Algoritmos canónicos (II)

 [Leer 1ª parte]

Otra manera de realizar imitaciones cercanas, especialmente en la práctica de la improvisación, fue codificada por algunos autores como Tomás de Santa María y Francisco de Montanos en el siglo XVI. La técnica que describían estos autores no estaba basada en secuencias ni en esquemas precompuestos como los que vimos en la entrada anterior sino que prescribían una serie de intervalos melódicos para imitaciones concretas (a la octava, la quinta y la cuarta) que aseguraban que la voz imitativa resultase correcta desde el punto de vista del contrapunto; es decir, que formase consonancias o las disonancias permitidas (preparadas y resueltas correctamente).

de Santa María, Libro llamado Arte de tañer fantasía, segunda parte, f. 66v

Estas recetas daban lugar a estructuras canónicas simples, es decir, un contrapunto de primera especie, nota contra nota, sobre el que se podían realizar disminuciones [1] tal y como se aprecia en los ejemplos de de Santa María.

La melodía estructural que da origen al canon solo contiene intervalos prescritos por
de Santa María para el canon a la quinta superior:
terceras ascendentes (azul) y segundas descendentes (verde).

Estas imitaciones a distancia generalmente de un pulso se denominan stretto fuga y nos las explicaron en este otro vídeo de Early Music Sources.

 

No contento con esto, Tomás de Santa María nos da también la receta para realizar cánones a tres voces. Para ello es necesario especificar el orden de entradas y los intervalos de la imitación. En este caso de Santa María indica los intervalos que no pueden hacerse en la voz guía, por tanto los intervalos disponibles se deducen por defecto.

de Santa María, Libro llamado Arte de tañer fantasía, segunda parte, f. 68r

La melodía estructural no contiene los intervalos prohibidos por de Santa María.
Está formada tan solo por terceras ascendentes y cuartas y octava descendentes 
(hay más intervalos disponibles como la segunda descendente que aparece más adelante en la pieza).

En Early Music Sources han preparado un documento que resume las posibilidades para las imitaciones a dos y tres voces, y que además incluye la manera de realizar disminuciones y las cadencias, con lo que ya podemos realizar piezas completas: Peter Schubert & Elam Rotem, A beginner’s guide to creating imitations in two and three voices.

Aunque en el siglo XVI Zarlino ya estaba un poco hasta el gorro de estos trucos (“No deseo insinuar que las fugas a distancia de mínima o semibreve no deberían ser escritas nunca, pero sugiero que su uso sea moderado para no caer en los clichés que se encuentran en todos los libros de música”[2]) estas técnicas siguieron en uso durante siglos. En 1706 Francesco Gasparini escribió su Missa Canonica, una obra en la que en cada movimiento es un canon[3]. En el Kyrie II Gasparini escribe un canon doble basado en dos cánones a la cuarta inferior (soprano/contralto y tenor/bajo) que están realizados con la técnica descrita por de Santa María y Montanos. Bach estudió esta pieza y hacia 1740 realizó un arreglo con instrumentos doblando las voces para interpretarla en público.

 

 

Pero ¿se puede ir más allá y obtener guías para cualquier número de voces? ¿Y para cualquier intervalo? ¿Y para entradas de la imitación no solo a un pulso de distancia?

La respuesta es que sí, tal y como demuestra Stefan Prey en su tesis doctoral Algorithmen zur Satztechnik und ihre Anwendung auf die Analyse (Algoritmos de composición y su aplicación al análisis).

Prey realiza un estudio increíblemente sistemático, en el que tras examinar las principales fuentes teóricas, especialmente los tratados de Marpurg y Taneyev[4], se embarca en un minucioso proceso lógico para tratar de formalizar reglas para cánones con un determinado esquema de entradas según la distancia temporal e interválica.

Para ello Prey va estudiando paso a paso los intervalos que se producen en cada caso, dividiéndolos en disonancias, consonancias imperfectas (terceras y sextas) y consonancias perfectas (octavas y quintas justas [y cuartas en los casos detallados al final de este párrafo]). Esta última categorización es relevante ya que tomará en consideración que no se produzcan consonancias perfectas seguidas para evitar las temidas quintas y octavas paralelas. Además estudia las posibilidades de emplear retardos, las diferentes posibilidades y necesidades de contrapunto invertible para la realización de cánones a más de dos voces y el cambiante estatus del intervalo de cuarta, disonante si se produce con la voz más grave y consonante si esta no participa en el intervalo.

A partir de ahí Prey consigue formalizar cánones para cualquier distancia interválica, distancia temporal y número de voces, y tal y como habían hecho de Santa María y Montanos, indica para cada caso los intervalos melódicos disponibles[5], así como las sucesiones interválicas posibles[6], pero además añade una novedad. Representa las combinaciones interválicas disponibles con un grafo que sintetiza de manera visual y muy práctica las reglas a seguir.

Prey emplea grafos dirigidos en los que en cada nodo se asigna uno de los intervalos disponibles. Veamos un ejemplo. Para el siguiente esquema de entradas:

 

Prey, p. 93

Prey obtiene las siguientes reglas:

• Los intervalos disponibles son la cuarta ascendente, el unísono y la el tercera descendente.
• Los unísonos pueden repetirse cuantas veces se desee.
• No se pueden hacer más de dos terceras consecutivas.
• Entre dos cuartas debe haber al menos una tercera o dos unísonos.

Todas estas reglas se visualizan fácilmente en el siguiente grafo:

Prey, p. 93

Veamos un ejemplo de su funcionamiento:

Prey desarrolló además un programa que, dado el esquema de inicio de las diferentes voces, halla las posibilidades melódicas y genera cánones de acuerdo con ellas. Las aplicaciones están disponibles  en thesis_prey_software.zip  y se puede jugar un poco con ellas[7]. A pesar de cumplir las normas del contrapunto, con frecuencia los resultados son musicalmente cuestionables, al producir líneas melódicas bastante pobres (repetitivas, unidireccionales o con demasiados saltos). Se pone así de manifiesto que hacer música es algo más que evitar cometer errores.

 

Prey explica también como sutiles diferencias en el orden de las entradas ocasionan diferencias sustanciales en las posibilidades canónicas.

 

Prey, p. 112
El segundo orden de entradas es mucho más versátil que el primero,
cuyos intervalos disponibles se reducen a segundas ascendentes y descendentes. 

Estas diferencias se reflejan en la práctica musical al ser el segundo modelo mucho más común en el repertorio. Además, la prevalencia de imitaciones a la quinta o a la octava sobre otras como imitaciones a la tercera estarían en parte justificada por la mayor variedad que permiten las primeras en comparación con otras.

Como era de esperar a medida que se aumentan las voces las reglas se hacen más restrictivas y los grafos se van haciendo más y más complejos. Por ejemplo, para el siguiente esquema de entradas

 las pautas son las siguientes:

• Los intervalos posibles son la cuarta ascendente, el unísono y la tercera descendente.
•  Los unísonos pueden repetirse cuantas veces se desee.
•  Entre dos cuartas debe haber al menos una tercera y un unísono o al menos tres terceras.
•  De cuatro intervalos sucesivos, no más de dos pueden ser terceras. 

Esto se refleja en el siguiente grafo:

Prey, p. 118

Prey señala un ejemplo de este modelo en el coro final de El Mesías de Händel.

Curiosamente este ejemplo se podría explicar mediante el método que exponen Early Music Sources en el primer vídeo de la anterior entrada. En este caso se trata de dos voces (A y B) realizando un canon a la quinta a las que se añaden las versiones sincopadas, A^S y B^S. 

[NB: La disminuciones de A^S, B y B^S son ligeramente diferentes a las de A,

ya que en la segunda cuarta ascendente añaden semicorcheas de paso que no aparecen en A]

Esto es solo una pequeñísima muestra de las posibilidades de elaboración canónica. Prey estudia otros muchos casos, como cánones por movimiento contrario, cánones sobre progresiones armónicas o cantus firmus dados, posibilidades de realización de quodlibets, etc. En ocasiones las formalizaciones de Prey llegan a resultar realmente complejas, aunque realizar ese tipo de cánones por ensayo y error también resulta extremadamente difícil. Ser conscientes de estas dificultades nos hace apreciar más si cabe las hazañas contrapuntísticas de compositores como Tallis o Bach.

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[1] Las técnicas de disminución incluían la repetición de notas dividiendo una nota larga nota en varias más cortas, la inserción de silencios, notas de paso, floreos y síncopas. Aunque técnicamente no es una disminución también se podría incluir como variación rítmica de la estructura esquemática de nota contra nota el ligar unísonos contiguos. ^↩

[2]  Zarlino, The art of counterpoint, p. 129 ^↩

[3] Otros autores, desde Fux a Brahms escribieron también misas canónicas. ^↩

[4] Marpurg y Taneyev son probablemente los autores más destacados en el estudio del canon. Marpurg en su Abhandlung von der Fuge (Tratado sobre la fuga) dedica varios capítulos al canon citando numerosos ejemplos y dando reglas para escribir algunos tipos de cánones aunque en algunos casos se limita a decir que es cuestión de ensayo y error (“No se pueden dar más reglas para esto. Las posibilidades se encuentran cuando se practica, y hay que girar y cambiar los intervalos hasta que se armonicen”). Taneyev es mucho más sistemático y consigue formalizar muchos más casos. Prey se apoya bastante en su tratado La doctrina del canon, pero va más allá y trata de formalizar casos que no son tratados por Taneyev, como encontrar todas las posibilidades canónicas para una melodía dada. ^↩

[5] Prey indica que se podrían igualmente formalizar reglas para las disminuciones, pero que eso se salía del ámbito de estudio de su tesis (p. 23). ^↩

[6] En cánones de más de dos voces la lista de intervalos disponibles no es suficiente para evitar faltas. Determinadas sucesiones de intervalos que individualmente no producen faltas pueden dar lugar a conducciones paralelas. En el siguiente ejemplo, con el mismo esquema de entradas que el anterior ejemplo de de Santa María, las terceras ascendentes están permitidas. Sin embargo, al hacer tres terceras seguidas se producen octavas paralelas. Estos casos no estaban detallados en el tratado de de Santa María, pero ya aparecen en El melopeo y maestro (1613) de Cerone (y también se incluyen en la guía de Early Music Sources). ^↩

[7] El programa genera la notación musical con la ayuda de Lilypond, un programa de notación gratuito sin interfaz gráfica de usuario. Para visualizarlo y reproducirlo empleo el programa Frescobaldi. ^↩

Algoritmos canónicos (I)

 

Si seguimos las reglas dadas hasta ahora nuestras composiciones estarán libres de elementos censurables, purgadas de cualquier error y elegantes, y nuestras armonías serán buenas y placenteras. Aún así faltará en ellas cierta belleza, refinamiento y elegancia a menos que contengan un procedimiento particular. Este, conocido por todos y muy usado por los músicos, es aquel en el que las partes cantan una tras otra en la llamada fuga o consequenza, también llamada reditta. Todo significa una misma cosa: la cierta repetición de algunas notas o una melodía entera contenida en una parte por otra parte, tras cierto intervalo temporal. (…) Esta manera de cantar no solo es deliciosa sino que contiene elegancia y arte, más aún cuando los movimientos están bien ordenados y el contrapunto bien reglado.[1]

G. Zarlino, El arte del contrapunto en Le istitutioni harmoniche (1558)

Este vídeo de Early Music Sources sobre imitaciones en Monteverdi me dejó fascinado.

 

Para estudiarlo un poco mejor decidí transcribir todos los ejemplos (si te interesa puedes descargar el documento aquí).

 

Al poco de estudiar estos ejemplos descubrí que los mismos trucos que usaba Monteverdi para hacer imitaciones en una sucesión de cuarta descendente y tercera ascendente se podían emplear en la sucesión opuesta, cuarta ascendente y tercera descendente, como realiza Francesco Durante en este pasaje de su Messa di morti.

Durante escribe así una primera imitación a la quinta inferior, acompañada de su versión paralela una tercera por encima (y una tercera por debajo de la entrada inicial). Al invertir los intervalos también se invierte el intervalo de la imitación principal que pasa de quinta ascendente a quinta descendente. Finalmente Durante añade la versión paralela de A como una nueva entrada imitativa, exactamente igual a lo que había hecho Monteverdi más de un siglo antes.

A partir de ahí me entraron ganas de explorar el campo de los procedimientos imitativos, y como veremos a continuación, el tema da para mucho.

En 1622 Ludovico Zacconi realizaba una importante distinción a la hora de elaborar un canon.

La composición de fugas [cánones] puede hacerse de dos maneras, una con un intervalo largo, y la otra con uno corto, es decir, con un intervalo de varias pausas [silencios], y con un intervalo de pocas. Cuando una fuga se entrelaza con muchas pausas, y la parte que debe seguir tiene que esperar un poco para comenzar, la guía y el compositor tiene mucho más margen para hacer uso de lo que desee, que el otro, que con una o dos pausas a lo sumo desea que el compañero siga con lo mismo.[2]

Zacconi continúa explicando que el primer caso, cuando la imitación entra después de varias pausas se emplea sobre todo en los cánones escritos, mientras que cuando la imitación empieza uno o dos pulsos después de la voz inicial se pueden hacer alla mente, es decir, improvisados.

Para el primer tipo se pueden usar dos técnicas bien sencillas.

1. Escribir un fragmento, copiarlo más adelante en la segunda voz, y escribir un contrapunto a esa segunda entrada a continuación de la primera. Y así sucesivamente.
   
   
   
   
2. Escribir una progresión armónica con el número de voces que queramos y a continuación situar las diferentes voces una a continuación de la otra. En este caso habrá que tener en cuenta que el final de cada voz de la armonización haga una buena línea melódica con el principio de la siguiente voz y que las voces que hagan las dos primeras entradas produzcan un contrapunto correcto a dos voces.[3] Este sistema funciona para cánones al unísono pero no para cánones a otros intervalos.
   
   

Para imitaciones más cercanas estos sistemas se hacían muy poco prácticos ya que o bien las secciones de corta-pega serían muy breves y se haría muy tedioso para escribir (o improvisar) de la primera forma, o bien quedaría un canon muy repetitivo de la segunda forma. Sin embargo, para imitaciones con la entrada de la segunda voz más cercana (y generalmente más breves) los compositores podían echar mano de otras herramientas.

 
La primera herramienta eran las secuencias. Las progresiones secuenciales, en las que un patrón funciona como modelo que se repite a diferentes alturas se prestan de manera bastante natural a la imitación ya que con frecuencia dos voces realizan sucesivamente los mismos movimientos. Lo vemos más claramente en los siguientes ejemplos.

En las siguientes elaboraciones de una típica secuencia por quintas descendentes, ya sea con tríadas (primer caso) o con acordes de séptima (segundo caso), la voz de contralto imita a la de soprano a la quinta inferior, ya que va realizando sucesivamente los mismos movimientos: segunda ascendente y tercera descendente en la elaboración con tríadas, y nota repetida y descenso por grado conjunto en la elaboración con acordes de séptima.

En una realización esquemática como estas que acabamos de escuchar es fácil pasar por alto la imitación, pero podemos enfatizarla y hacerla mucho más perceptible de varias formas. Por un lado haciendo comenzar la voz que sirve como modelo sola (o acompañada simplemente del bajo) y añadir la otra voz solo cuando comience la imitación. Y por otro lado añadiendo una figuración característica que nos permita percibir fácilmente su repetición en la otra voz. Los ejemplos de esto son innumerables.

En esta categoría se encuadran también los moti del basso, pues no son otra cosa que  movimientos secuenciales. En realidad la famosa secuencia por quintas descendentes se corresponde con el movimiento ↑4 ↓5. Además de este, uno de los más usados en imitaciones es justamente el movimiento opuesto, ↑5 ↓4 (o Monte Romanesca) que como vimos aquí y aquí daba lugar a imitaciones a la quinta ascendente (o a la cuarta descendente, ya que las voces imitativas son invertibles a la octava).

Esta manera de realizar imitaciones es simple pero en manos de algunos compositores puede dar lugar a elaboraciones bastante sofisticadas.

Por ejemplo Haydn, en su Missa Cellensis, escribe un Monte Romanesca de tal manera que se escucha un canon doble a la quinta superior. (En el ejemplo se muestran solo las partes vocales. Las notas estructurales del movimiento ↑5 ↓4 están marcadas en naranja).

Mozart dobla la apuesta y elabora la secuencia por quintas descendentes, o sea el movimiento de ↑4 ↓5 del bajo (señalado con asteriscos), en forma de canon triple en el Rex tremandae del Requiem.[4]

Había otros esquemas, no particularmente asociados a movimientos del bajo, que también se prestaban para la realización de breves imitaciones, por ejemplo el que Gjerdingen denomina Corelli "leapfrog", y que se traduce literalmente como pídola de Corelli.

El apellido “de Corelli” se refiere a que este autor empleó este recurso con frecuencia. Pero quizá, querido lector, te estés preguntando qué es eso de "pídola". Pues bien, es esto:

 

* Ningún músico se lesionó en la realización de este gif

En la pídola de Corelli se produce una imitación a la segunda ascendente. El término describe a la perfección lo que van haciendo las voces en este esquema: las voces participan de la imitación van saltando una sobre otra de manera sucesiva, cruzándose constantemente.[5]

Quizá esta última pieza te recuerde a esta otra, ya que evidentemente Corelli no fue el único en emplear este giro.

Como puedes ver estos recursos dan lugar a pasajes imitativos relativamente breves en piezas no estrictamente canónicas, aunque también se pueden emplear en ellas. El comienzo de este precioso canon de Haydn ("No robarás" de Los diez mandamientos en forma de canon) está basado en la pídola. Al entrar la primera voz sin acompañamiento se aprecia el salto desde la sensible, característico de este esquema y que queda difuminado con la entrada del resto de voces.

 

El esquema de la pídola también es secuencial, pero otros esquemas no necesariamente secuenciales también pueden elaborarse de manera imitativa, como el denominado Do-Re-Mi.  El nombre se refiere a que se basa en una melodía que realiza el giro $\hat{1}$ - $\hat{2}$ - $\hat{3}$, normalmente acompañada de un bajo que realiza el giro $\hat{1}$ - $\hat{7}$ - $\hat{1}$. La clave es que este esquema es invertible a la octava. De tal manera si primero suena el esquema tal cual y justo después suena invertido a la octava se produce una imitación a ese intervalo.

Con frecuencia, para enfatizar la independencia de las voces se realiza un retardo del bajo, produciendo una expresiva segunda que resuelve a tercera, y que en la versión invertida se transforma en un retardo 7-6.

Ahora solo queda añadir un poco de figuración et voilà, ya tenemos una bonita imitación a la octava que funciona estupendamente en comienzos de frases o secciones.

De nuevo, para hacer más explícita la imitación los compositores pueden optar por comenzar con una voz sola, de manera que la entrada de la imitación destaque más.

Para acabar por hoy, en este vídeo del canal En blanc et noir podemos ver como este esquema se empleaba con frecuencia en el partimento:

 

[Leer segunda parte]

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[1] No todo el mundo opinaba lo mismo. Algunos autores renegaban abiertamente del contrapunto erudito:

Heinichen describió a los entusiastas del contrapunto como fanáticos engañosos que envolvían la práctica canónica en un manto de complejidad, haciendo afirmaciones falsas sobre sus poderes casi mágicos. Heinichen se burló del "excesivo culto al contrapunto" (der excessive Cultus der Contrapuncte) y comparó la elaboración de cánones con una especie de brujería (Yearsley, D. Bach and the meanings of counterpoint, p. 56). ^↩

[2]  Zacconi, L., Prattica di musica, Seconda parte, p. 134 ^↩

[3]  Por ejemplo podría ocurrir que se produjese una cuarta entre las dos voces, por ejemplo sol-do, que sería correcta sobre una tercera voz que hiciese sonar un mi, produciendo una tríada mayor. Sin embargo esa cuarta sería incorrecta a dos voces (a no ser que fuese una nota ornamental como una nota de paso o un retardo).^↩

[4]  El fragmento fue escrito por Mozart casi en su totalidad. Eybler añadió a lo que había escrito Mozart, en el canon instrumental (en rojo en el ejemplo) la línea que dobla al bajo (y a su imitación) en terceras. La versión que se toca hoy en día, de Süssmayr mantuvo este añadido de Eybler.^↩

[5]  Estas voces están escritas en contrapunto invertible a la octava. Cuando se invierten, la imitación pasa a ser a la séptima inferior por lo que las voces no se llegan a cruzar. Encontramos un fantástico ejemplo de esto en el Recordare del Requiem de Mozart. Al comienzo escuchamos a los corni di bassetto realizando la imitación y cruzándose entre ellos pero a partir del compás 14, primero contralto y bajo y luego soprano y tenor, invierten las voces y realizan la imitación a la séptima inferior sin los cruces de voces. ^↩ 

Juegan con nosotros

Hace unos años se hizo viral esta imagen de las respuestas de un niño a un ejercicio:

Aquí va un ejercicio de mates de mi hijo (7 años). Yo creo que quien no lo ha entendido bien es el profe.@RaquelMartos pic.twitter.com/ilnYYKw0Zv

— Ignacio Bárcena (@nachobbb) October 17, 2017

De todos los comentarios que suscitó, el que me pareció más acertado fue el de la profesora de lingüística Itziar Laka.

Los niños han hecho una interpretación posible aunque no preferida por mayoría. El enunciado ES ambiguo como implícitamente reconoce la RAE https://t.co/JMZj48ACaZ

— itziar laka (@laka_itziar) October 18, 2017

Es decir que el enunciado es potencialmente ambiguo, sin embargo la experiencia hace que entendamos el contexto y que, al menos los adultos, lo interpretemos mayoritariamente de una manera concreta.

 

En la música podemos encontrarnos con una situación un tanto semejante. Pensemos en dos acordes enarmónicos, es decir, dos acordes que se escriben de manera diferente (enarmonizando una o varias de sus notas, por ejemplo llamando mi♯ al fa) pero que suenan exactamente igual.[1]

Al sonar exactamente igual estos acordes pueden ser potencialmente ambiguos, sin embargo su uso no necesariamente tiene que ser ambiguo.

Podemos ejemplificar lo que ocurre con esta ilusión visual de Akiyoshi Kitaoka. 

Fuente

En ambas imágenes el color del pelo y del vestido es exactamente igual. Sin embargo, dependiendo del contexto ese color se percibe de una manera o de otra. Del mismo modo el color del acorde enarmonizado se percibe de diferente forma si se emplea en un contexto o en el otro, a pesar de que el sonido exactamente es el mismo.

En el primer caso el acorde funciona  como séptima de dominante (V⁷, construido sobre $\hat{5}$) que hemos oído en infinidad de ocasiones resolver a la tónica. En esta situación el acorde resuelve de la siguiente manera: la séptima desciende por grado conjunto, la sensible sube a la tónica y el bajo realiza un salto de cuarta ascendente o quinta descendente.

En el segundo caso, la misma sonoridad, pero escrita de manera diferente al estar en otro contexto, funciona como acorde de sexta aumentada, concretamente del tipo conocido convencionalmente con el nombre de sexta alemana (sobre el origen de los nombres geográficos hablamos hace tiempo aquí). Tal y como escuchamos en el ejemplo, su uso más habitual es el preceder a una dominante (adornada en el ejemplo esquemático que vimos arriba por el 6/4 cadencial), y se caracteriza por que el intervalo de sexta aumentada (formado por el $\hat{6}$ de la tonalidad en el bajo — ♭$\hat{6}$ si estamos en una tonalidad mayor— y el ♯ $\hat{4}$ en una de las voces superiores) resuelve por movimiento contrario hacia una octava.

A pesar de que ambos acordes suenan igual, usados en estos contextos no resultan ambiguos ya que nuestra experiencia previa de escucha nos ha enseñado de manera automática a tener unas expectativas de cómo resolverá el acorde en cada contexto.

Como explica David Huron en Sweet anicipation. Music and the psychology of expectation

uno de los descubrimientos más importantes en el aprendizaje auditivo ha sido que los oyentes son sensibles a las probabilidades de diferentes eventos y patrones sonoros, y que estas probabilidades se utilizan para formar expectativas sobre el futuro.

[…]

En un entorno estable, los acontecimientos más frecuentes del pasado son los más probables en el futuro. Por tanto, una estrategia inductiva sencilla pero óptima es esperar el suceso pasado más frecuente. La adquisición de estos conocimientos mediante la exposición se denomina aprendizaje estadístico.

La frecuencia simple de los acontecimientos aislados ("probabilidad de orden cero") parece constituir la base de las expectativas aprendidas inconscientemente.[2]

 

Sin embargo nuestras expectativas se pueden manipular.

Al igual que podemos usar las ambigüedades de un enunciado …

….los compositores se dieron cuenta de que podían aprovechar la ambigüedad potencial de la sonoridad esos acordes para juagar con nosotros, o mejor dicho, con nuestras expectativas. Para lograrlo lo único que tenían que hacer era sugerir uno de los  contextos pero finalmente resolver el acorde de acuerdo con el otro contexto, de manera que se rompan las expectativas del oyente.

Nuestra sonoridad es preparada como una séptima de dominante de do menor, al estar el comienzo claramente en esa tonalidad y al estar construido el acorde sobre $\hat{5}$. Sin embargo el acorde no resuelve sobre la esperada tónica. Al contrario, el fa, que debería bajar a mi al resolver V⁷ al I, sube a fa♯. Al escuchar esto, junto con el bajo que desciende de sol a fa♯ nos damos cuenta de que el fa en realidad se ha comportado como un mi♯, ya que se ha producido la resolución típica de un acorde de sexta aumentada (de la sexta aumentada con respecto al bajo [sol - mi♯]  a una octava). Además ahora estamos en otra tonalidad, Si Mayor. Al reinterpretar el acorde en el nuevo contexto se ha producido una modulación enarmónica.

[NB: En lo que se refiere a la percepción no importa cómo esté escrito el acorde que cambia su función en la partitura: puede aparecer escrito como en la tonalidad de partida o como en la reinterpretación enarmónica (a veces incluso en ambas, de manera sucesiva, veremos algún ejemplo más adelante). En todo caso la manera de resolver es la que nos confirma, o no, el contexto sugerido inicialmente.]

Este “truco” fue empleado por muchos compositores, como por ejemplo Chaikovski.

 

El fragmento sonaría así si el acorde resolviese como sugería el contexto inicial, es decir, como una séptima de dominante que resuelve a tónica con un salto de cuarta ascendente en el bajo.

 

Curiosamente, para los que conocemos la obra se produce una situación extraña, pues ahora da la sensación de que la resolución convencional según el contexto inicial, es decir resolver la dominante a tónica, como en el ejemplo recompuesto, resulta sorprendente. Esto es porque a las expectativas genéricas de las que hablamos hasta ahora (denominadas expectativas esquemáticas por Huron) producidas por el aprendizaje estadístico hay que sumar otro tipo de expectativas, denominadas expectativas verídicas.

Cuando escuchamos una obra conocida, tenemos una idea bastante precisa de lo que va a ocurrir a continuación. El psicólogo Jamshed Bharucha ha aplicado el término verídico a estas expectativas musicales.[3]

 

Las expectativas verídicas surgen del conocimiento previo de una secuencia de eventos conocidos, como la familiaridad con una obra musical concreta. Estas expectativas vinculadas a la memoria episódica son las que se rompieron en el ejemplo recompuesto de Chaikovski, y como vemos pueden contradecir a las expectativas esquemáticas.[4]

Las posibilidades de truncar nuestras expectativas se multiplican si tenemos en cuenta que la sonoridad de séptima de dominante (V⁷) puede aparecer no solo como dominante de la tonalidad sino como dominante secundaria. Con cierta frecuencia los compositores emplearon la dominante del cuarto (V⁷/IV), quizá porque es fácil de introducir desde I: solo hace falta añadir la séptima menor al acorde de la tónica (mayor) et voilà, se convierte en V⁷/IV.

 El acorde de tónica de Re M se convierte en V⁷/IV en el momento en el que se añade la séptima menor al acorde, do, 
en este caso ya notada enarmónicamente como si♯. Efectivamente, tras la resolución
comprobamos que el acorde ha sido reinterpretado como sexta aumentada.

Para que la sorpresa de romper nuestras expectativas fuera lo más efectiva posible los compositores se esmeraron en preparar o condicionar al máximo al oyente para que se espere un contexto concreto de manera que solo en el último momento cambie la percepción. Chaikovski en el ejemplo de Romeo y Julieta repetía varias veces la dominante. En el siguiente fragmento de su sinfonía 55, Haydn nos prepara haciendo sonar primeramente un par de séptimas de dominante que resuelven en su tónica correspondiente (do m y Mi ♭ Mayor). Haydn introduce a continuación una nueva dominante (V⁷/IV) y justo cuando nos esperamos que resuelva como las dos anteriores, cambia y la resuelve como sexta aumentada.

No contento con eso, Haydn, justo después le da la vuelta a la tortilla y realiza el camino contrario, sugiriendo una sexta alemana pero que finalmente resuelve como séptima de dominante. A continuación puedes escuchar el pasaje completo:

 

Este “truco” funciona como dijimos por nuestras expectativas. Nuestro cerebro funciona un poco como la opción de autocompletar del teléfono, que siempre va buscando la siguiente palabra en función del contexto. La siguiente canción es una demostración muy buena de ese proceso:

 (Quizá estoy solo en esto, pero me parece una genialidad)

Al igual que Haydn primaba una resolución haciéndola sonar un par de veces antes, aquí se nos condiciona a elegir una palabra para completar las frases, en este caso mediante la expectativa de una rima (y en ocasiones con las primeras letras de la palabra).

 

Ya hablamos de dos tipos de expectativas, las esquemáticas y las verídicas, pero los compositores aún disponían de un truco más para manipularnos: las expectativas dinámicas. Tal y como explica Huron “las expectativas también pueden surgir a partir de periodos de exposición comparativamente breves. A medida que se desarrollan los acontecimientos de una obra musical la propia obra genera expectativas que influyen en la forma en que se experimenta el resto de la obra.  La idea de que los oyentes adaptan sus expectativas mientras escuchan fue propuesta en la década de 1950 por Leonard Meyer.”[5]

Lo vemos más claro con un ejemplo. En la exposición del primer movimiento de la Sonata en Do Mayor, D. 840, Schubert realiza un par de veces la enarmonización de una séptima de dominante como sexta alemana. La primera desde una prolongada dominante del IV.

Y la siguiente también tras una extensa dominante, esta vez con una característica peculiar que enfatiza su sentimiento de dominante, que es que incluye la novena del acorde.

 

El hecho de que ambas enarmonizaciones sean precedidas por una dominante tan prominente las hace especialmente reconocibles. Además, la repetición de la exposición afianza en nuestra memoria estos pasajes (y esta puede ser una buena razón para no saltársela). Podríamos decir que esta exposición neutraliza nuestras expectativas esquemáticas: después de una dominante esperamos la tónica como norma general, pero al escuchar cuatro veces la resolución alternativa tras una dominante prolongada, esta se vuelve la nueva expectativa para futuras recurrencias en el mismo movimiento, algo esperable en la forma sonata. De este modo nuestras expectativas sobre lo que sucederá más adelante en el movimiento estarán condicionadas por lo que escuchamos en la exposición, de ahí el nombre de expectativas dinámicas.

Nuestras expectativas dinámicas se confirman en la reexposición, donde la primera dominante es de nuevo enarmonizada como sexta aumentada.

En este caso la notación refleja el cambio enarmónico (mi♭ a re♯) lo cual no ocurría en la exposición (como mencionamos antes, eso es totalmente irrelevante para el oyente).

En realidad todo esto no era más que la preparación del gran truco final.

En la reaparición de la segunda dominante prolongada de la exposición, Schubert, haciendo uso del dinamismo de nuestras expectativas, nos vuelve a sorprender, pues la ahora esperada modulación enarmónica no se produce, y la novena de dominante resuelve efectivamente como dominante, con el bajo saltando una quinta descendente, sin que se produzca la ahora esperada enarmonización. Lo que según las expectativas esquemáticas sería lo esperado, es ahora sorprendente, todo gracias a  una calculada preparación.

[NB: Al resolver el V⁷/IV Schubert elide el acorde de resolución, IV (sobre la), ya que añade a ese acorde la 7ª y la 9ª de manera que  lo transforma directamente en una nueva dominante, para ir a re menor, produciendo una breve cadena de dominantes.]

Al compositor Carl Nielsen se le atribuye una cita en la que comenta que "la cuestión es ser capaz de utilizar una quinta pura de tal manera que nadie piense que ha escuchado ese intervalo antes".[6] No conozco su música lo suficiente como para saber cómo ha intentado poner en práctica esa máxima, pero intuyo que jugar con las expectativas dinámicas podría ser una manera. Chaikovski consigue algo así en este pasaje del final de Romeo y Julieta, no con una quinta, pero sí con un V - I.

Chaikovski enfatiza la tónica de Si Mayor con varios giros cadenciales; primero por dos veces hace VI - V - I y tras alternar la tónica con  ♭VI, realiza una cadencia modal, ♭VI - ♭VII - I [7] (a veces conocida como cadencia Super Mario). Inmediatamente repite el giro ♭VI - ♭VII y cuando nos esperamos de nuevo la tónica de Si Mayor la sustituye por un acorde de Re Mayor que suena con un color nuevo y sorprendente. Lo curioso es que, retrospectivamente, este acorde de Re Mayor completa una cadencia IV - V - I en Re Mayor.  Chaikovski consigue, como pedía Nielsen, y gracias a su precisa manipulación de nuestras expectativas, que oigamos una cadencia tan común como nunca antes la habíamos oído.

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[1] Las enarmonías pueden ser totales o parciales. En las enarmonías totales todas las notas cambian de nombre pero el acorde mantiene su naturaleza y las relaciones entre sus componentes, es decir, la fundamental, tercera, quinta…siguen realizando esa función en el acorde enarmonizado. En una enarmonización parcial una o varias notas cambian de nombre, pero no todas, de manera que el acorde se convierte en una nueva formación de terceras superpuestas, con lo que las notas cambian de función (fundamental, tercera.) y el acorde adquiere un nuevo significado. En esta entrada nos referimos principalmente a enarmonías parciales. Puedes encontrar enarmonías totales en la pieza de Schubert que comentamos en esta otra entrada.

[2] Huron, D. Sweet anticipation. Music and the psychology of expectation, p. 75 y 375

[3] Ibid. p. 224

[4] Un contexto en el que se percibe claramente la ruptura de las expectativas verídicas lo encontramos al escuchar piezas de las que existen varias versiones diferentes, pero de las cuales se suele tocar casi siempre la misma. Un ejemplo puede ser Romeo y Julieta de Chaikovski, obra de la cual existen tres versiones, siendo la última la que se interpreta y graba la mayoría de las veces. Si la conoces bien, al escuchar la primera versión los diferentes caminos que toma tras pasajes que sí aparecen en la tercera versión truncan muy efectivamente nuestras expectativas verídicas. Puedes escuchar la primera versión aquí. Para lo que nos ocupa, especialmente a partir del minuto 4, ya que la introducción es completamente distinta.

[5] Huron, D. Sweet anticipation. Music and the psychology of expectation, p. 242

[6] Carl Nielsen citado en Knud Jeppesen, "Carl Nielsen". Music Review, Vol. 7, nº 3 (1946), p. 174

[7] Aunque hoy en día es relativamente común resulta bastante sorprendente encontrarla en Chaikovski. El ♭VI aislado puede ser entendido como un préstamo de la tonalidad homónima menor. De igual forma, el ♭VII podría ser entendido como un giro mixolidio. Si consideramos ambos acordes en conjunto, el único modo en el que podemos construir tríadas mayores en ♭VI y ♭VII es el dórico, pero en ese caso la tónica es menor, no como aquí, que es mayor. Sin embargo podemos saber que es así como lo concibió Chaikovski, ya que en la primera versión de la obra, en este pasaje la tónica es menor, estando pues, efectivamente en si dórico. Además de cambiar la tónica a mayor y producir así esta llamativa sucesión armónica, Chaikovski añadió la enfática repetición previa de la tónica que comentamos arriba, ya que en la primera versión solo hacía el giro  ♭VI - ♭VII - I una vez antes de dar el cambiazo por el acorde de Re mayor. Añadiendo ese pasaje previo reforzó la expectativa de un nuevo acorde de Si y maximizó el efecto de la ruptura de esta expectativa.

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