Vamos a contar compases

 

Decía Leibniz que “la música es un ejercicio de aritmética oculto del alma, que no sabe que está contando”.[1] Sin embargo en la música se cuenta, y mucho.  Basta ver un manuscrito de Bruckner (fíjate en la numeración debajo del último pentagrama de cada sistema) para comprobar que con frecuencia estas cuentas son mucho más explícitas de lo que el filósofo y matemático se imaginaba.

Una característica peculiar de este conteo de compases es la tendencia a agruparlos en grupos regulares, normalmente en 4, 8 o 16 compases.[2]

Aunque este tipo de fraseo cuadrado se asocia con frecuencia al clasicismo su uso se expande en el tiempo tanto hacia atrás (como vimos en esta sarabande de Bach) como hacia adelante, desde las danzas alemanas de Schubert y las mazurkas de Chopin, con su inquebrantable fraseo de cuatro en cuatro compases, hasta autores del siglo XX.

Sí, él también utilizó frases de cuatro compases.

Estos agrupamientos pueden ser explícitos en la música, por ejemplo con cambios de instrumentación y/o dinámicas…

…aunque la mayoría de las veces serán indicios más sutiles como la armonía (tanto en lo referente a la tensión como al ritmo armónico), motivos, acentuación, textura o cadencias los que favorezcan esos agrupamientos. Como veremos tampoco hace falta  que estos sean demasiado explícitos. 

 

El eminente musicólogo y profesor François-Joseph Fétis “sostenía que la prueba metafísica de la regularidad simétrica de las frases (la carrure des phrases) reside en las frases de cuatro compases de la música popular, porque "la historia de la canción popular (...) es la verdadera historia de la música"”.[3] Aunque es cierta una preferencia por agrupamientos de cuatro compases o múltiplos de este número[4], no siempre es así. En la música popular rusa encontramos con frecuencia agrupaciones de compases de tres en tres, como por ejemplo en la Kamárinskaya [5] y en muchas canciones folclóricas como la que aparece a continuación[6]:

Fuente (p. 21)   ¿Reconoces la melodía?

En todo caso, esta periodicidad en los agrupamientos (ya sea de dos, tres o cuatro compases) facilita la comprensión de la música, ya que hace que esta sea predecible. También reduce la carga cognitiva al “segmentar un gran número de acontecimientos en el flujo de información entrante en menos unidades discretas”.[7] Pero además, esta tendencia a agrupar compases en grupos pequeños está condicionada por la forma en la que funciona nuestro cerebro, como nos cuenta aquí Almudena Martín Castro (@puratura) [a partir de 2:25:00]:

Aunque Almudena se refiere a la subitización de los pulsos, que da lugar a los compases binarios, ternarios o cuaternarios (o a combinaciones de estos), esta idea es aplicable también a un nivel estructural mayor. Ya en la primera mitad del XIX, el teórico Gottfried Weber describió este fenómeno en su tratado Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst [Ensayo sobre una teoría sistemática del arte de la composición]:

…existe una simetría superior. Del mismo modo que los pulsos juntos forman pequeños grupos, varios grupos también pueden aparecer unidos como partes de un grupo mayor, de un ritmo mayor o superior, un ritmo de orden superior.

Se puede ir aún más lejos y combinar un ritmo mayor con otro similar, o un tercero, de modo que estos dos o tres juntos formen un ritmo aún mayor.

(…)

La construcción de los miembros de los ritmos mayores (…) es perfectamente similar a la que implica la estructura de los compases, salvo simplemente que todo está en una escala mayor. Al igual que un compás consta de dos o tres partes, dos o tres compases forman las partes de un ritmo mayor, y varios de estos ritmos son a su vez partes de un grupo aún mayor. De ahí que los compases se distingan unos de otros en esos ritmos superiores por su mayor o menor peso interno o acentuación, del mismo modo que las partes del compás se distinguen entre sí; es decir, los compases pesados o acentuados asumen una prominencia sobre los más ligeros, al igual que las partes más pesadas del compás sobre las más ligeras.” [8]

Un par de ejemplos extraídos del tratado de Weber:

 

 

De este modo, por lo general, las unidades perceptivas básicas estarán conformadas por grupos de dos (o tres) compases, que a su vez se agruparán en conjuntos de 4, 8 o hasta 16 compases. Estos grupos del segundo nivel (a partir de 4 compases) suelen estar delimitados por cadencias.

Esta jerarquización relacionada con los agrupamientos la ha agradecido cualquiera que haya tenido que contar muchos compases de espera. Una buena edición lo tiene en cuenta ya que resulta muy práctico mostrar los agrupamientos para orientarse mientras cuentas (si además se muestran los números de compás del comienzo de cada frase como aquí ya es para abrazar al editor).

Bernard Herrmann - Obertura de "North by Northwest" [Con la muerte en los talones]

Ahora bien, los agrupamientos periódicos en los que se mantienen grupos de compases de la misma longitud no ocurren ni mucho menos en toda la música. Aunque como hemos visto son muy comunes especialmente en todo tipo de obras relacionadas con la danza (la sarabande, minuetos y, por extensión, scherzos) en otros repertorios esta regularidad no es ni mucho menos la norma. Es ahora cuando nuestro recuento de compases se vuelve realmente interesante, ya que con mucha frecuencia los compositores buscaron sorprender al oyente modificando las convencionales frases cuadradas.

Una manera sutil que los compositores usaron para transgredir la regularidad de las frases de 4+4 compases fue la elisión. Esta consistía en solapar dos semifrases de manera que el último compás de uno de los grupos funcionase al mismo tiempo como primer compás del segundo grupo. De esta manera, con este compás de doble función, tenemos en la práctica dos semifrases de 4 compases, pero que juntas hacen una frase de 7 compases.

 

Un empleo curioso de la elisión lo encontramos en la Kamárinskaya que Chaikovski incluyó en su Álbum de la juventud, op. 39. Como comentábamos antes [ver nota 5] una Kamárinskaya se caracteriza por sus grupos de tres compases. En esta pieza estos grupos son explicitados por la nota pedal y su acentuación cada tres compases. Pero además la relación de V-I que existe entre cada tercer y cuarto compás (cosa que no existía en los ejemplos de canciones rusas que vimos antes) hace que el cuarto compás suene a la vez como final del grupo anterior y como comienzo del siguiente.

Los compositores emplearon otras muchas técnicas para romper la regularidad de los grupos de compases.

Una posibilidad era romper la cuadratura pero mantener la proporción, por ejemplo realizando frases de 5+5 compases, como ocurre en los dos ejemplos siguientes, de Mozart y Haydn respectivamente.

 

Con frecuencia las irregularidades métricas pueden ser explicadas en referencia a modelos más regulares, especialmente cuando tratamos de piezas de danza.

En el ejemplo de anterior Haydn, del comienzo del Trío de un minueto, cada grupo consta de 2 compases de tónica y 3 de dominante. De estos últimos podemos eliminar uno, produciendo una frase musicalmente aceptable de 4 compases.

En el ejemplo de Mozart el compás extra es todavía más evidente, a pesar de estar situado a través de la barra de compás.

Otras muchas veces será cuestionable si realmente se parte de un modelo cuadrado. Veamos un par de ejemplos. En primer lugar el tema atribuido a Haydn (aunque probablemente de manera errónea) sobre el que Brahms compuso sus variaciones op. 56.

¿Cómo reconstruir este pasaje a 4+4 compases? Parece que el original se estructura en 3+2, por lo que podríamos comprimir los 3 primeros compases en 2. Si nos fijamos en la melodía, hay una línea mi-re-do, y luego se vuelve a ese mismo do tras un floreo.

¿Quizá es eso redundante y podemos suprimir el compás 3 e ir directamente al segundo do, manteniendo la línea mi-re-do?

¿O quizá podemos comprimir los compases 2 y 3 haciéndolos el doble de rápido de manera que las corcheas que así se producen mantengan el impulso rítmico del primer compás (que se pierde con las negras de la versión original de 5 compases)? 

Probablemente ninguna de las dos versiones sea demasiado convincente. El siguiente fragmento de la Sinfonía nº 39 de Mozart es aún más enigmático. Tiene 5+5 compases pero ¿realmente "sobra" alguno?

 

En este caso, una reconstrucción a 4+4 compases es posible aunque requiere modificaciones que no son evidentes dada la construcción original del pasaje. Los grupos de cinco compases funcionan como un conjunto coherente y orgánico, sin añadidos ni extensiones aparentes. Una posibilidad sería la siguiente, aunque como no hay una pista clara de cómo el original se podría relacionar con una estructura de 4+4 compases, se trata más de una recomposición que de una reconstrucción:

A la postre, tal y como apunta mi admirado maestro Paul Scheepers (2003) aunque las reconstrucciones regulares a veces son útiles ya que nos pueden aportar en algunos casos información acerca de la estructura de un pasaje, estas no necesariamente describen el proceso compositivo: en muchos casos es poco probable que los compositores hayan partido de un boceto con frases cuadradas que posteriormente han sido deformadas (aunque en algún caso sabemos que sí que ha sido así). Además, hay que tener en cuenta que incluso en los fragmentos en los que la reconstrucción proporciona una estructura cuadrada musicalmente aceptable, esta priva a los originales de lo que les da su carácter propio y posiblemente también su interés, que es precisamente esa rotura de las expectativas de regularidad o cuadratura. Fauré y Messager lo sabían muy bien cuando ajustaron los motivos de El anillo del Nibelungo a frases de 4+4  compases para pitorrearse de Wagner en sus Souvenirs de Bayreuth.

Las variaciones de las proporciones de los agrupamientos de compases van más allá de romper la cuadratura manteniendo el tamaño de los agrupamientos. En realidad, pese a lo que podría parecer, es muy común varíar las longitudes de los agrupamientos.

Tomemos como ejemplo temas clásicos, normalmente estructurados en forma de período con un antecedente de 4 compases y un consecuente de 4 compases, o en forma de Sentence [Frase] con una presentación de cuatro compases y una continuación de 4 compases.[9] Pues bien, las segundas secciones, consecuente o continuación respectivamente, están con mucha frecuencia amplificadas. Esta amplificación ya fue descrita por teóricos del siglo XVIII como Riepel y Koch. Las técnicas que describieron se pueden resumir en tres grupos:

1.      La inserción de material entre segmentos de una frase.

2.     La repetición de alguna parte de una frase.

3.     La creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial.

Un ejemplo del primer tipo, la inserción de material en el medio ya lo vimos en el K. 459 de Mozart. A continuación puedes escuchar otro ejemplo, también de Mozart, en el que la inserción de dos compases extra en el segundo grupo resulta en dos grupos asimétricos de 4 y 6  compases respectivamente.

 En los dos compases añadidos [cc. 8 y 9] además Mozart hace un truquillo, 

al hacer una hemiolia: los dos compases de 3/4 están métricamente organizados

 como tres compases de 2/4:   1  2  1  2  1  2

El fragmento podría ser reconstruido a 4+4 de la siguiente manera:

 

El siguiente ejemplo realiza una inserción y además una repetición (la segunda de las técnicas antes mencionadas) para modificar la simetría, de nuevo resultando en 4+6 compases.

En este caso la reconstrucción a 4+4 es evidente.

El siguiente fragmento del concierto en re menor de Mozart consta de 13 compases que se agrupan en una antecedente de 4 compases (con una larga anacrusa) y un consecuente de  ¡9! Por una parte Mozart alarga el consecuente insertando material en el medio de la semifrase (compases 7 y 8). Con esta inserción esperaríamos la cadencia en el c. 10 que cerrase el grupo de 4+2 compases. Sin embargo, en vez de realizar la esperada cadencia auténtica Mozart hace una cadencia rota que evita que se cierre la frase. A continuación Mozart vuelve a preparar la cadencia con la subdominante para finalmente completar la cadencia auténtica y cerrar el grupo de 9 compases. Esta extensión antes de que se produzca la cadencia conclusiva se denomina extensión interna.

Sin esas extensiones, efectivamente vemos una configuración estructural de 4+4.

Otro tipo de extensión interna se produce con la técnica “una vez más” (literalmente bautizada “one more time” technique  por Janet Schmalfeldt)[10], en la que se dispone la realización de una cadencia auténtica completa, anunciada por un acorde pre-dominante y la consiguiente dominante en estado fundamental. Sin embargo, en el momento de materializarse la esperada tónica final, esta no aparece, y en su lugar vuelve a repetirse la preparación cadencial (de manera literal o ligeramente variada) para aproximarse a la cadencia “una vez más”. Lo vemos más claramente en el siguiente ejemplo de Mozart. 

En este caso las proporciones están duplicadas, es decir el antecedente dura 8 compases en lugar de 4  (esos 8 eso sí, organizados en 4+4). En el compás 16 nos esperamos la tónica que completaría una cadencia auténtica perfecta (preparada por su pre-dominante [en este caso el habitual II⁶], su 6/4 cadencial y su V),  cerrando el consecuente y conformando una estructura general de 8+8. A pesar de que en el compás 16 se oye efectivamente un acorde de tónica, este no funciona como resolución de la dominante (fíjate como la sensible del compás anterior queda en el aire, sin resolver). Esa tónica en realidad retoma el material del c. 13 que conducía a la cadencia, y con pequeñas variaciones vuelve a dirigir la música a la cadencia en la que, esta vez sí, la tónica completa una cadencia auténtica, cerrando un consecuente de 11 compases. 

La tercera técnica de ampliación, la creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial produce una extensión externa, es decir, que se produce después de la cadencia auténtica. Podemos ver un ejemplo en el tercer movimiento del cuarteto en Fa Mayor, op. 135 de Beethoven. Tras dos compases que sirven como introducción, se escucha un antecedente de 4 compases (2+2) seguido por un consecuente que consta de seis compases, organizados en 2+2+2, correspondiendo los cuatro primeros compases de ese grupo al consecuente “regular” (cerrado por una cadencia auténtica), pero que se ve ampliado por la repetición de la cadencia en los dos compases siguientes.

Las variantes de estos procedimientos son casi infinitas y se emplearon con mucha frecuencia.

Esto es solo una pequeña muestra de cómo a pesar de nuestra querencia por la sencillez y la regularidad los compositores se dieron cuenta de que esto podría llevar al aburrimiento (bueno, la mayoría de ellos)[11] y no se cortaron a la hora de manipular las proporciones y jugar con nuestras expectativas de agrupación de compases (aquí solo hablamos de las más sencillas, pero estas manipulaciones podían ser realmente sofisticadas).

Ya ves que a pesar de lo que pensaba Leibniz al final hay mucho que contar en la música, y si no que se lo pregunten a Einstein…

A Albert Einstein, el matemático más importante y autoridad en bombas atómicas, le gusta relajarse con un violín. Recientemente invitó a su casa al renombrado pianista Artur Schnabel para un fin de semana musical. Estaban repasando una sonata de Mozart bastante complicada, y Einstein tenía algunos problemas para tocar. Finalmente, tras varias explicaciones, Schnabel se irritó. Golpeó el teclado con las manos y gimió: "No, no, Albert. Por el amor de Dios, ¿no sabes contar? Uno, dos, tres, cuatro...[12]

 

 

Bibliografía

-      Arlin, M. I. (2000) “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis” en Journal of Music Theory 44 (2): 261–322

-       Caplin, W. (2013) Analyzing classical form, OUP

-       Love, S. C., Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet

-     Martens, P. & Benadon, F. (2017) “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, Routledge

-       Mirka, D. (2021) Hypermetric Manipulations in Haydn and Mozart, OUP

-       Rothstein, W. (1989) Phrase rhythm in tonal music, Schirmer Books

-       Scheepers, P. (2003) Basic Course Music Analysis 2003-2004, Koninklijk Conservatorium Den Haag

-     Schmalfeldt, J. (2019) “Phrase” en Rings, S., & Rehding, A. (eds.), The Oxford handbook of critical concepts in music theory, OUP

-       Taruskin, R. (2008) On Russian music, University of California Press

 

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[1] 

Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi. Carta a Christian Goldbach, 17 de abril de 1712. 

^↩

[2]  “El musicólogo Tilden A. Russell ha estudiado "casi 100 recueils [antologías] del siglo XVIII" de minuetos publicados para la interpretación amateur, concentrados en el periodo de 1760-1820 (Russell 1999, 399). Aunque aparecen estructuras de frases y planes formales inusuales, Russell concluye que "aproximadamente una de cada cuatro" antologías "contiene sólo minuetos en los que el número de compases de cada repetición es divisible por cuatro" (Russell 1999, 399)”. Love, Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet ^↩

[3] Citado en Arlin, “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis” ^↩

[4] Sobre la preferencia por agrupamientos pares “Schenker identificó el ciclo binario del latido del corazón humano (sístole y diástole) como una de las razones de nuestra predisposición a favor de los patrones métricos binarios. Carl Schachter ha señalado en el mismo sentido la simetría bilateral del cuerpo humano (...). La estructura bilateral del cuerpo es especialmente relevante para la danza, y no es casualidad que la organización doble -en concreto, la hipermétrica doble- se impusiera en la música de danza mucho antes de que se adoptara de forma más general.” Rothstein, Phrase rhythm in tonal music, p. 34. ^↩

[5]   “La Kamárinskaya es una melodía de danza rápida, interpretada en interminables variaciones moto perpetuo por un violinista, un intérprete de balalaika o un concertino para acompañar la extenuante y competitiva danza masculina en cuclillas, a menudo llamada "Kazatsky" (especialmente en Occidente, donde se asocia románticamente con los cosacos; el nombre genérico ruso para una melodía instrumental de este tipo es naígrïsh). El rasgo distintivo de las melodías naígrïsh, como la Kamárinskaya, es su longitud de frase de tres compases”. Taruskin, R. On Russian music, p. 127. ^↩

[6] Este fraseo de tres en tres compases propio de la música folklórica rusa se vio reflejada de manera directa o indirecta en la música de muchos compositores. Directamente empleando melodías populares como en la Obertura sobre temas rusos de Balákirev, o de una manera más sutil, imitando el peculiar fraseo de tres en tres compases, como en el primer movimiento de la primera sinfonía de Chaikovski.

 

Una de las melodías populares empleadas por Balákirev en su Obertura es Во поле береза стояла (En el campo había un abedul), publicada por primera vez en 1790  (nº 6, p. 75).

Esta misma melodía fue también empleada por Chaikovski en el cuarto movimiento de su Sinfonía número 4. Chaikovski conocía la melodía de armonizarla para una edición de melodías populares infantiles compilada por Mariya Mamontova  (vol. 2, nº 9).

Curiosamente, en la sinfonía Chaikovski varió el fraseo original de tres en tres compases, añadiendo un compás extra en cada grupo, hasta formar frases de cuatro compases [NB: En la sinfonía Chaikovski escribe en compás de 4/4 en lugar de en 2/4 como en el original. En el ejemplo se cuentan compases de 2/4, con las divisiones extra marcadas por líneas discontinuas].^↩

[7] Martens. P. & Benadon, F., “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, p. 116. ^↩

[8] Weber, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst p. 92-94.

Weber estaba describiendo lo que más tarde se conocerá como hipermétrica, que describe cómo los compases se agrupan en grupos de mayor orden denominados hipercompases, en los que cada compás funciona como un pulso. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la novena de Beethoven, en cuyo segundo movimiento indica explícitamente los agrupamientos de compás de tres en tres (ritmo di tre battute) y de cuatro en cuatros compases (ritmo di quattro battute).^↩

[9] Los conceptos de presentación y continuación aplicados a la estructura Frase [Sentence] están tomados de Caplin (2013). ^↩

[10] Schmalfeldt, Janet (1992), Cadential processes: The evaded cadence and the “one more time” technique, en Journal of Musicological Research, 12:1-2, 1-52. ^↩

[11] Anton Bruckner siguió obsesionado con la cuadratura de las frases. En 1876, cuando se encontraba revisando su Misa en mi menor compuesta diez años antes, "se dio cuenta de que los siete compases (cc. 106-112) anteriores a las palabras de Cristo en el Gloria formaban un período irregular. Intentó corregirlo, pero no lo consiguió. Finalmente dejó el pasaje sin cambios, pero anotó con una N.B.: "Misterio (inesperadamente tras el 7º compás del período)".  Floros, C.,  Anton Bruckner: The Man and the Work, p. 49 ^↩

p. 33

[12] Walter Winchell en su columna del 22 de noviembre de 1945, citado en Slonimsky, Nicholas. Slonimsky's Book of Musical Anecdotes, p. 224. ^↩

Una lección sobre cadencias con J. S. Bach

Aunque todo el mundo esté de acuerdo en que las cadencias son de suma importancia para el análisis de la música tonal, queda pendiente una pregunta clave: ¿qué es exactamente una cadencia? Parafraseando a San Agustín, podríamos responder que si nadie nos lo pregunta, lo sabemos; pero si queremos explicárselo a quienes nos lo preguntan, no lo sabemos.[1]

Las cadencias son uno de los elementos más importantes de un lenguaje musical. A pesar de nuestra familiaridad con el término, “el concepto de cadencia es enormemente complejo, que con frecuencia trasmite diferentes connotaciones y abarca multitud de fenómenos musicales.”[2] Para observar esa curiosa contradicción examinaremos la Sarabande de la Suite francesa en Sol Mayor, BWV 816 de J. S. Bach.

Para comenzar necesitamos tener un marco de referencia, es decir, saber qué tipos de cadencias nos solemos encontrar en un lenguaje determinado. Habitualmente las cadencias del período de la práctica común se definen por su contenido armónico.[3] Aunque existen diferentes clasificaciones, en mi experiencia la que mejor describe la práctica musical de ese período es la siguiente:

 

 

Cadencias conclusivas Son aquellas que dan sensación de final. Esta sensación de final está producida por el reposo armónico que supone el acorde de la tónica, es decir, las cadencias conclusivas son aquellas que acaban en el acorde de Tónica
Cadencia auténtica Dominante -Tónica   Se pueden distinguir dos tipos según el grado de “conclusividad” [4]		Cadencia plagal Subdominante-Tónica [5]
Cadencia Auténtica Perfecta (CAP)[6]   Es la que produce el efecto más conclusivo. Para lograrlo debe cumplir tres requisitos: ·     la melodía (o la voz más aguda de la textura) termina en $\hat{1}$ ·     ambos acordes (dominante y tónica) están en estado fundamental ·    el acorde de tónica cae en parte fuerte del compás	Cadencia Auténtica Imperfecta (CAI)   Su efecto es ligeramente menos conclusivo.[7] Se produce cuando no se cumple alguna de las condiciones necesarias para que sea perfecta: alguno de los acordes involucrados no está en estado fundamental, la melodía no termina en $\hat{1}$, sino en $\hat{3}$ (o, con menos frecuencia, en $\hat{5}$), o el I aparece en parte débil.

Cadencias suspensivas  Son aquellas que no dan sensación de final, ya que no acaban en el acorde de tónica
Semicadencia Llegada a V   Da sensación de reposo parcial, es decir, se percibe una llegada o culminación de frase, pero se percibe también que no es el final de la pieza, sino que esta va a continuar. Esta sensación se produce al finalizar una frase en V, en estado fundamental.[8]	Cadencia Rota V—X   En una cadencia rota se trunca la expectativa de una cadencia auténtica[9] sustituyendo el previsible acorde final de tónica por otro acorde (generalmente VI)

 

 

Veamos cómo trata las cadencias Bach en este movimiento. La pieza se estructura formalmente de manera muy regular: está formada por frases de 8 compases que se dividen en dos semifrases de 4. Vamos a ir examinándola frase por frase.

En el c. 4 encontramos la primera cadencia: una clara semicadencia (SC) sobre la dominante de Sol Mayor. Bach efectúa un reposo en la melodía, sin embrago mantiene la continuidad rítmica de las corcheas en las otras voces, contrarrestando el reposo armónico y melódico, y dando continuidad a la música.

En el c. 8 Bach cierra la frase con una cadencia auténtica, en este caso imperfecta (CAI) ya que la caída de la melodía en el compás 8 se produce sobre el $\hat{3}$ y solo más tarde llega hasta $\hat{1}$. Ese movimiento $\hat{3}$ - $\hat{2}$ - $\hat{1}$ hace que esta cadencia no tenga un reposo melódico tan claro como en el c. 4.  Este es un punto importante, porque nos indica que una cadencia no siempre requiere de un reposo melódico pronunciado. Esto ya fue descrito a finales del siglo XVIII por el teórico H. C. Koch, quien denominó Nachschlag a estas ornamentaciones de la nota final de una cadencia (Cäsurnote o cesura).

“Este tipo de decoración consiste en añadir, después de la nota de cesura, otra nota basada en la misma armonía. El salto entre estas dos notas puede realizarse como una arpegiación más decorativa de la armonía subyacente o rellenarse con notas de paso”.[10]

Un factor más que hace que la cadencia no suene demasiado definitiva es que Bach silencia el bajo en la primera parte del c. 8 haciendo que por un momento la textura pase de tres a dos voces reduciendo así también el peso de la caída en el c. 8.

La cadencia en el compás 12 es un tanto ambigua. Antes de seguir leyendo ¿tú qué escuchas? Puedes dejar tu opinión en los comentarios.

Personalmente tengo la sensación de que Bach sugiere una semicadencia en la tonalidad de la dominante (Re Mayor: V), pero con matices que hacen que su efecto sea muy débil. En primer lugar la dominante del c. 12 tiene séptima[11] lo que hace que pierda carácter de reposo. Bach enfatiza aquí la continuidad de la música con un movimiento melódico análogo al que usó en la cadencia del c. 8 (desde la tercera hasta la fundamental del acorde) y también  con la continuidad rítmica, ya que se articulan todas las corcheas del compás en la voz intermedia que actúa como soldadura con la siguiente sección.

Por último Bach acentúa la sensación de continuidad con un efecto bastante inesperado para mí: cambia la armonía del tercer pulso a tónica. A pesar de que se escucha una sucesión V - I, en mi opinión Bach intenta evitar a toda costa que ese I suene a resolución de la dominante. Por una parte no resuelve la sensible de la melodía y por la otra el bajo entra a contratiempo en la tercera parte del compás y al estar ligado da más la impresión de anticipación del siguiente pulso que caída de la anterior dominante. En resumen, tal y como yo lo escucho, Bach hace una semicadencia pero la manipula melódica, rítmica y armónicamente para debilitar su efecto de reposo en favor del efecto opuesto, es decir, la continuidad de la música. La versión de Koopman que puedes escuchar en los ejemplos parece respaldar esa continuidad de la frase.

Si hay tanta continuidad nos podríamos preguntar ¿hay realmente una cadencia?, ¿cómo es posible que no tengamos claro ni siquiera ni esto? El caso es que ya Koch se dio cuenta de la sutil complejidad de los procesos cadenciales:

En términos generales, sólo el sentimiento [Gefühl] puede determinar tanto los lugares donde encontramos puntos de descanso en la melodía y también la naturaleza de estos puntos de descanso, si son más o menos perceptibles, es decir, si indican si las secciones que así concluyen pueden considerarse completas o no. Aunque en el transcurso de este capítulo las longitudes y las fórmulas de conclusión [Endigungsformeln] de estas secciones son tratadas ninguna de ellas ofrece un rasgo general y característico que pueda definir no sólo el lugar donde un punto de reposo está presente en la melodía, sino también la completitud o incompletitud de las secciones que surgen de este modo. (Koch 1983: 3- 4 [1787: 349- 50])[12]

En una extensa nota al pie Koch especifica por qué puede ser a veces tan complicado decidir un punto de reposo:

Por lo general, el número de compases no puede determinar en qué lugares de la melodía deben estar los puntos de reposo que dividen el conjunto en secciones a fin de permitir que se sientan claramente [deutlich]; y las fórmulas de cierre de estas secciones son tan variadas y pueden formarse de tan diversas maneras, que sería cuestionable decidir, por medio de esas figuras, dónde están presentes los puntos de reposo en la melodía; por no mencionar que tales figuras en la melodía también pueden utilizarse donde no hay ningún punto de reposo. En resumen, nada concreto puede determinar los lugares donde se encuentran [los puntos de reposo] en la melodía. (Koch 1983: 4n.7 [1787: 350n.])[13][14]

 

Esto es debido a que una cadencia no está definida tan solo por la armonía (aunque este sea un factor muy determinante y el que normalmente define las categorías) sino que está condicionada por muchos otros factores: melódicos, texturales, rítmicos, métricos y formales.

Así, volviendo a nuestro ejemplo de Bach, en mi opinión el paralelismo con la anterior frase de cuatro compases nos lleva a escuchar el agrupamiento de los cc. 9-12 como una unidad que se dirige a una semicadencia en la caída del c. 12, a pesar de que Bach intente por todos los medios enlazarla con la siguiente semifrase que empieza en el c. 13.

 

Paralelismo de las semifrases 5-8 y 9-12.
La caída del c. 13 se percibe (al menos yo) como llegada a V. 
El incidental I se produce por la conducción melódica hacia el mi del c. 13.

En el c. 16, Bach finaliza la sección con la esperada cadencia auténtica en la tonalidad de la dominante (Re Mayor: V⁷ – I). Ahora sí cierra completamente con una cadencia auténtica perfecta (CAP) que cumple los tres requisitos (la melodía termina en $\hat{1}$, ambos acordes [dominante y tónica] están en estado fundamental y el acorde de tónica cae en parte fuerte del compás) y se produce un claro reposo melódico.

Encontramos la siguiente cadencia en el c. 20. Como era de esperar la segunda sección del movimiento explora otras tonalidades vecinas. En este caso Bach se dirige primeramente a la tonalidad de la menor (II grado de Sol M), tonalidad que es confirmada con una cadencia auténtica imperfecta ($\hat{3}$ en la melodía). Como ocurría con las cadencias de cada primera semifrase, Bach busca la continuidad de la música, en este caso excluyendo el bajo en la caída del compás y efectuando una soldadura en el bajo que da continuidad rítmica.

En el c. 24 se cierra la frase en una nueva tonalidad, mi menor (VI de Sol Mayor, es decir, la tonalidad menor relativa), ahora confirmada con una cadencia auténtica perfecta (CAP) similar a la del compás 16.

Tras la breve excursión a mi menor, Bach se dirige ahora a la tonalidad de la subdominante, Do Mayor, que es confirmada en el c. 29 con una cadencia auténtica imperfecta (CAI). En este caso la cadencia cumple las condiciones armónicas (V - I en estado fundamental) y melódicas ($\hat{1}$ en la melodía) necesarias para una CAP, sin embargo no cumple las rítmicas: la tónica llega en la tercera parte del compás, es decir, en tiempo débil. Como en cada una de las primeras semifrases de cada frase de 8 compases, Bach busca aquí la continuidad de la música más allá de la cadencia y en este caso, además de desplazar la caída a la tercera parte del compás, liga el bajo de manera que las dos semifrases quedan literalmente unidas.

Hasta ahora todas las frases de 8 compases concluían con una cadencia auténtica, sin embargo en este caso se cierra con un semicadencia sobre la dominante, adornada con un $\text{}_{4}^{6}$ cadencial. Es sin embargo un punto importante estructuralmente, porque marca el regreso a la tonalidad principal de Sol Mayor. Como en las anteriores semicadencias el reposo es armónico pero no rítmico ya que el movimiento de las voces articula todas las corcheas de compás llevándonos directamente hacia los ocho últimos compases.

La cadencia del c. 36 es muy similar a la del c. 12 (llegada a V con $\hat{7}$ - $\hat{6}$ - $\hat{5}$ en la melodía) aunque a diferencia de aquella, aquí Bach evita la ambigüedad y hace una semicadencia evidente (no cambia la armonía en el tercer pulso), que reafirma una vez más la tonalidad principal (quizá esto en retrospectiva confirma la idea de una semicadencia, al menos sugerida, en el c. 12).

Finalmente, y como cabía esperar, Bach termina el movimiento con una CAP en la tonalidad principal.

Mirando el movimiento en su conjunto podemos ver que empleando esencialmente dos tipos de cadencias, la auténtica y la semicadencia, planificó una estructura perfectamente articulada. Mediante la manipulación de esas cadencias Bach consigue diferentes grados de puntuación, en ocasiones buscando el reposo y cierre y en otras buscando la continuidad de la música.

 

Vemos además que un mismo tipo de cadencia puede tener diferentes grados de conclusividad. La CAI del c. 8, que cierra la primera frase, es más conclusiva que la CAI del compás 20, situada al final de una semifrase. De igual forma, el efecto de las SC en el c. 12 es diferente al de las otras SC. Se evidencia así que el efecto que producen las cadencias está condicionado por dos aspectos complementarios: la sintaxis, definida por la armonía y representada por el puñado de categorías que aparecen en el cuadro al principio de esta entrada; y la retórica, dependiente como hemos visto de muchos otros parámetros, que en manos de un compositor habilidoso permiten matizar de modo muy sutil la fuerza de un proceso cadencial.

Finalmente vemos también como Bach reserva las CAP para puntos muy concretos: final de la primera sección (en la tonalidad de la dominante), modulación al relativo menor, y la cadencia final, que ocupa el primer nivel en la jerarquía al ser la única de las CAP del movimiento que está en la tonalidad principal.

En resumen, la cuidada disposición de las cadencias junto a la habilidosa elaboración de las mismas a manos de Bach resulta en una estructura perfectamente lógica y organizada.

 

 

Bibliografía

-      Caplin, W. (2004), The Classical Cadence: Conceptions and Misconceptions, en Journal of the American Musicological Society, vol. 57, nº 1, pp. 51-118, en Eighteenth Century Music, 8, p. 307-326

-       Gjerdingen, R. O. (2007) Music in the Galant Style

-       Holtmeier, L. (2011). Reseña de Gjerdingen, R. O. (2007) Music in the Galant Style

-       Mirka, D. (2009) Metric Manipulations in Haydn and Mozart: Chamber Music for Strings, 1787-1791

-       Mirka, D. (2021) Hypermetric Manipulations in Haydn and Mozart: Chamber Music for Strings, 1787 - 1791

-       Neuwirth & Bergé, eds. (2015) What Is a Cadence?: Theoretical and Analytical Perspectives on Cadences in the Classical Repertoire

-       Schmalfeldt, J. (1992) Cadential processes: The evaded cadence and the “one more time” technique, en  Journal of Musicological Research, 12:1-2, 1-52

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[1]  Neuwbirth & Bergé, Introduction: What is a cadence?  en Neuwbirth & Bergé (eds.)  (2015) ^↩

[2]  Caplin (2004), p. 51 ^↩

[3]  Las cadencias también se pueden ver desde un punto de vista contrapuntístico como explican en este vídeo de Early Music Sources (aunque se refiere a un repertorio anterior, esa visión todavía existía en el barroco).^↩

[4]  Esta división entre Cadencia Auténtica Perfecta (CAP) y Cadencia Auténtica Imperfecta (CAI) está justificada para poner de manifiesto un uso específico de las mismas en la práctica musical. Por ejemplo, tal y como comenta Holtmeier, durante el trascurso del siglo XVIII “cada vez más, la cadencia denominada por Gjerdingen como "completa", la cadencia "formal" (förmliche) de Koch con el final de octava "perfecto", se reservaba para las divisiones formales a gran escala. Entre estas cadencias formales, el final cadencial en tercera o décima en las voces exteriores se convirtió en la "cadencia media" estándar”. (Holtmeier, 2011, p. 322)

Para la mayoría de los autores el resto de las cadencias (semicadencia, plagal y rota) no están sujetas a una subdivisión basada en criterios melódicos como el indicado en el cuadro, ya que en la práctica no se encuentran funciones específicas para cada contexto melódico, como sí ocurre con la CAP y CAI.^↩

[5]  William Caplin, autor del influyente tratado Classical form, toma una postura bastante controvertida en la que reniega de la existencia de la cadencia plagal en el estilo clásico. Ese es un jardín en el que hoy no me voy a meter. Solo diré que no recuerdo haber leído a ningún otro autor que sostenga esa idea.^↩

[6] Sobre este término Gjerdingen indica que “Johann Gottfried Walther (1684-1748), organista de Weimar, maestro del joven príncipe Johann Ernst y amigo de J. S. Bach, describió en 1708 como una clausula formalis perfectissima lo que hoy se describe comúnmente como una "cadencia auténtica perfecta". Perfectissima invita a la traducción como "más perfecta", pero el significado pensado se acercaba más a "más completa", refiriéndose al grado de cierre.” (Gjerdingen, 2007, p. 139)^↩

[7] Para mi sorpresa, alguna vez he visto alguna vez la CAI clasificada como suspensiva (p. ej. en el Tratado de armonía de Zamacois). Yo la percibo claramente como conclusiva y en efecto podemos encontrar obras que concluyen con una CAI desde Corelli (tres de los cuatro movimientos de la Sonata op. 4, n. 4, incluyendo el último movimiento) hasta Haydn (La Creación) pasando por Telemann (Cantata Gott der Hoffnung erfülle euch, TWV 1:634, anteriormente atribuida a Johann Sebastian Bach como BWV 218). Ciertamente su carácter es ligeramente menos conclusivo y por tanto es elegida con mucha menos frecuencia para finalizar una pieza que la CAP, pero eso no quiere decir que en sí misma no sea conclusiva, como los ejemplos mencionados (y muchos otros) atestiguan.^↩

[8] En una revisión de más de 20 tratados, la mayoría de los autores consultados (2/3 aproximadamente) identifican la semicadencia exclusivamente como un reposo sobre el V grado. Sin embargo algunos autores emplean el término de manera más genérica para cualquier reposo (“La semicadencia determina un reposo, o a veces simplemente una separación entre los miembros de una frase o de un período” Reber, p. 41). Esto les da pie a incluir en la categoría de semicadencia otros grados (principalmente IV) como posibles armonías de llegada.

Rimski-Kórsakov habla en su tratado de armonía (p. 21) de semicadencias como llegadas al V y también al IV grado, pero más allá de un ejemplo abstracto, tipo ejercicio de armonía, no da ni un solo ejemplo de obras en las que se emplee esta supuesta llegada y reposo sobre un IV grado.

Zamacois señala que “la semicadencia es un reposo momentáneo sobre un acorde que no es el de tónica. El tipo básico lo constituye el descanso sobre la dominante. Le sigue en importancia el descanso sobre el IV.º grado; luego sobre el II.º, VI.º y III.º” pero de nuevo, aparte de ejemplos abstractos, no muestra ni un solo ejemplo tomado de la literatura.

Hugo Riemann en Armonía y modulación (p. 118 de la edición española; aquí en el original en alemán) acepta el IV por su visión dualista de la armonía en la que la subdominante no es otra cosa que la dominante inferior (“las semicadencias, esto es, reposo sobre una de las dominantes”). Una vez más sin ejemplos de la literatura.

En su Traité de composition musical, p. 17-18, Emile Durand señala, al fin, tres ejemplos de semicadencias sobre el IV. Queda a discreción del lector considerar si realmente percibe cadencias en los puntos señalados.

(Curiosamente el mismo autor en su Traité complet d'harmonie théorique et pratique [p. 87] tan solo describe la posibilidad de semicadencia como llegada a la dominante).

Stewart Macpherson, en Form in music (p.11) incluye la siguiente aclaración. “El término Cadencia Imperfecta (o semicadencia) ha sido usualmente restringido en su empleo a aquellos casos en los que una frase termina con el acorde del Dominante, precedido por cualquier otro acorde de la tonalidad; Pero hay tantas otras formas de cadencia que producen el efecto de "detención temporal", al igual que la variedad generalmente reconocida que acabamos de mencionar, que parecería aconsejable extender el significado del término Cadencia Imperfecta casi indefinidamente a aquellas progresiones de acordes que —usadas cadencialmente— no implican ni descanso ni "interrupción", sino simplemente una ruptura en la continuidad de la música que deja la impresión de un sentido incompleto.” Para mí la clave es eso que dice de que provocan simplemente una ruptura en la continuidad de la música. Personalmente una ruptura de la continuidad no necesariamente me produce un efecto de cadencia propiamente dicho, y eso es precisamente lo que me ocurre en los ejemplos de Durand. Macpherson incluye dos ejemplos de repertorio que también me resultan insatisfactorios.

En el primer ejemplo, de Dvořák ¿de verdad alguien escucha una cadencia ahí? El segundo ejemplo, de Debussy, es un caso diferente ya que no estamos en un contexto de armonía funcional, sino modal, es decir, ya no estamos en un contexto de práctica común y por tanto se hace complicado aplicar la misma clasificación, puesto que la sintaxis armónica del estilo es completamente diferente. Esta posición hace ciertamente que las categorías propuestas no cubran todos los casos posibles de cadencias. Aunque esto pueda parecer un inconveniente tiene sus ventajas. Tal y como cuenta Schmalfeldt (1992) “como nada más, ni nada menos, que abstracciones perceptivas, las categorías pueden, sin embargo, proporcionar una base para examinar la riqueza ilimitada de procesos cadenciales contextualmente únicos explorados por los compositores tonales, y pueden ayudar a calibrar la interacción de lo convencional con lo excepcional.” (Un ejemplo de esas cadencias excepcionales en un contexto de la práctica común que no se podría encuadrar en ninguna de las categorías propuestas es la cadencia final del Concierto para piano de Grieg que comentamos hace algún tiempo aquí).

Personalmente no recuerdo haberme topado con ejemplos convincentes de cadencias sobre grados distintos a V (que no sea en el contexto de una cadencia rota, por supuesto), por lo que no contemplo la posibilidad del IV u otros grados como punto de llegada de una semicadencia. En mi opinión es clave el hecho señalado por Caplin (2004, p. 56) de que en el repertorio de la práctica común una cadencia produce un cierre sintáctico y, al menos tal y como yo lo percibo, ese cierre se produce en la llegada a V pero no en la llegada a otros grados.

Por último, incluso si aceptásemos los ejemplos de Durand como cadencias cabría preguntarse, en primer lugar, si el efecto del reposo sobre V es similar al efecto del reposo sobre otros grados, y en segundo lugar, si señalar la individualidad de estos casos (que además de ambiguos, son minoritarios en el repertorio de la práctica común) no sería más enriquecedor para el análisis que ponerlos en la misma categoría y al mismo nivel que las cadencias sobre V, como implícitamente hacen aquellas taxonomías que los incluyen en la semicadencia.^↩

[9]  La expectativa de cadencia auténtica se produce por la aparición de los elementos que habitualmente que conducen a la misma: la aceleración del ritmo armónico y una dominante prominente (especialmente con séptima) que tendrá un carácter especialmente cadencial si está precedida de I$\text{}_{4}^{6}$ y/o de una de las subdominantes pre-dominantes habituales como II⁶, II$\text{}_{5}^{6}$ , la sexta napolitana, o con menor frecuencia una sexta aumentada.^↩

[10] Mirka (2009), p. 76^↩

[11] Para algunos autores como Caplin en una semicadencia la V nunca puede tener séptima. P. Burnstein escribió un artículo contradiciendo a Caplin, en el que señala que sí es posible, e incluye numerosos ejemplos (Burstein, The Half Cadence and Related Analytic Fictions, en Neuwbirth & Bergé (eds.)  (2015)^↩

[12] Citado en Mirka (2021), p. 70^↩

[13] Íbid. p. 70-71^↩

[14] Podemos emplear ejemplos del propio Koch (Versuch einer Anleitung zur Composition, vol 2, p. 411 & 353) para ejemplificar la ambigüedad de la relación entre el reposo melódico y las cadencias. Así, en los ejemplos que propone encontramos pasajes en los que hay un reposo melódico que se corresponde efectivamente con una cadencia (concretamente una semicadencia en el primer ejemplo); pasajes en los que no existe ningún reposo melódico (debido a una soldadura), pero sí que existe una cadencia; y por último pasajes como el del tercer fragmento, en los que existe un reposo melódico pero que sin embargo no está asociado a ninguna cadencia.^↩