujeros inferiores.