10 febrero 2014

La ruta nos aportó otro paso natural




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Un ambigrama es una palabra, texto, dibujo o representación simbólica cuyos elementos tienen sentido al leerlos o interpretarlos desde diferentes direcciones, perspectivas o puntos de vista.
Un tipo de ambigrama habitual consiste en una imagen o texto cuya segunda interpretación se hace evidente tras girar el contenido 180º. 

 
Ambigrama textual
"Art & Science/Philosophy"


"Chica/bruja" de Rex Whistler
Fuente

En música podemos encontrar algunas aplicaciones de estos ambigramas realmente sorprendentes.  Un ejemplo es el denominado Spiegel Duet (Dúo de espejo) atribuido a W. A. Mozart. En este caso la partitura no solo es un ambigrama que se puede leer de dos maneras diferentes obteniendo dos melodías con sentido musical —una leyendo normalmente, con el título en la parte superior, y la otra girando la partitura 180º—  sino que además estas dos melodías están compuestas de tal manera que se pueden interpretar al mismo tiempo en forma de dúo.





Este tipo de composiciones reciben también el nombre de canon de mesa, ya que para interpretarlos basta con tener una partitura y situarse a los dos lados de una mesa o atril, de manera que cada intérprete puede leer sin dificultad su partitura.





Otro ambigrama musical similar al anterior lo encontramos en la pieza para piano  The way of the World de Ignaz Moscheles. La composición es un ambigrama que puede ser leído de dos maneras diferentes con la particularidad de que al girar la partitura 180º la partitura resultante es ¡exactamente igual que la versión al derecho!



Al menos otro compositor escribió música cuya partitutra puede ser rotada 180º, aunque con un objetivo un poco diferente. La rotación en Mozart da lugar a una segunda voz para acompañar a la voz original y la rotación en Moscheles produce la misma música, sin embargo el uso que hizo Paul Hindemith de este recurso se parece más al ambigrama Art & Science/Philosophy mostrado anteriormente, ya que la rotación del mensaje original da lugar a una información (en este caso a un movimiento completo) con un contenido distinto del primero. Esto sucede en la obra para piano Ludus tonalis, cuyo Preludio inicial es invertido 180º para dar lugar al Postludio con el que concluye la obra.

Hindemith, Ludus Tonalis, Comienzo del Preludio



Hindemith, Ludus Tonalis, final del Postludio

Hindemith, Ludus Tonalis, final del Postludio invertido 180º
Comparar con el comienzo del Preludio



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Si consideramos que un ambigrama puede originarse no solo al cambiar el punto de vista o la orientación del texto sino también al cambiar los parámetros de la lectura podríamos incluir en esta categoría los cánones mensurales, como los de Ockehem y Josquin  y la colección de cánones enigmáticos que presentó J. S. Bach en la “Ofrenda musical” BWV 1079.

Quizá el ejemplo más famoso de esta colección es el denominado "canon del cangrejo", en el que la segunda voz se obtiene leyendo la partitura en sentido contrario, es decir desde el final hasta el principio (aunque a diferencia de los ejemplos anteriores, en este caso sin girar la partitura). De esta manera la segunda voz es una retrogradación de la primera.

Bach, Ofrenda Musical, "Canon del cangrejo"
Notación

Bach, Ofrenda Musical, "Canon del cangrejo"
Realización






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Imagine ahora el lector que tomamos la melodía del canon del cangrejo de Bach y a continuación tocamos la segunda voz, esto es la retrogradación. En ese caso se originaría un palíndromo. Los palíndromos son palabras, frases o música que tiene la particularidad de que se leen igual de delante atrás que de atrás adelante, como es el caso de la frase que da título a esta entrada... Y efectivamente querido lector, como habrás podido suponer los compositores también han con las posibilidades de estructuras con forma de palíndromo.

Encontramos varias de estas estructuras palindrómicas en la música del siglo XX. Un ejemplo de ello aparece en el primer movimiento de  la Sinfonía op. 21 de Anton Webern
La estructura de este  movimiento es:
/:A :/:B  A’:/

La sección B (compases 27-44) está escrita como un palíndromo ya que los compases 27 a 34 se repiten en retrogradación del compás 35 al 44, de manera que la barra de compás que separa el compás 34 del 35 funciona como eje de simetría de la sección. [1][2]

A. Webern: Sinfonía op. 21, I, cc. 32-37
(Haz click en la imagen para ampliar)


Retrocediendo en el tiempo encontramos algún ejemplo realmente curioso. Brian Newbould ha localizado un fabuloso ejemplo en “Die Zauberharfe” de Franz Schubert, un melodrama en tres actos con libreto de Georg von Hofmann. Como apunta Newbould lo excepcional de este palíndromo es que afecta no solo a una línea melódica, sino que toda la textura aparece en retrogradación de manera que la sucesión armónica aparece también en sentido contrario.[3]

Los dos fragmentos simétricos que forman este palíndromo no aparecen juntos sino separados por 309 compases, de manera que funcionan como una especie de marco en el que se desarrolla una escena del melodrama.

Schubert, Die Zauberharfe
1ª sección del palíndromo
(Click para ampliar)

Schubert, Die Zauberharfe
2ª  sección del palíndromo
Fuente: Newbould

El hecho de que todo la textura sea retrogradada representa un desafío mucho mayor que si fuese solo una melodía y obliga a Schubert a realizar pequeñas modificaciones que hacen que el palíndromo no sea totalmente exacto.

Este palíndromo Schubertiano no es en absoluto evidente. Se encontraba oculto en la música sin ninguna referencia explícita a su existencia y no fue descubierto hasta 1992 ¡más de 170 años después de su composición!

Años antes, hacia 1770 Haydn había escrito otro palíndromo que también contemplaba la retrogradación de toda la textura musical. Pero en este caso Haydn había sido totalmente explícito: En el minueto de la Sinfonía 47 “El Palíndromo[4], Haydn escribió las indicaciones “Menuet al Roverso” y “Trio al Roverso” indicando que tras tocar cada sección ésta debía ser repetida de atrás adelante, dando lugar a un palíndromo en la primera sección del minueto y otro en el trío.





Casi contemporáneo al minueto de Haydn, aunque probablemente anterior, es el minueto en Do Mayor de C. P. E. Bach cuyos primeros 16 compases están escritos también en forma de palíndromo.



Mucho antes de Haydn, Schubert y C. P. E. Bach, en el siglo XIV, otro autor había explotado las posibilidades de los ambigramas y los palíndromos en música. Se trata de Guillaume de Machaut, autor de la célebre Messe de Nostre Dame, quien compuso una obra titulada Ma fin est mon commencement, cuyo texto dice

Ma fin est mon commencement
 et mon commencement ma fin
 Et teneure vraiement.

 Ma fin est mon commencement.
 Mes tiers chans trois fois seulement
 Se retrograde et einsi fin.
 Ma fin est mon commencement
 et mon commencement ma fin.

Mi final es mi comienzo
Y mi comienzo mi final.
Y mantener verdaderamente (o "y el tenor verdaderamente"¿?)
Mi final es mi comienzo.
Mi tercera voz se retrograda
Solo tres veces y así finaliza
Mi final es mi comienzo
Y mi comienzo mi final


Machaut, Ma fin est mon commencement
Facsímil MS Fonds Français 9221


El texto es en realidad una rúbrica, es decir, una indicación para la interpretación. Machaut sólo escribe dos de las tres voces de la composición. Una comienza en el cuarto pentagrama de la imagen, justo despues de la "doble barra" (Melodía 1. Tenor). Curiosamente sólo la primera mitad del tenor aparece escrita. Al concluir lo escrito el intérprete debe continuar leyendo la misma voz en sentido contrario, del final (fin) al principio (commencement). Otra voz, esta vez completa, aparece a continuación (Melodía 2. Cantus). Esta melodía se acompaña de un texto invertido que nos indica que la tercera voz se obtiene por retrogradación de esta (Cantus).


Triplum
M e l o d í a  2
Cantus
2 a í d o l e M   (=Melodía 2 en retrogrdación)
Tenor
M e l o d í a 1 + 1  a í d o l e M (=Melodía 1 en retrogrdación)


Todo in ejemplo de virtuosismo compositivo, cuyo encanto sintetiza R. Taruskin con las siguientes palabras:

“El deleite de la pieza consiste no sólo en el disfrute de sus bellos sonidos sino en el triunfo sobre los innecesarios pero sin embargo encantadores obstáculos. Uno disfruta el proceso de solución del acertijo tanto como el resultado. Sin el proceso el resultado no sería tan placentero, tal y como sin vallas una carrera de obstáculos no sería tan emocionante. Y ahí podemos ver la relación entre arte y deporte, otra ocupación que se puede hacer (cuando no se hace “profesionalmente”) como un fin en sí mismo, y que como requiere habilidad, es más apasionante tanto para el practicante como para el espectador cuanto más difícil es”.






Fuentes:

Taruskin, R., The Oxford history of Western music, vol. 1
Newbould, B., “A Schubert palindrome” en 19th-Century Music, Vol. 15, No. 3 (Spring, 1992), pp. 207-214






[1] La retrogradación modifica un aspecto con respecto al original: cuando en el original hay un mordente y luego una nota la retrogradación debería originar una nota seguida por un mordente. Sin embargo Webern invierte las dos duraciones en la retrogradación de manera que el mordente siga precediendo a la nota no ornamental, aunque sí que mantiene el orden retrogradación de las notas. Además una nota es añadida en la retrogradación (el si bemol del mordente del segundo violín en el compás 36). Curiosamente su ausencia en el compás 34 hace que la serie a la que debería pertenecer quede incompleta.
[2] La organización simétrica de la sección es solo uno de los niveles en los que Weber emplea la simetría como concepto compositivo en este movimiento. La obra se basa en una serie dodecafónica con propiedades de simetría. Además la organización de las alturas de cada sección presenta una estructura simétrica respecto a un eje.
[3] En Webern también se retrogradaba toda la textura, pero en cierto sentido era más fácil pues el contexto atonal no exigía prestar atención el desarrollo armónico, cosa que si ocurre en el ejemplo de Schubert.
[4] También empleado por Haydn en la Sonata para piano n. 26 y la sonata para violín y piano n. 4, en nuevo caso de reciclaje musical.