22 octubre 2023

Vamos a contar compases

 


Decía Leibniz que “la música es un ejercicio de aritmética oculto del alma, que no sabe que está contando”.[1] Sin embargo en la música se cuenta, y mucho.  Basta ver un manuscrito de Bruckner (fíjate en la numeración debajo del último pentagrama de cada sistema) para comprobar que con frecuencia estas cuentas son mucho más explícitas de lo que el filósofo y matemático se imaginaba.



Una característica peculiar de este conteo de compases es la tendencia a agruparlos en grupos regulares, normalmente en 4, 8 o 16 compases.[2]



Aunque este tipo de fraseo cuadrado se asocia con frecuencia al clasicismo su uso se expande en el tiempo tanto hacia atrás (como vimos en esta sarabande de Bach) como hacia adelante, desde las danzas alemanas de Schubert y las mazurkas de Chopin, con su inquebrantable fraseo de cuatro en cuatro compases, hasta autores del siglo XX.


Sí, él también utilizó frases de cuatro compases.


Estos agrupamientos pueden ser explícitos en la música, por ejemplo con cambios de instrumentación y/o dinámicas…



…aunque la mayoría de las veces serán indicios más sutiles como la armonía (tanto en lo referente a la tensión como al ritmo armónico), motivos, acentuación, textura o cadencias los que favorezcan esos agrupamientos. Como veremos tampoco hace falta  que estos sean demasiado explícitos. 

 

El eminente musicólogo y profesor François-Joseph Fétis “sostenía que la prueba metafísica de la regularidad simétrica de las frases (la carrure des phrases) reside en las frases de cuatro compases de la música popular, porque "la historia de la canción popular (...) es la verdadera historia de la música"”.[3] Aunque es cierta una preferencia por agrupamientos de cuatro compases o múltiplos de este número[4], no siempre es así. En la música popular rusa encontramos con frecuencia agrupaciones de compases de tres en tres, como por ejemplo en la Kamárinskaya [5] y en muchas canciones folclóricas como la que aparece a continuación[6]:


Fuente (p. 21)   ¿Reconoces la melodía?


En todo caso, esta periodicidad en los agrupamientos (ya sea de dos, tres o cuatro compases) facilita la comprensión de la música, ya que hace que esta sea predecible. También reduce la carga cognitiva al “segmentar un gran número de acontecimientos en el flujo de información entrante en menos unidades discretas”.[7] Pero además, esta tendencia a agrupar compases en grupos pequeños está condicionada por la forma en la que funciona nuestro cerebro, como nos cuenta aquí Almudena Martín Castro (@puratura) [a partir de 2:25:00]:



Aunque Almudena se refiere a la subitización de los pulsos, que da lugar a los compases binarios, ternarios o cuaternarios (o a combinaciones de estos), esta idea es aplicable también a un nivel estructural mayor. Ya en la primera mitad del XIX, el teórico Gottfried Weber describió este fenómeno en su tratado Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst [Ensayo sobre una teoría sistemática del arte de la composición]:

…existe una simetría superior. Del mismo modo que los pulsos juntos forman pequeños grupos, varios grupos también pueden aparecer unidos como partes de un grupo mayor, de un ritmo mayor o superior, un ritmo de orden superior.

Se puede ir aún más lejos y combinar un ritmo mayor con otro similar, o un tercero, de modo que estos dos o tres juntos formen un ritmo aún mayor.

(…)

La construcción de los miembros de los ritmos mayores (…) es perfectamente similar a la que implica la estructura de los compases, salvo simplemente que todo está en una escala mayor. Al igual que un compás consta de dos o tres partes, dos o tres compases forman las partes de un ritmo mayor, y varios de estos ritmos son a su vez partes de un grupo aún mayor. De ahí que los compases se distingan unos de otros en esos ritmos superiores por su mayor o menor peso interno o acentuación, del mismo modo que las partes del compás se distinguen entre sí; es decir, los compases pesados o acentuados asumen una prominencia sobre los más ligeros, al igual que las partes más pesadas del compás sobre las más ligeras.” [8]

Un par de ejemplos extraídos del tratado de Weber:

 

 

De este modo, por lo general, las unidades perceptivas básicas estarán conformadas por grupos de dos (o tres) compases, que a su vez se agruparán en conjuntos de 4, 8 o hasta 16 compases. Estos grupos del segundo nivel (a partir de 4 compases) suelen estar delimitados por cadencias.

Esta jerarquización relacionada con los agrupamientos la ha agradecido cualquiera que haya tenido que contar muchos compases de espera. Una buena edición lo tiene en cuenta ya que resulta muy práctico mostrar los agrupamientos para orientarse mientras cuentas (si además se muestran los números de compás del comienzo de cada frase como aquí ya es para abrazar al editor).

Bernard Herrmann - Obertura de "North by Northwest" [Con la muerte en los talones]




Ahora bien, los agrupamientos periódicos en los que se mantienen grupos de compases de la misma longitud no ocurren ni mucho menos en toda la música. Aunque como hemos visto son muy comunes especialmente en todo tipo de obras relacionadas con la danza (la sarabande, minuetos y, por extensión, scherzos) en otros repertorios esta regularidad no es ni mucho menos la norma. Es ahora cuando nuestro recuento de compases se vuelve realmente interesante, ya que con mucha frecuencia los compositores buscaron sorprender al oyente modificando las convencionales frases cuadradas.

Una manera sutil que los compositores usaron para transgredir la regularidad de las frases de 4+4 compases fue la elisión. Esta consistía en solapar dos semifrases de manera que el último compás de uno de los grupos funcionase al mismo tiempo como primer compás del segundo grupo. De esta manera, con este compás de doble función, tenemos en la práctica dos semifrases de 4 compases, pero que juntas hacen una frase de 7 compases.


 

Un empleo curioso de la elisión lo encontramos en la Kamárinskaya que Chaikovski incluyó en su Álbum de la juventud, op. 39. Como comentábamos antes [ver nota 5] una Kamárinskaya se caracteriza por sus grupos de tres compases. En esta pieza estos grupos son explicitados por la nota pedal y su acentuación cada tres compases. Pero además la relación de V-I que existe entre cada tercer y cuarto compás (cosa que no existía en los ejemplos de canciones rusas que vimos antes) hace que el cuarto compás suene a la vez como final del grupo anterior y como comienzo del siguiente.



Los compositores emplearon otras muchas técnicas para romper la regularidad de los grupos de compases.

Una posibilidad era romper la cuadratura pero mantener la proporción, por ejemplo realizando frases de 5+5 compases, como ocurre en los dos ejemplos siguientes, de Mozart y Haydn respectivamente.



 


Con frecuencia las irregularidades métricas pueden ser explicadas en referencia a modelos más regulares, especialmente cuando tratamos de piezas de danza.

En el ejemplo de anterior Haydn, del comienzo del Trío de un minueto, cada grupo consta de 2 compases de tónica y 3 de dominante. De estos últimos podemos eliminar uno, produciendo una frase musicalmente aceptable de 4 compases.



En el ejemplo de Mozart el compás extra es todavía más evidente, a pesar de estar situado a través de la barra de compás.




Otras muchas veces será cuestionable si realmente se parte de un modelo cuadrado. Veamos un par de ejemplos. En primer lugar el tema atribuido a Haydn (aunque probablemente de manera errónea) sobre el que Brahms compuso sus variaciones op. 56.



¿Cómo reconstruir este pasaje a 4+4 compases? Parece que el original se estructura en 3+2, por lo que podríamos comprimir los 3 primeros compases en 2. Si nos fijamos en la melodía, hay una línea mi-re-do, y luego se vuelve a ese mismo do tras un floreo.


¿Quizá es eso redundante y podemos suprimir el compás 3 e ir directamente al segundo do, manteniendo la línea mi-re-do?



¿O quizá podemos comprimir los compases 2 y 3 haciéndolos el doble de rápido de manera que las corcheas que así se producen mantengan el impulso rítmico del primer compás (que se pierde con las negras de la versión original de 5 compases)? 



Probablemente ninguna de las dos versiones sea demasiado convincente. El siguiente fragmento de la Sinfonía nº 39 de Mozart es aún más enigmático. Tiene 5+5 compases pero ¿realmente "sobra" alguno?


 

En este caso, una reconstrucción a 4+4 compases es posible aunque requiere modificaciones que no son evidentes dada la construcción original del pasaje. Los grupos de cinco compases funcionan como un conjunto coherente y orgánico, sin añadidos ni extensiones aparentes. Una posibilidad sería la siguiente, aunque como no hay una pista clara de cómo el original se podría relacionar con una estructura de 4+4 compases, se trata más de una recomposición que de una reconstrucción:



A la postre, tal y como apunta mi admirado maestro Paul Scheepers (2003) aunque las reconstrucciones regulares a veces son útiles ya que nos pueden aportar en algunos casos información acerca de la estructura de un pasaje, estas no necesariamente describen el proceso compositivo: en muchos casos es poco probable que los compositores hayan partido de un boceto con frases cuadradas que posteriormente han sido deformadas (aunque en algún caso sabemos que sí que ha sido así). Además, hay que tener en cuenta que incluso en los fragmentos en los que la reconstrucción proporciona una estructura cuadrada musicalmente aceptable, esta priva a los originales de lo que les da su carácter propio y posiblemente también su interés, que es precisamente esa rotura de las expectativas de regularidad o cuadratura. Fauré y Messager lo sabían muy bien cuando ajustaron los motivos de El anillo del Nibelungo a frases de 4+4  compases para pitorrearse de Wagner en sus Souvenirs de Bayreuth.





Las variaciones de las proporciones de los agrupamientos de compases van más allá de romper la cuadratura manteniendo el tamaño de los agrupamientos. En realidad, pese a lo que podría parecer, es muy común varíar las longitudes de los agrupamientos.

Tomemos como ejemplo temas clásicos, normalmente estructurados en forma de período con un antecedente de 4 compases y un consecuente de 4 compases, o en forma de Sentence [Frase] con una presentación de cuatro compases y una continuación de 4 compases.[9] Pues bien, las segundas secciones, consecuente o continuación respectivamente, están con mucha frecuencia amplificadas. Esta amplificación ya fue descrita por teóricos del siglo XVIII como Riepel y Koch. Las técnicas que describieron se pueden resumir en tres grupos:

1.      La inserción de material entre segmentos de una frase.

2.     La repetición de alguna parte de una frase.

3.     La creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial.

Un ejemplo del primer tipo, la inserción de material en el medio ya lo vimos en el K. 459 de Mozart. A continuación puedes escuchar otro ejemplo, también de Mozart, en el que la inserción de dos compases extra en el segundo grupo resulta en dos grupos asimétricos de 4 y 6  compases respectivamente.


 En los dos compases añadidos [cc. 8 y 9] además Mozart hace un truquillo, 
al hacer una hemiolia: los dos compases de 3/4 están métricamente organizados
 como tres compases de 2/4:   1  2  1  2  1  2

El fragmento podría ser reconstruido a 4+4 de la siguiente manera:


 


El siguiente ejemplo realiza una inserción y además una repetición (la segunda de las técnicas antes mencionadas) para modificar la simetría, de nuevo resultando en 4+6 compases.



En este caso la reconstrucción a 4+4 es evidente.



El siguiente fragmento del concierto en re menor de Mozart consta de 13 compases que se agrupan en una antecedente de 4 compases (con una larga anacrusa) y un consecuente de  ¡9! Por una parte Mozart alarga el consecuente insertando material en el medio de la semifrase (compases 7 y 8). Con esta inserción esperaríamos la cadencia en el c. 10 que cerrase el grupo de 4+2 compases. Sin embargo, en vez de realizar la esperada cadencia auténtica Mozart hace una cadencia rota que evita que se cierre la frase. A continuación Mozart vuelve a preparar la cadencia con la subdominante para finalmente completar la cadencia auténtica y cerrar el grupo de 9 compases. Esta extensión antes de que se produzca la cadencia conclusiva se denomina extensión interna.




Sin esas extensiones, efectivamente vemos una configuración estructural de 4+4.



Otro tipo de extensión interna se produce con la técnica “una vez más” (literalmente bautizada “one more time” technique  por Janet Schmalfeldt)[10], en la que se dispone la realización de una cadencia auténtica completa, anunciada por un acorde pre-dominante y la consiguiente dominante en estado fundamental. Sin embargo, en el momento de materializarse la esperada tónica final, esta no aparece, y en su lugar vuelve a repetirse la preparación cadencial (de manera literal o ligeramente variada) para aproximarse a la cadencia “una vez más”. Lo vemos más claramente en el siguiente ejemplo de Mozart. 

En este caso las proporciones están duplicadas, es decir el antecedente dura 8 compases en lugar de 4  (esos 8 eso sí, organizados en 4+4). En el compás 16 nos esperamos la tónica que completaría una cadencia auténtica perfecta (preparada por su pre-dominante [en este caso el habitual II6], su 6/4 cadencial y su V),  cerrando el consecuente y conformando una estructura general de 8+8. A pesar de que en el compás 16 se oye efectivamente un acorde de tónica, este no funciona como resolución de la dominante (fíjate como la sensible del compás anterior queda en el aire, sin resolver). Esa tónica en realidad retoma el material del c. 13 que conducía a la cadencia, y con pequeñas variaciones vuelve a dirigir la música a la cadencia en la que, esta vez sí, la tónica completa una cadencia auténtica, cerrando un consecuente de 11 compases. 



La tercera técnica de ampliación, la creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial produce una extensión externa, es decir, que se produce después de la cadencia auténtica. Podemos ver un ejemplo en el tercer movimiento del cuarteto en Fa Mayor, op. 135 de Beethoven. Tras dos compases que sirven como introducción, se escucha un antecedente de 4 compases (2+2) seguido por un consecuente que consta de seis compases, organizados en 2+2+2, correspondiendo los cuatro primeros compases de ese grupo al consecuente “regular” (cerrado por una cadencia auténtica), pero que se ve ampliado por la repetición de la cadencia en los dos compases siguientes.



Las variantes de estos procedimientos son casi infinitas y se emplearon con mucha frecuencia.

Esto es solo una pequeña muestra de cómo a pesar de nuestra querencia por la sencillez y la regularidad los compositores se dieron cuenta de que esto podría llevar al aburrimiento (bueno, la mayoría de ellos)[11] y no se cortaron a la hora de manipular las proporciones y jugar con nuestras expectativas de agrupación de compases (aquí solo hablamos de las más sencillas, pero estas manipulaciones podían ser realmente sofisticadas).

Ya ves que a pesar de lo que pensaba Leibniz al final hay mucho que contar en la música, y si no que se lo pregunten a Einstein…

A Albert Einstein, el matemático más importante y autoridad en bombas atómicas, le gusta relajarse con un violín. Recientemente invitó a su casa al renombrado pianista Artur Schnabel para un fin de semana musical. Estaban repasando una sonata de Mozart bastante complicada, y Einstein tenía algunos problemas para tocar. Finalmente, tras varias explicaciones, Schnabel se irritó. Golpeó el teclado con las manos y gimió: "No, no, Albert. Por el amor de Dios, ¿no sabes contar? Uno, dos, tres, cuatro...[12]

 

 

Bibliografía

-      Arlin, M. I. (2000) “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis” en Journal of Music Theory 44 (2): 261–322

-       Caplin, W. (2013) Analyzing classical form, OUP

-       Love, S. C., Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet

-     Martens, P. & Benadon, F. (2017) “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, Routledge

-       Mirka, D. (2021) Hypermetric Manipulations in Haydn and Mozart, OUP

-       Rothstein, W. (1989) Phrase rhythm in tonal music, Schirmer Books

-       Scheepers, P. (2003) Basic Course Music Analysis 2003-2004, Koninklijk Conservatorium Den Haag

-     Schmalfeldt, J. (2019) “Phrase” en Rings, S., & Rehding, A. (eds.), The Oxford handbook of critical concepts in music theory, OUP

-       Taruskin, R. (2008) On Russian music, University of California Press

 




[2]  “El musicólogo Tilden A. Russell ha estudiado "casi 100 recueils [antologías] del siglo XVIII" de minuetos publicados para la interpretación amateur, concentrados en el periodo de 1760-1820 (Russell 1999, 399). Aunque aparecen estructuras de frases y planes formales inusuales, Russell concluye que "aproximadamente una de cada cuatro" antologías "contiene sólo minuetos en los que el número de compases de cada repetición es divisible por cuatro" (Russell 1999, 399)”. Love, Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet 

[3] Citado en Arlin, “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis”

[4] Sobre la preferencia por agrupamientos pares “Schenker identificó el ciclo binario del latido del corazón humano (sístole y diástole) como una de las razones de nuestra predisposición a favor de los patrones métricos binarios. Carl Schachter ha señalado en el mismo sentido la simetría bilateral del cuerpo humano (...). La estructura bilateral del cuerpo es especialmente relevante para la danza, y no es casualidad que la organización doble -en concreto, la hipermétrica doble- se impusiera en la música de danza mucho antes de que se adoptara de forma más general.” Rothstein, Phrase rhythm in tonal music, p. 34.

[5]   “La Kamárinskaya es una melodía de danza rápida, interpretada en interminables variaciones moto perpetuo por un violinista, un intérprete de balalaika o un concertino para acompañar la extenuante y competitiva danza masculina en cuclillas, a menudo llamada "Kazatsky" (especialmente en Occidente, donde se asocia románticamente con los cosacos; el nombre genérico ruso para una melodía instrumental de este tipo es naígrïsh). El rasgo distintivo de las melodías naígrïsh, como la Kamárinskaya, es su longitud de frase de tres compases”. Taruskin, R. On Russian music, p. 127.

[6] Este fraseo de tres en tres compases propio de la música folklórica rusa se vio reflejada de manera directa o indirecta en la música de muchos compositores. Directamente empleando melodías populares como en la Obertura sobre temas rusos de Balákirev, o de una manera más sutil, imitando el peculiar fraseo de tres en tres compases, como en el primer movimiento de la primera sinfonía de Chaikovski.

 


Una de las melodías populares empleadas por Balákirev en su Obertura es Во поле береза стояла (En el campo había un abedul), publicada por primera vez en 1790  (nº 6, p. 75).



Esta misma melodía fue también empleada por Chaikovski en el cuarto movimiento de su Sinfonía número 4. Chaikovski conocía la melodía de armonizarla para una edición de melodías populares infantiles compilada por Mariya Mamontova  (vol. 2, nº 9).

Curiosamente, en la sinfonía Chaikovski varió el fraseo original de tres en tres compases, añadiendo un compás extra en cada grupo, hasta formar frases de cuatro compases [NB: En la sinfonía Chaikovski escribe en compás de 4/4 en lugar de en 2/4 como en el original. En el ejemplo se cuentan compases de 2/4, con las divisiones extra marcadas por líneas discontinuas].



[7] Martens. P. & Benadon, F., “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, p. 116.

[8] Weber, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst p. 92-94.

Weber estaba describiendo lo que más tarde se conocerá como hipermétrica, que describe cómo los compases se agrupan en grupos de mayor orden denominados hipercompases, en los que cada compás funciona como un pulso. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la novena de Beethoven, en cuyo segundo movimiento indica explícitamente los agrupamientos de compás de tres en tres (ritmo di tre battute) y de cuatro en cuatros compases (ritmo di quattro battute).




[9] Los conceptos de presentación y continuación aplicados a la estructura Frase [Sentence] están tomados de Caplin (2013).

[10] Schmalfeldt, Janet (1992), Cadential processes: The evaded cadence and the “one more time” technique, en Journal of Musicological Research, 12:1-2, 1-52.

[11] Anton Bruckner siguió obsesionado con la cuadratura de las frases. En 1876, cuando se encontraba revisando su Misa en mi menor compuesta diez años antes, "se dio cuenta de que los siete compases (cc. 106-112) anteriores a las palabras de Cristo en el Gloria formaban un período irregular. Intentó corregirlo, pero no lo consiguió. Finalmente dejó el pasaje sin cambios, pero anotó con una N.B.: "Misterio (inesperadamente tras el 7º compás del período)".  Floros, C.,  Anton Bruckner: The Man and the Work, p. 49 

[12] Walter Winchell en su columna del 22 de noviembre de 1945, citado en Slonimsky, Nicholas. Slonimsky's Book of Musical Anecdotes, p. 224.

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