Decía Leibniz que “la música es
un ejercicio de aritmética oculto del alma, que no sabe que está contando”.[1] Sin embargo en la música se cuenta, y mucho. Basta ver un manuscrito de Bruckner (fíjate en
la numeración debajo del último pentagrama de cada sistema) para comprobar que
con frecuencia estas cuentas son mucho más explícitas de lo que el filósofo y
matemático se imaginaba.
Una característica peculiar de este conteo de compases es la tendencia a agruparlos en grupos regulares, normalmente en 4, 8 o 16 compases.[2]
Aunque este tipo de fraseo cuadrado se asocia con frecuencia al clasicismo su uso se expande en el tiempo tanto hacia atrás (como vimos en esta sarabande de Bach) como hacia adelante, desde las danzas alemanas de Schubert y las mazurkas de Chopin, con su inquebrantable fraseo de cuatro en cuatro compases, hasta autores del siglo XX.
Sí, él también utilizó frases de cuatro compases.
Estos agrupamientos pueden ser
explícitos en la música, por ejemplo con cambios de instrumentación y/o
dinámicas…
…aunque la mayoría de las veces
serán indicios más sutiles como la armonía (tanto en lo referente a la tensión
como al ritmo armónico), motivos, acentuación, textura o cadencias los que
favorezcan esos agrupamientos. Como veremos tampoco hace falta que estos sean demasiado explícitos.
El eminente musicólogo y profesor François-Joseph Fétis “sostenía que la prueba metafísica de la regularidad simétrica de las frases (la carrure des phrases) reside en las frases de cuatro compases de la música popular, porque "la historia de la canción popular (...) es la verdadera historia de la música"”.[3] Aunque es cierta una preferencia por agrupamientos de cuatro compases o múltiplos de este número[4], no siempre es así. En la música popular rusa encontramos con frecuencia agrupaciones de compases de tres en tres, como por ejemplo en la Kamárinskaya [5] y en muchas canciones folclóricas como la que aparece a continuación[6]:
Fuente (p. 21) ¿Reconoces la melodía?
En todo caso, esta periodicidad en
los agrupamientos (ya sea de dos, tres o cuatro compases) facilita la
comprensión de la música, ya que hace que esta sea predecible. También reduce la carga
cognitiva al “segmentar un gran número de acontecimientos en el flujo de
información entrante en menos unidades discretas”.[7] Pero además, esta tendencia a agrupar
compases en grupos pequeños está condicionada por la forma en la que funciona
nuestro cerebro, como nos cuenta aquí Almudena Martín Castro (@puratura) [a partir de 2:25:00]:
Aunque Almudena se refiere a la subitización de los pulsos, que da lugar a los compases binarios, ternarios o cuaternarios (o a combinaciones de estos), esta idea es aplicable también a un nivel estructural mayor. Ya en la primera mitad del XIX, el teórico Gottfried Weber describió este fenómeno en su tratado Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst [Ensayo sobre una teoría sistemática del arte de la composición]:
…existe una simetría superior. Del
mismo modo que los pulsos juntos forman pequeños grupos, varios grupos también
pueden aparecer unidos como partes de un grupo mayor, de un ritmo mayor o
superior, un ritmo de orden superior.
Se puede ir aún más lejos y
combinar un ritmo mayor con otro similar, o un tercero, de modo que estos dos o
tres juntos formen un ritmo aún mayor.
(…)
La construcción de los miembros de
los ritmos mayores (…) es perfectamente similar a la que implica la estructura
de los compases, salvo simplemente que todo está en una escala mayor. Al igual
que un compás consta de dos o tres partes, dos o tres compases forman las
partes de un ritmo mayor, y varios de estos ritmos son a su vez partes de un
grupo aún mayor. De ahí que los compases se distingan unos de otros en esos
ritmos superiores por su mayor o menor peso interno o acentuación, del mismo
modo que las partes del compás se distinguen entre sí; es decir, los compases
pesados o acentuados asumen una prominencia sobre los más ligeros, al igual que
las partes más pesadas del compás sobre las más ligeras.” [8]
Un par de ejemplos extraídos del tratado de Weber:
De este modo, por lo general, las unidades perceptivas básicas estarán conformadas por grupos de dos (o tres) compases, que a su vez se agruparán en conjuntos de 4, 8 o hasta 16 compases. Estos grupos del segundo nivel (a partir de 4 compases) suelen estar delimitados por cadencias.
Esta
jerarquización relacionada con los agrupamientos la ha agradecido cualquiera
que haya tenido que contar muchos compases de espera. Una buena edición lo
tiene en cuenta ya que resulta muy práctico mostrar los agrupamientos para
orientarse mientras cuentas (si además se muestran los números de compás del comienzo de cada frase como aquí ya es para abrazar al editor).
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| Bernard Herrmann - Obertura de "North by Northwest" [Con la muerte en los talones] |
Ahora bien, los agrupamientos
periódicos en los que se mantienen grupos de compases de la misma longitud no
ocurren ni mucho menos en toda la música. Aunque como hemos visto son muy
comunes especialmente en todo tipo de obras relacionadas con la danza (la sarabande,
minuetos y, por extensión, scherzos) en otros repertorios esta regularidad no
es ni mucho menos la norma. Es ahora cuando nuestro recuento de compases se
vuelve realmente interesante, ya que con mucha frecuencia los compositores
buscaron sorprender al oyente modificando las convencionales frases cuadradas.
Una manera sutil que los
compositores usaron para transgredir la regularidad de las frases de 4+4
compases fue la elisión. Esta consistía en solapar dos semifrases de manera que
el último compás de uno de los grupos funcionase al mismo tiempo como primer
compás del segundo grupo. De esta manera, con este compás de doble función,
tenemos en la práctica dos semifrases de 4 compases, pero que juntas hacen una
frase de 7 compases.
Un empleo curioso de la elisión
lo encontramos en la Kamárinskaya
que Chaikovski incluyó en su Álbum de la juventud, op. 39. Como
comentábamos antes [ver nota 5] una Kamárinskaya se caracteriza por sus grupos
de tres compases. En esta pieza estos grupos son explicitados por la nota pedal y su
acentuación cada tres compases. Pero además la relación de V-I que existe entre
cada tercer y cuarto compás (cosa que no existía en los ejemplos de canciones
rusas que vimos antes) hace que el cuarto compás suene a la vez como final del
grupo anterior y como comienzo del siguiente.
Los compositores emplearon otras
muchas técnicas para romper la regularidad de los grupos de compases.
Una posibilidad era romper la cuadratura pero mantener la proporción, por ejemplo realizando frases de 5+5 compases, como ocurre en los dos ejemplos siguientes, de Mozart y Haydn respectivamente.
Con frecuencia las
irregularidades métricas pueden ser explicadas en referencia a modelos más
regulares, especialmente cuando tratamos de piezas de danza.
En el ejemplo de anterior Haydn, del comienzo del Trío de un minueto, cada grupo
consta de 2 compases de tónica y 3 de dominante. De estos últimos podemos
eliminar uno, produciendo una frase musicalmente aceptable de 4 compases.
En el ejemplo de Mozart el compás
extra es todavía más evidente, a pesar de estar situado a través de la barra de
compás.
Otras muchas veces será cuestionable si realmente se parte de un modelo cuadrado. Veamos un par de ejemplos. En primer lugar el tema atribuido a Haydn (aunque probablemente de manera errónea) sobre el que Brahms compuso sus variaciones op. 56.
¿Cómo reconstruir este pasaje a 4+4 compases? Parece que el original se estructura en 3+2, por lo que podríamos comprimir los 3 primeros compases en 2. Si nos fijamos en la melodía, hay una línea mi-re-do, y luego se vuelve a ese mismo do tras un floreo.
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¿Quizá es eso redundante y podemos suprimir el compás 3 e ir directamente al segundo do, manteniendo la línea mi-re-do?
¿O quizá podemos comprimir los compases 2 y 3 haciéndolos el doble de rápido de manera que las corcheas que así se producen mantengan el impulso rítmico del primer compás (que se pierde con las negras de la versión original de 5 compases)?
Probablemente ninguna de las dos versiones sea demasiado convincente. El siguiente fragmento de la Sinfonía nº 39 de Mozart es aún más enigmático. Tiene 5+5 compases pero ¿realmente "sobra" alguno?
En este caso, una reconstrucción a 4+4 compases es posible aunque requiere modificaciones que no son evidentes dada la construcción original del pasaje. Los grupos de cinco compases funcionan como un conjunto coherente y orgánico, sin añadidos ni extensiones aparentes. Una posibilidad sería la siguiente, aunque como no hay una pista clara de cómo el original se podría relacionar con una estructura de 4+4 compases, se trata más de una recomposición que de una reconstrucción:
A la postre, tal y como apunta mi admirado maestro Paul Scheepers (2003) aunque las reconstrucciones
regulares a veces son útiles ya que nos pueden aportar en algunos casos
información acerca de la estructura de un pasaje, estas no necesariamente
describen el proceso compositivo: en muchos casos es poco probable que los compositores hayan
partido de un boceto con frases cuadradas que posteriormente han sido
deformadas (aunque en algún caso sabemos que sí que ha sido así). Además, hay que tener en cuenta que incluso en los fragmentos en los que
la reconstrucción proporciona una estructura cuadrada musicalmente aceptable,
esta priva a los originales de lo que les da su carácter propio y posiblemente
también su interés, que es precisamente esa rotura de las expectativas de
regularidad o cuadratura. Fauré y Messager lo sabían muy bien cuando ajustaron los motivos
de El anillo del Nibelungo a frases de 4+4
compases para pitorrearse de Wagner en sus Souvenirs de Bayreuth.
Las variaciones de las
proporciones de los agrupamientos de compases van más allá de romper la
cuadratura manteniendo el tamaño de los agrupamientos. En realidad, pese a lo
que podría parecer, es muy común varíar las longitudes de los agrupamientos.
Tomemos como ejemplo temas
clásicos, normalmente estructurados en forma de período con un antecedente de 4
compases y un consecuente de 4 compases, o en forma de Sentence [Frase] con una
presentación de cuatro compases y una continuación de 4 compases.[9] Pues bien, las segundas secciones, consecuente o continuación respectivamente,
están con mucha frecuencia amplificadas. Esta amplificación ya fue descrita por
teóricos del siglo XVIII como Riepel y Koch. Las técnicas que describieron se
pueden resumir en tres grupos:
1. La
inserción de material entre segmentos de una frase.
2. La
repetición de alguna parte de una frase.
3. La
creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial.
Un ejemplo del primer tipo, la
inserción de material en el medio ya lo vimos en el K. 459 de Mozart. A
continuación puedes escuchar otro ejemplo, también de Mozart, en el que la
inserción de dos compases extra en el segundo grupo resulta en dos grupos
asimétricos de 4 y 6 compases respectivamente.
El fragmento podría ser
reconstruido a 4+4 de la siguiente manera:
El siguiente ejemplo realiza una inserción y además una repetición (la segunda de las técnicas antes mencionadas) para modificar la simetría, de nuevo resultando en 4+6 compases.
En este caso la
reconstrucción a 4+4 es evidente.
El siguiente fragmento del concierto en re menor de Mozart consta de 13 compases que se agrupan en una antecedente de 4 compases (con una larga anacrusa) y un consecuente de ¡9! Por una parte Mozart alarga el consecuente insertando material en el medio de la semifrase (compases 7 y 8). Con esta inserción esperaríamos la cadencia en el c. 10 que cerrase el grupo de 4+2 compases. Sin embargo, en vez de realizar la esperada cadencia auténtica Mozart hace una cadencia rota que evita que se cierre la frase. A continuación Mozart vuelve a preparar la cadencia con la subdominante para finalmente completar la cadencia auténtica y cerrar el grupo de 9 compases. Esta extensión antes de que se produzca la cadencia conclusiva se denomina extensión interna.
Sin esas extensiones, efectivamente vemos una configuración estructural de 4+4.
Otro tipo de extensión interna se
produce con la técnica “una vez más” (literalmente bautizada “one more time”
technique por Janet Schmalfeldt)[10],
en la que se dispone la realización de una cadencia auténtica completa, anunciada
por un acorde pre-dominante y la consiguiente dominante en estado fundamental.
Sin embargo, en el momento de materializarse la esperada tónica final, esta no
aparece, y en su lugar vuelve a repetirse la preparación cadencial (de manera
literal o ligeramente variada) para aproximarse a la cadencia “una vez más”. Lo vemos más claramente en el siguiente ejemplo de Mozart.
En este caso las proporciones están duplicadas, es decir el antecedente dura 8 compases en lugar de 4 (esos 8 eso sí, organizados en 4+4). En el compás 16 nos esperamos la tónica que completaría una cadencia auténtica perfecta (preparada por su pre-dominante [en este caso el habitual II6], su 6/4 cadencial y su V), cerrando el consecuente y conformando una estructura general de 8+8. A pesar de que en el compás 16 se oye efectivamente un acorde de tónica, este no funciona como resolución de la dominante (fíjate como la sensible del compás anterior queda en el aire, sin resolver). Esa tónica en realidad retoma el material del c. 13 que conducía a la cadencia, y con pequeñas variaciones vuelve a dirigir la música a la cadencia en la que, esta vez sí, la tónica completa una cadencia auténtica, cerrando un consecuente de 11 compases.
La tercera técnica de ampliación,
la creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula
cadencial produce una extensión externa, es decir, que se produce después de la
cadencia auténtica. Podemos ver un ejemplo en el tercer movimiento del cuarteto
en Fa Mayor, op. 135 de Beethoven. Tras dos compases que sirven como
introducción, se escucha un antecedente de 4 compases (2+2) seguido por un
consecuente que consta de seis compases, organizados en 2+2+2, correspondiendo
los cuatro primeros compases de ese grupo al consecuente “regular” (cerrado por
una cadencia auténtica), pero que se ve ampliado por la repetición de la
cadencia en los dos compases siguientes.
Las variantes de estos
procedimientos son casi infinitas y se emplearon con mucha frecuencia.
Esto es solo una pequeña muestra de cómo a pesar de nuestra querencia por la sencillez y la regularidad los compositores se dieron cuenta de que esto podría llevar al aburrimiento (bueno, la mayoría de ellos)[11] y no se cortaron a la hora de manipular las proporciones y jugar con nuestras expectativas de agrupación de compases (aquí solo hablamos de las más sencillas, pero estas manipulaciones podían ser realmente sofisticadas).
Ya ves que a pesar de lo que pensaba Leibniz al final hay mucho que
contar en la música, y si no que se lo pregunten a Einstein…
A Albert Einstein, el matemático
más importante y autoridad en bombas atómicas, le gusta relajarse con un
violín. Recientemente invitó a su casa al renombrado pianista Artur Schnabel
para un fin de semana musical. Estaban repasando una sonata de Mozart bastante
complicada, y Einstein tenía algunos problemas para tocar. Finalmente, tras
varias explicaciones, Schnabel se irritó. Golpeó el teclado con las manos y
gimió: "No, no, Albert. Por el amor de Dios, ¿no sabes contar? Uno, dos,
tres, cuatro...[12]
Bibliografía
- Arlin, M. I. (2000) “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis” en Journal of Music Theory 44 (2): 261–322
- Caplin, W. (2013) Analyzing classical form, OUP
-
Love, S. C., Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet
- Martens, P. & Benadon, F. (2017) “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, Routledge
- Mirka, D. (2021) Hypermetric Manipulations in Haydn and Mozart, OUP
- Rothstein, W. (1989) Phrase rhythm in tonal music, Schirmer Books
-
Scheepers, P. (2003) Basic Course Music Analysis 2003-2004, Koninklijk Conservatorium Den Haag
- Schmalfeldt, J. (2019) “Phrase” en Rings, S., & Rehding, A. (eds.), The Oxford handbook of critical concepts in music theory, OUP
- Taruskin, R. (2008) On Russian music, University of California Press
Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi. Carta a Christian Goldbach, 17 de abril de 1712.
↩
Una de las melodías populares empleadas por Balákirev en su Obertura es Во поле береза стояла (En el campo había un abedul), publicada por primera vez en 1790 (nº 6, p. 75).
Esta misma melodía fue también empleada por Chaikovski en el cuarto movimiento de su Sinfonía número 4. Chaikovski conocía la melodía de armonizarla para una edición de melodías populares infantiles compilada por Mariya Mamontova (vol. 2, nº 9).
Curiosamente, en la sinfonía Chaikovski varió el fraseo original de tres en tres compases, añadiendo un compás extra en cada grupo, hasta formar frases de cuatro compases [NB: En la sinfonía Chaikovski escribe en compás de 4/4 en lugar de en 2/4 como en el original. En el ejemplo se cuentan compases de 2/4, con las divisiones extra marcadas por líneas discontinuas].↩
Weber estaba describiendo lo que más tarde se conocerá como hipermétrica, que describe cómo los compases se agrupan en grupos de mayor orden denominados hipercompases, en los que cada compás funciona como un pulso. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la novena de Beethoven, en cuyo segundo movimiento indica explícitamente los agrupamientos de compás de tres en tres (ritmo di tre battute) y de cuatro en cuatros compases (ritmo di quattro battute).↩
