10 enero 2017

El viaje armónico (II)



El caso es que no solo la distancia en el círculo de quintas, que podemos definir como el espacio tonal, afecta a nuestra percepción de las relaciones armónicas, sino que también tiene gran relevancia la distancia en el tiempo.

En una de las primeras entradas del blog contábamos cómo Beethoven en la tercera sinfonía viaja en el círculo de quintas a tonalidades muy alejadas. Sin embargo estos desplazamientos armónicos se realizan a lo largo de extensos pasajes de la obra, en los que vamos recorriendo los pasos sucesivos dentro del círculo de quintas para llegar a nuestro destino. El fragmento del desarrollo en el que aparece el “tema nuevo” está en mi menor habiendo partido desde Mi bemol Mayor al comienzo del movimiento. Se encuentra por tanto bien alejado en el círculo de quintas. Sin embargo, al realizar este largo camino de manera  paulatina, recorriendo todos los pasos intermedios, es decir, pasando por las tonalidades contiguas en el círculo de quintas, hace que la transición de un lugar a otro sea muy fluida y no se perciban bruscos cambios armónicos.

Pero Beethoven es capaz de conseguir el efecto contrario, es decir, es capaz de manipular una sucesión de acordes aparentemente funcional para que perceptivamente produzca una sensación de lejanía armónica realmente sorprendente. Consideremos por ejemplo este famoso fragmento del primer movimiento de la sexta sinfonía.







Si hacemos una reducción armónica del pasaje nos encontramos con que no son más que estos los acordes involucrados:



Sin embargo, la manera en que están organizados en el tiempo hace que el pasaje sea realmente especial. Taruskin explica el proceso de manera muy clara:


“Las tríadas de Re Mayor y Mi Mayor funcionan, obviamente, como dominantes secundarias. Pero cuando el ritmo armónico se toma en consideración, la funcionalidad de la progresión no hace sino desparecer. El acorde de Si bemol mayor dura doce compases, mientras que la siguiente armonía, Re Mayor, domina durante veintiocho compases antes de añadar su séptima y resolver en el acorde de Sol Mayor. Todo el proceso se repite en el misma lenta manera, casi como un trance (Sol Mayor doce compases, Mi Mayor veintiocho). A semejante velocidad de cambio de acordes el ritmo armónico se parece a una especie de animación suspendida. Toda la atención se centra en el momento de cambio: la auditivamente estremecedora progresión  de mediante, después de la cual continua el éxtasis.”[1]

Pese a que la percepción de las relaciones tonales a gran escala no está demasiado confirmada como comentamos anteriormente[2], no hay duda de que las relaciones a nivel local, es decir, más o menos contiguas, se perciben explícitamente. Desde siempre los teóricos han buscado formas de representar estas relaciones gráficamente. Desde el círculo de quintas de Heinichen que mencionamos en la anterior entrada, se ha pasado por otras ordenaciones, por parte de teóricos como G. Weber, O. Hostinský, Hugo Riemann y Arnold Schönberg. En todos estos casos el círculo de quintas aparece representado de una u otra forma (en vertical o diagonal). A esto se añaden en otras direcciones las relaciones con otros tonos vecinos, relativos, cambios de modo e incluso relaciones de tercera.



Fuentes:
Weber, Hostinsky: Christensen (ed.), The Cambridge History of Western Music Theory
Riemann: Rehding, Hugo Riemann and the bitrh of modern musical thought
Schönberg: Krumhansl & Kessler, Tracing the Dynamic Changes in Perceived Tonal Organization in a Spatial Representation of Musical Keys


Estas representaciones responden a teorías concernientes a las organización del sistema tonal, pero ¿se corresponden realmente con nuestra percepción de la música tonal? Carol L. Krumhansl es una de las investigadoras que más ha trabajado en este campo. Un estudio experimental en torno a la percepción de las relaciones armónicas, realizado con Edward J. Kessler (“Tracing the Dynamic Changes in Perceived Tonal Organization in a Spatial Representation of Musical Keys”)  ha llevado a estos investigadores a elaborar un mapa de relaciones que se acerca bastante al propuesto por Schönberg, aunque con dos importantes diferencias: el esquema obtenido en el experimento incluye tanto tonalidades mayores como menores (Schönberg no lo incluye pero Weber sí), y además pretende especificar el grado de distancia entre tonalidades que en términos generales se pueden englobar como cercanas.

Según el estudio el resultado se plasma en una forma toroidal que puede ser representado en dos dimensiones de la siguiente forma:



Krumhansl y Kessler también determinaron experimentalmente la relación de unas tríadas con otras en un determinado contexto tonal. Estas relaciones se correspondían en gran medida con las relaciones entre tonalidades. En cierto modo podríamos decir que las relaciones entre acordes equivalen a relaciones tonales a la menor escala posible.[3]

En el mismo artículo se cuestionaba ya por entonces (1982) la idea de monotonalidad que mencionábamos en la primera parte. Krumhansl y Kessler afirman que hasta la fecha no se había encontrado evidencia alguna que confirmase que la mayoría de los oyentes mantengan un sentido fijo de tonalidad a lo largo de un pasaje extenso de música.

Así pues, la noción de que una obra debe concluir en la misma tonalidad en la que comenzó debe entenderse más como una prescripción estética que como un requisito cognitivo. Este hecho debía ser todavía controvertido a finales del siglo XIX. Un ejemplo es la hilarante nota al pie que incluyó un socarrón Richard Strauss al final del segundo lied de su op. 31, Wenn (Cuando), compuesta en  1896. [Partitura] La canción cuyo inicio es en Mi bemol cambia su armadura a Mi mayor cerca del final, acabando en esta tonalidad. En este punto escribe Strauss: “A los cantantes que pretendan cantar esta canción en el siglo XIX el compositor les recomienda tocar medio tono más grave a partir de este punto [el susodicho cambio de armadura] (por tanto en Mi bemol Mayor) para que la canción termine en la misma tonalidad en la que comenzó.”[4]




En estas propuestas de organización de las tonalidades llama la atención un aspecto. Digamos que tenemos la tonalidad de Do Mayor como referencia. ¿Porqué la tonalidad de Sol Mayor aparece  en todas las representaciones como mucho más cercana que la tonalidad de Do# Mayor, por ejemplo? ¿No debería estar más cerca perceptivamente Do#, ya que los grados 1,2, 3… de sus escala están mucho más cerca de los grados 1,2,3… de la escala de Do, que los mismos grados de la escala de Sol? Un estudio de 2013 arroja luz sobre este hecho. Midiendo el grado de activación de las partes del cerebro involucradas en el transporte de una melodía, los investigadores vieron como al efectuar pequeños ejercicios consistentes en el transporte de una melodía existía una correlación entre el grado de activación de una sección del cerebro conocida como surco intraparietal (IPS) y la distancia tonal definida por los teóricos, no con la distancia en altura.

“No se encontró ninguna correlación significativa entre las señal IPS BOLD y la distancia en altura [semitonos de diferencia]; por el contrario la distancia-tonal [distancia contada en quintas] produjo fuertes correlaciones en los IPS derecho e izquierdo (…) por lo tanto el transporte mental parece depender de marcos regidos por relaciones tonales, en los que el transporte mental hacia tonalidades más alejadas es más complicado porque está menos relacionado armónicamente, y por lo tanto requiere procesado adicional en IPS (…) Estos resultados demuestran que un concepto inicialmente derivado de la teoría musical —distancia tonal— tiene una realización física en operaciones neuronales llevadas a cabo dentro de IPS”.[5]
Así pues la conceptualización de las relaciones tonales y su codificación mediante el círculo de quintas por parte de los teóricos resultó ser un buen reflejo tanto de la manera con que percibimos la música como de la manera en que la procesamos.

________


Para terminar veamos un ejemplo que exprime al máximo el recurso de emplear relaciones tonales distantes para representar lejanía, de un compositor que probablemente no conozcas, pero del que estoy seguro de que has escuchado alguna de sus piezas.

Se trata de Kevin MacLeod, quien se dedica a componer sintonías que distribuye libremente y que son usadas con frecuencia por los más variopintos youtubers, desde CGP Grey hasta Derrik de Veristablium, pasando por Elrubius entre otros.

MacLeod es el autor de la música de The scale of the universe 2, una visualización interactiva muy molona que pone en perspectiva el tamaño del universo desde la escala más pequeña hasta la más grande. 




En mi opinión, y aunque desconozco si está hecho a propósito o no, creo que la música refleja de manera muy acertada el sentimiento de lejanía  y separación entre unas magnitudes y otras.

La pieza, cuyo título es Frozen Star, se organiza de manera muy sencilla, en grupos de dos acordes, normalmente simples tríadas mayores o menores (con ocasionales notas añadidas), que se repiten. Las relaciones entre estos acordes nunca son diatónicas, y por lo tanto tampoco cercanas. Al contrario se buscan las relaciones más distantes. Comienza con una relación de tercera menor no diatónica (salta 3 pasos en el círculo de quintas). Luego una relación de 2ª menor entre fundamentales (5 pasos). Continua con un salto de tritono entre mi menor y Si bemol mayor (3 pasos). Y finalmente realiza dos saltos de tritono entre tríadas mayores (6 pasos), la sucesión armónica más alejada posible que se puede realizar en el sistema tonal.






No es de extrañar que esta sucesión haya sido empleada con frecuencia por los compositores de bandas sonoras de Hollywood: Tritonos empleados por doquier[6] para representar viajes  y andanzas de héroes interplanetarios e intergalácticos. La inmensidad del cosmos contenida en un simple círculo de quintas.

Metralla estelar
 ESA/Hubble & NASA, Y. Chu



[1] Taruskin, Richard. Stravinsky and the Russian traditions, vol. 1, p. 257, University of California Press.
[3] “…Este análisis de funciones de acordes muestra que los acordes mayores, menores, disminuidos y séptimas de dominante son percibidos como cercanos a los centros tonales en los que juegan papeles armónicos importantes. La posición precisa obtenida para los acordes que tienen una función en diferentes tonalidades representan un compromiso entre la influencia combinada de sus diversos papeles en esas tonalidades. Además, este análisis pone de manifiesto el hecho de que las tonalidades que comparten acordes se sitúan en posiciones cercanas en la superficie del toro. De este modo se ve la íntima conexión entre acordes y tonalidades en  la música tonal.” Krumhansl & Kessler, p. 351
[4] Al leer la nota de Strauss me acordé que The Pixies también acaban una de sus canciones (Ana) en una tonalidad a un semitono de distancia de la de partida. La canción está repleta de inesperados cambios armónicos. Puedes leer un interesante análisis sobre ella aquí.
[5] Foster, N.E.V., Halpern, A.R. and Zatorre, R.J. (2013) Common parietal activation in musical mental transformations across pitch and time. NeuroImage, 75, p. 34 .
[6] “No existe ninguna sucesión de tríadas que sea asociada al espacio exterior de manera más frecuente o más conspicua que la relación de trítono [entre tríadas] mayores, y tampoco existe ningún marco que se asocie a la relación de trítono [entre tríadas] mayores de manera más frecuente o más conspicua que el espacio exterior”. Murphy, "The Major Tritone Progression in Recent Hollywood Science Fiction Films"