El viaje armónico (II)

El caso es que no solo la distancia en el círculo de quintas, que podemos definir como el espacio tonal, afecta a nuestra percepción de las relaciones armónicas, sino que también tiene gran relevancia la distancia en el tiempo.

En una de las primeras entradas del blog contábamos cómo Beethoven en la tercera sinfonía viaja en el círculo de quintas a tonalidades muy alejadas. Sin embargo estos desplazamientos armónicos se realizan a lo largo de extensos pasajes de la obra, en los que vamos recorriendo los pasos sucesivos dentro del círculo de quintas para llegar a nuestro destino. El fragmento del desarrollo en el que aparece el “tema nuevo” está en mi menor habiendo partido desde Mi bemol Mayor al comienzo del movimiento. Se encuentra por tanto bien alejado en el círculo de quintas. Sin embargo, al realizar este largo camino de manera  paulatina, recorriendo todos los pasos intermedios, es decir, pasando por las tonalidades contiguas en el círculo de quintas, hace que la transición de un lugar a otro sea muy fluida y no se perciban bruscos cambios armónicos.

Pero Beethoven es capaz de conseguir el efecto contrario, es decir, es capaz de manipular una sucesión de acordes aparentemente funcional para que perceptivamente produzca una sensación de lejanía armónica realmente sorprendente. Consideremos por ejemplo este famoso fragmento del primer movimiento de la sexta sinfonía.

Si hacemos una reducción armónica del pasaje nos encontramos con que no son más que estos los acordes involucrados:

Sin embargo, la manera en que están organizados en el tiempo hace que el pasaje sea realmente especial. Taruskin explica el proceso de manera muy clara:

“Las tríadas de Re Mayor y Mi Mayor funcionan, obviamente, como dominantes secundarias. Pero cuando el ritmo armónico se toma en consideración, la funcionalidad de la progresión no hace sino desparecer. El acorde de Si bemol mayor dura doce compases, mientras que la siguiente armonía, Re Mayor, domina durante veintiocho compases antes de añadir su séptima y resolver en el acorde de Sol Mayor. Todo el proceso se repite en el misma lenta manera, casi como un trance (Sol Mayor doce compases, Mi Mayor veintiocho). A semejante velocidad de cambio de acordes el ritmo armónico se parece a una especie de animación suspendida. Toda la atención se centra en el momento de cambio: la auditivamente estremecedora progresión de mediante, después de la cual continua el éxtasis.”[1]

Pese a que la percepción de las relaciones tonales a gran escala no está demasiado confirmada como comentamos anteriormente[2], no hay duda de que las relaciones a nivel local, es decir, más o menos contiguas, se perciben explícitamente. Desde siempre los teóricos han buscado formas de representar estas relaciones gráficamente. Desde el círculo de quintas de Heinichen que mencionamos en la anterior entrada, se ha pasado por otras ordenaciones, por parte de teóricos como G. Weber, O. Hostinský, Hugo Riemann y Arnold Schönberg. En todos estos casos el círculo de quintas aparece representado de una u otra forma (en vertical o diagonal). A esto se añaden en otras direcciones las relaciones con otros tonos vecinos, relativos, cambios de modo e incluso relaciones de tercera.

Fuentes:
Weber, Hostinsky: Christensen (ed.), The Cambridge History of Western Music Theory
Riemann: Rehding, Hugo Riemann and the bitrh of modern musical thought
Schönberg: Krumhansl & Kessler, Tracing the Dynamic Changes in Perceived Tonal Organization in a Spatial Representation of Musical Keys

Estas representaciones responden a teorías concernientes a las organización del sistema tonal, pero ¿se corresponden realmente con nuestra percepción de la música tonal? Carol L. Krumhansl es una de las investigadoras que más ha trabajado en este campo. Un estudio experimental en torno a la percepción de las relaciones armónicas, realizado con Edward J. Kessler (“Tracing the Dynamic Changes in Perceived Tonal Organization in a Spatial Representation of Musical Keys”)  ha llevado a estos investigadores a elaborar un mapa de relaciones que se acerca bastante al propuesto por Schönberg, aunque con dos importantes diferencias: el esquema obtenido en el experimento incluye tanto tonalidades mayores como menores (Schönberg no lo incluye pero Weber sí), y además pretende especificar el grado de distancia entre tonalidades que en términos generales se pueden englobar como cercanas.

Según el estudio el resultado se plasma en una forma toroidal que puede ser representado en dos dimensiones de la siguiente forma:

Krumhansl y Kessler también determinaron experimentalmente la relación de unas tríadas con otras en un determinado contexto tonal. Estas relaciones se correspondían en gran medida con las relaciones entre tonalidades. En cierto modo podríamos decir que las relaciones entre acordes equivalen a relaciones tonales a la menor escala posible.[3]

En el mismo artículo se cuestionaba ya por entonces (1982) la idea de monotonalidad que mencionábamos en la primera parte. Krumhansl y Kessler afirman que hasta la fecha no se había encontrado evidencia alguna que confirmase que la mayoría de los oyentes mantengan un sentido fijo de tonalidad a lo largo de un pasaje extenso de música.

Así pues, la noción de que una obra debe concluir en la misma tonalidad en la que comenzó debe entenderse más como una prescripción estética que como un requisito cognitivo. Este hecho debía ser todavía controvertido a finales del siglo XIX. Un ejemplo es la hilarante nota al pie que incluyó un socarrón Richard Strauss al final del segundo lied de su op. 31, Wenn (Cuando), compuesta en  1896. [Partitura] La canción cuyo inicio es en Mi bemol cambia su armadura a Mi mayor cerca del final, acabando en esta tonalidad. En este punto escribe Strauss: “A los cantantes que pretendan cantar esta canción en el siglo XIX el compositor les recomienda tocar medio tono más grave a partir de este punto [el susodicho cambio de armadura] (por tanto en Mi bemol Mayor) para que la canción termine en la misma tonalidad en la que comenzó.”[4]

En estas propuestas de organización de las tonalidades llama la atención un aspecto. Digamos que tenemos la tonalidad de Do Mayor como referencia. ¿Porqué la tonalidad de Sol Mayor aparece  en todas las representaciones como mucho más cercana que la tonalidad de Do# Mayor, por ejemplo? ¿No debería estar más cerca perceptivamente Do#, ya que los grados 1,2, 3… de sus escala están mucho más cerca de los grados 1,2,3… de la escala de Do, que los mismos grados de la escala de Sol? Un estudio de 2013 arroja luz sobre este hecho. Midiendo el grado de activación de las partes del cerebro involucradas en el transporte de una melodía, los investigadores vieron como al efectuar pequeños ejercicios consistentes en el transporte de una melodía existía una correlación entre el grado de activación de una sección del cerebro conocida como surco intraparietal (IPS) y la distancia tonal definida por los teóricos, no con la distancia en altura.

“No se encontró ninguna correlación significativa entre las señal IPS BOLD y la distancia en altura [semitonos de diferencia]; por el contrario la distancia-tonal [distancia contada en quintas] produjo fuertes correlaciones en los IPS derecho e izquierdo (…) por lo tanto el transporte mental parece depender de marcos regidos por relaciones tonales, en los que el transporte mental hacia tonalidades más alejadas es más complicado porque está menos relacionado armónicamente, y por lo tanto requiere procesado adicional en IPS (…) Estos resultados demuestran que un concepto inicialmente derivado de la teoría musical —distancia tonal— tiene una realización física en operaciones neuronales llevadas a cabo dentro de IPS”.[5]

Así pues la conceptualización de las relaciones tonales y su codificación mediante el círculo de quintas por parte de los teóricos resultó ser un buen reflejo tanto de la manera con que percibimos la música como de la manera en que la procesamos.

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Para terminar veamos un ejemplo que exprime al máximo el recurso de emplear relaciones tonales distantes para representar lejanía, de un compositor que probablemente no conozcas, pero del que estoy seguro de que has escuchado alguna de sus piezas.

Se trata de Kevin MacLeod, quien se dedica a componer sintonías que distribuye libremente y que son usadas con frecuencia por los más variopintos youtubers, desde CGP Grey hasta Derrik de Veristablium, pasando por Elrubius entre otros.

MacLeod es el autor de la música de The scale of the universe 2, una visualización interactiva muy molona que pone en perspectiva el tamaño del universo desde la escala más pequeña hasta la más grande. 

En mi opinión, y aunque desconozco si está hecho a propósito o no, creo que la música refleja de manera muy acertada el sentimiento de lejanía  y separación entre unas magnitudes y otras.

La pieza, cuyo título es Frozen Star, se organiza de manera muy sencilla, en grupos de dos acordes, normalmente simples tríadas mayores o menores (con ocasionales notas añadidas), que se repiten. Las relaciones entre estos acordes nunca son diatónicas, y por lo tanto tampoco cercanas. Al contrario se buscan las relaciones más distantes. Comienza con una relación de tercera menor no diatónica (salta 3 pasos en el círculo de quintas). Luego una relación de 2ª menor entre fundamentales (5 pasos). Continua con un salto de tritono entre mi menor y Si bemol mayor (3 pasos). Y finalmente realiza dos saltos de tritono entre tríadas mayores (6 pasos), la sucesión armónica más alejada posible que se puede realizar en el sistema tonal.

No es de extrañar que esta sucesión haya sido empleada con frecuencia por los compositores de bandas sonoras de Hollywood: Tritonos empleados por doquier[6] para representar viajes  y andanzas de héroes interplanetarios e intergalácticos. La inmensidad del cosmos contenida en un simple círculo de quintas.

Metralla estelar
 ESA/Hubble & NASA, Y. Chu

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[1] Taruskin, Richard. Stravinsky and the Russian traditions, vol. 1, p. 257, University of California Press.

[2] Ver también Tillman y Bigand, “The Relative Importance of Local and Global Structures in Music Perception”

[3] “…Este análisis de funciones de acordes muestra que los acordes mayores, menores, disminuidos y séptimas de dominante son percibidos como cercanos a los centros tonales en los que juegan papeles armónicos importantes. La posición precisa obtenida para los acordes que tienen una función en diferentes tonalidades representan un compromiso entre la influencia combinada de sus diversos papeles en esas tonalidades. Además, este análisis pone de manifiesto el hecho de que las tonalidades que comparten acordes se sitúan en posiciones cercanas en la superficie del toro. De este modo se ve la íntima conexión entre acordes y tonalidades en  la música tonal.” Krumhansl & Kessler, p. 351

[4] Al leer la nota de Strauss me acordé que The Pixies también acaban una de sus canciones (Ana) en una tonalidad a un semitono de distancia de la de partida. La canción está repleta de inesperados cambios armónicos. Puedes leer un interesante análisis sobre ella aquí.
[5] Foster, N.E.V., Halpern, A.R. and Zatorre, R.J. (2013) Common parietal activation in musical mental transformations across pitch and time. NeuroImage, 75, p. 34 .

[6] “No existe ninguna sucesión de tríadas que sea asociada al espacio exterior de manera más frecuente o más conspicua que la relación de trítono [entre tríadas] mayores, y tampoco existe ningún marco que se asocie a la relación de trítono [entre tríadas] mayores de manera más frecuente o más conspicua que el espacio exterior”. Murphy, "The Major Tritone Progression in Recent Hollywood Science Fiction Films"

El viaje armónico (I)

Cuenta el musicólogo Richard Taruskin que a comienzos del siglo XVI el compositor Ludwig Sennfl comenzó a identificar algunos de sus Carmina (Carmina es el plural de Carmen, que era una pieza instrumental basada, o  elaborada en el estilo de una canción) señalando el nombre de la correspondiente finalis[1],Carmen en la, Carmen en re… anticipando de esta manera la práctica de identificar música instrumental nombrando su tonalidad.

Así, nos hemos acostumbrado a escuchar en la radio la presentación de tal “Sonata en La Mayor” o cual “Sinfonía en si menor”. Este modo de identificación resulta útil especialmente entre los intérpretes porque es mucho más sencillo recordar la tonalidad de una sonata de Bach que se ha tocado que su número de BWV[2]. Para un oyente (que no tenga oído absoluto) sin embargo esta información es más irrelevante de lo que se podría pensar, porque al fin y al cabo ¿qué información nos está dando?

Desde siempre ha existido cierta tendencia a asociar tonalidades con caracteres pero una vez que se adopta un sistema de afinación con temperamento igual estas diferencias pasan a ser subjetivas en gran parte (quitando el hecho de que algunos instrumentos adopten sutiles variaciones de color según si tocan con cuerdas al aire ciertas notas o no)[3]. Un ejemplo que relativiza la importancia de la elección  de la tonalidad  de una composición lo encontramos al observar como un pragmático Nicolai Rimski-Kórsakov cambió de tono el primer movimiento de su primera sinfonía al revisarla años después de su composición, pasando de un incómodo mi bemol menor, con seis bemoles, a un más fácilmente interpretable mi menor, con un sostenido.

Pero vayamos un poco más allá  ¿Qué quiere decir que una obra está en una tonalidad? ¿Tiene sentido afirmar siempre que una obra está en una determinada tonalidad? Normalmente es el caso que la tonalidad en la que comienza es la misma con la que finaliza, y esa es la tonalidad de la obra. De acuerdo, pero si nos fijamos en obras con varios movimientos nos encontramos que cada movimiento puede estar en una tonalidad diferente, aunque en el último movimiento se suele volver a la tonalidad inicial. Y sin embargo no este siempre el caso.

Tomemos por ejemplo Tristán e Isolda de Wagner. La ópera comienza en la menor y termina en Si Mayor, una tonalidad muy alejada en el círculo de quintas. Quizá estés pensando que, tras cinco horas de ópera, la tonalidad del comienzo da un poco igual cuando llegamos al final. Sin embargo no hace falta irse a casos tan extremos para encontrarse obras que acaben en una tonalidad diferente a la que comenzaron. La Cantata O Ewigkeit, du Donnerwort, BWV 60 de Bach comienza en Re Mayor y termina con el espectacular coral Es ist Genug en La Mayor, una quinta por encima de donde había comenzado.

Vale, varios movimientos…pero espera, que también tenemos piezas de un solo movimiento en las que ocurre algo similar. Un ejemplo inesperado (al menos para mí) es este pequeño preludio de J. S. Bach (BWV 999).

Aunque el título declara claramente Preludio en do menor, la pieza se mueve rápidamente hacia la tonalidad de sol menor, reforzada por un  extenso pedal de dominante de 9 compases (cc. 24 a 33) y confirmada finalmente por un largo pedal de tónica en sol con el que concluye la pieza.  Es posible que alguien piense (y quizá escuche) esta llegada a sol como una semicadencia en la tonalidad inicial, do menor, preparando la entrada de un nuevo movimiento. Algo semejante ocurre en el preludio BWV 537. Este preludio termina en una semicadencia en la dominante (concretamente una cadencia frigia) que da paso a la fuga en do menor. En el caso del pequeño preludio no se conserva ninguna fuga u otro tipo de pieza que pudiera servir como continuación (aunque claro, eso tampoco quiere decir que no haya existido).

La diferencia más relevante en todo caso es que, a diferencia de lo que ocurre en el pequeño preludio, en el BWV 537 la llegada al acorde del Sol es claramente percibida como semicadencia porque justo antes se escuchó una cadencia auténtica perfecta en do menor, cosa que aquí no ocurre. 

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Para poder comprender el significado de estos cambios de tonalidad inicial/final en primer lugar es necesario entender el valor la modulación en términos generales.

El cambio de tonalidad o modulación es procedimiento habitual dentro de la música tonal. Su función consiste en dar variedad a la música, pero además los compositores se dieron cuenta que este recurso tenía un gran potencial como elemento dramático dentro del discurso musical. En la tercera parte de Ópera y Drama, Wagner ejemplifica este fenómeno de manera muy reveladora:

Tomemos por ejemplo una línea aliterada con un contenido emocional uniforme, como: “El amor trae alegría a la vida” [Liebe giebt Lust zum Leben]. En este caso el compositor […] no recibirían ningún incentivo natural para apartarse de la tonalidad inicial elegida. Contrastemos esta línea otra con un contenido emocional diverso, como: “El amor produce alegría y dolor” [Die Liebe bringt Lust und Leid]. Aquí, al igual que la aliteración une dos sentimientos contrastantes, el compositor podría sentirse autorizado a modular desde la tonalidad inicial, asociada con el sentimiento inicial, hacia otra tonalidad, asociada con el segundo sentimiento, y relacionada con la primera tonalidad en la misma medida que la segunda sensación está relacionado con la primera”.[5]

En estas líneas Wagner constata un elemento clave: no es tan importante qué tonalidad escoge el compositor para escribir algo, sino la relación de las diferentes tonalidades entre ellas. Estas relaciones entre tonalidades fueron conceptualizadas por los teóricos a partir de Johann David Heinichen (segunda década del s. XVIII) mediante el famoso círculo de las quintas.

Heinichen: Anweisung zu vollkommener Erlernung des General-Basses (1711)
Las tonalidades relativas menores aparecen al lado de las mayores correspondientes.
En representaciones posteriores aparecerán en un círculo concéntrico,
de manera que las relaciones de quinta entre tonalidades a una alteración de distancia
será más evidente.

Esta ordenación según el número de alteraciones organiza las tonalidades en una sucesión de quintas, de manera que a mayor lejanía en el círculo mayor sensación de distancia con la tonalidad inicial y viceversa.

Quizá un ejemplo de esta representación de la lejanía la podríamos encontrar poco antes de la Verwandlungsmusik (música de la transformación) del primer acto de Parsifal, cuando Parsifal dice: “Apenas he caminado y lejos me encuentro ya” tras una serie de modulaciones relativamente rápidas y alejadas (La Mayor-Mib Mayor-Si Mayor-Sol Mayor-Si bemol Mayor), dramatizando en música el contenido textual de la obra.

Algo similar haría unos años más tarde Gustav Mahler en sus Lieder eines fahrenden Gesellen (Canciones del camarada errante). En este ciclo de cuatro canciones compuesto en 1884 cada una de ellas acaba en una tonalidad diferente a la que había comenzado, representando así el vagar sin rumbo del caminante.[6]

Y aquí surge una pregunta: ¿Esta representación del viaje a través de la armonía es puramente conceptual o es también perceptiva?

Algunos teóricos han defendido que es perceptivamente relevante el devenir armónico a lo largo de piezas enteras,  y han concretado esta idea a través de un concepto denominado monotonalidad. Esta teoría propugna que la tonalidad principal de una obra sirve como elemento unificador de la misma, dotándola de una coherencia interna. Según autores como Schoenberg y Schenker entre otros, en una pieza solo existe una tonalidad y todos los procesos modulantes se refieren de una manera u otra a esa tonalidad, cuyo estatus como punto de referencia perceptivo nunca se llega a perder en el curso de la obra. Esta visión de la música suponía que la sensación de plenitud armónica y finalización de una composición “se percibía cuando la música regresa a la base armónica de la que partió”[7]. Así pues, escuchando las canciones de Mahler ¿se percibe esta falta de cierre armónico?

En 1988 el musicólogo Nicholas Cook se propuso estudiar la capacidad de percibir la conclusión tonal de diversas obras de música. Ideó un experimento en el que los oyentes calificaban cuatro características (pleasure, expressiveness, coherence, completion) de una serie de piezas de las que oían dos versiones: la original y otra manipulada para que  la obra no concluyera en la tonalidad inicial. Cook publicó sus conclusiones en un artículo titulado “The Perception of Large-Scale Tonal Closure” en el que según su interpretación de los resultados del experimento la capacidad de percibir conclusión tonal se restringía a piezas inferiores a un minuto de duración, lo cual dejaba fuera a la inmensa mayoría de la música que escuchamos. Estas conclusiones suponían además un duro golpe para la teorías analíticas reductivas como la de Schenker, que referían movimientos enteros a una sola tonalidad, aunque según Cook los resultados no contradecían estas teorías sino que sugerían que “la unidad tonal de una sonata es de naturaleza conceptual más que perceptiva (…) Se deduce de esto que las teorías de Schenker, Meyer y Lerdahl y Jackendorf deben ser vistas más como un modo de entender la práctica tonal de los compositores que como un medio de predecir los efectos de sus composiciones sobre los oyentes.”[8]

Sin embargo el artículo de Cook fue criticado en un magnífico artículo de Robert Gjerdingen titulado “An experimental music theory?”. A pesar de que las conclusiones de Cook le parecían plausibles [9] (como a un servidor) Gjerdingen señaló graves fallos en el diseño de los experimentos de Cook que invalidaban sus conclusiones.

Es muy recomendable leer por completo el artículo, que se puede encontrar íntegro en su web. En él Gjerdingen le da unos cuantos "zascas" bien  justificados al método experimental de Cook, un poco en revancha por algunos comentarios de Cook, en los que caricaturizaba estudios serios de psicólogos como “vulgares esfuerzos basados en conceptos banales de teoría musical que únicamente conducían a una psicología del adiestramiento auditivo”.

Como dice Gjerdingen, probablemente Cook tenga razón en sus intuiciones, pero eso no es lo que demuestra su experimento. Personalmente he de decir que nunca he percibido esas relaciones tonales a gran escala o esa supuesta falta de finalización tonal (como ocurre en el pequeño preludio de Bach antes mencionado) de manera significativa, aunque me parezcan interesantes desde un punto de vista conceptual.

Ir a la 2ª parte

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[1] Según la resbaladiza definición del Grove “El último grado de una melodía construida a partir de un modo” [The concluding scale degree of any melody said to be in a Mode.]

[2] En ocasiones la tonalidad no es suficiente para localizar una obra concreta: Schubert compuso dos sinfonías en Do Mayor, por eso se le puso a una el sobrenombre de “la Grande” (por su duración), para diferenciarla de la anterior que había escrito en la misma tonalidad, de proporciones más reducidas.

[3] "By the mid-twentieth century, no acoustical discoveries had been done to support the argument that keys themselves possessed unique characteristics. From studies on human minds and psychology, the phenomena of affective properties of keys are results of personal interpretations". Ishiguro, Maho A., The affective properties of keys in instrumental music from the late nineteenth and early twentieth centuries 

[5] Wagner, Gesammelte Schriften, IV (Leipzig, 1872), 190-2. Citado por Carolyn Abatte en “Wagner, 'On Modulation', and "Tristan"”, Cambridge Opera Journal, Vol. 1, No. 1 (Mar., 1989), pp. 33-58

[6] Es posible que Mahler conociese algunos precedentes de canciones que terminan en tonalidades diferentes a las iniciales, lo cual ocurre en algunos lieder de Schubert, como por ejemplo Ganymed, Der Alpenjäger, Der jungling un der Tod y Aufder Donau.

[7] Meyer, Leonard, Emotion and meaning in music, p. 150

[8] Cook, Nicholas, “The Perception of Large-Scale Tonal Closure” en Music Perception: An Interdisciplinary Journal, Vol. 5, No. 2 (Winter, 1987), pp.
[9] "Cook appears to have demonstrated statistically that the effect of large-scale tonal closure is perceptually weak if perceptible at all, a conclusion I personally find persuasive". Gjerdingen, p. 164

Schubert pasado de rosca

 

Las seis piezas que forman parte de los Moments musicaux D. 780 no fueron concebidas por Schubert como un conjunto, sino que fueron compuestas a lo largo de varios años y agrupadas en 1828 por el editor, Marcus Leidesdorf, que fue quien las bautizó, en un francés macarrónico, como Momens musicales. Quizá es por esto que las piezas son bastante variadas en carácter, desde los contemplativos Moments nº 2 en La bemol Mayor y nº 6 también en La bemol Mayor hasta el pseudo-bachiano comienzo del nº 4 en do sostenido menor.

Las piezas no sólo son variadas en carácter sino también en estilo, que va desde la simpleza sin grandes pretensiones del famoso moment nº 3 en fa menor, a la audacia de la otra pieza en fa menor del conjunto, la número cinco, mucho menos conocida que la anterior:

En este Allegro vivace de apenas 111 compases de duración Schubert realiza un fascinante viaje armónico. Echemos un vistazo a dónde nos lleva ese viaje.

Schubert nos conduce a través de las siguientes tonalidades, algunas de ellas vagamente sugeridas, pero necesarias para comprender pasos sucesivos:

fa m

do m

Re♭M

fa m

si♭ m

si m

do m

la♭ m/ Do♭ M

la m/ Do M

fa m

Sol♭ M

fa m

Fa M

Como puedes observar debido a la constante y lejana progresión modulatoria Schubert necesita enarmonizar hasta en dos ocasiones.

¡Y benditas enarmonizaciones!, ya que de no haberlas realizado la secuencia de tonalidades sería una auténtica locura:

fa m

do m

Re♭ M

fa m

si♭ m

do♭ m

re♭♭ m

si♭♭♭ m/Re♭♭♭ M

do♭♭♭ m/Mi♭♭♭♭ M

La♭♭♭♭ m

Si♭♭♭♭♭ M

la♭♭♭♭ m

La♭♭♭♭ M !!!!!

*

**

Los asteriscos muestran donde se producían las enarmonizaciones originalmente

De esta manera la tonalidad final sería La♭♭♭♭ M [La cuádruple bemol (!) Mayor]

¿Te imaginas un final así?

Y es que la inmensa mayoría de las modulaciones están realizadas en la misma dirección: en dirección hacia los bemoles, lo que nos lleva a recorrer el círculo de quintas por completo ¡no una sino dos veces! en el transcurso de esta breve pieza. De ahí que sea necesario realizar las dos enarmonizaciones comentadas anteriormente.

Para verlo más claro echemos un vistazo a la secuencia de tonalidades dentro del círculo de quintas:

Modulaciones hacia los bemoles en linea contínua
Modulaciones hacia los sostenidos en linea discontínua

Si bien Boehm y Beethoven realizaron osados recorridos por el círculo de quintas, esta miniatura de Schubert los supera con creces. Nos encontramos ante un vertiginoso (y virtuoso) carrusel de modulaciones que transcurre en apenas un par de minutos (¡un minuto si no contamos las repeticiones!).

¡Abróchate el cinturón y disfruta del viaje!

El arte de la modulación según el joven LvB

En una de las entradas anteriores hablamos de ciclos de piezas en todas las tonalidades que ejemplificaban las posibilidades de un sistema de afinación cerrado (aunque recordemos que no tenía que ser necesariamente un temperamento igual). Pues bien, el joven Beethoven condensó la audacia modulatoria de estos ciclos en dos las dos breves piezas que componen su op. 39: Zwei Präludien durch alle Dur-Tonarten für das pianoforte oder die Orgel (Dos preludios a través de todas las tonalidades mayores para pianoforte u órgano).

Portada de la primera edición. 1803

Se trata de dos piezas breves, de carácter experimental diría yo, en las que partiendo de Do Mayor Beethoven atraviesa todas las tonalidades mayores, en quintas ascendentes, a través del círculo de quintas, para llegar de nuevo al punto de partida, Do Mayor, al final de las piezas. Escritas en la década de 1780, fueron  revisadas en 1789, fecha que el propio Beethoven anotó en la partitura manuscrita. No fueron publicadas hasta 1803, según D. F. Tovey sin el consentimiento del compositor.[1]

Ambas piezas muestran cierto carácter contrapuntístico. Este hecho, unido al empleo sistemático de todas las tonalidades, mayores en este caso, apunta a una más que posible influencia de J. S. Bach.

En efecto, Beethoven estaba familiarizado con el Clave Bien Temperado desde muy joven, como atestigua el siguiente texto (la primera referencia a Beethoven en una publicación), extraido de un artículo del Magazin der Musik, fechado el 2 de Marzo de 1783: 

“Louis van Betthoven [sic], hijo del mencionado tenor, un niño de once años y de prometedor talento. Toca el teclado [clavier] con mucha habilidad y fuerza, lee muy bien a primera vista, y – por decirlo en pocas palabras-  toca principalmente El clave bien temperado de Sebastian Bach, que Herr Neefe le encomendó. Cualquiera que conozca esta colección de preludios y fugas en todas la tonalidades –que quizá debería ser llamado el non plus ultra de nuestro arte- sabrá lo que esto significa.”[2]

A pesar de no ser éstas unas obras especialmente ambiciosas, en ellas podemos ya apreciar la habilidad compositiva de Beethoven. Tomemos como ejemplo la segunda de las piezas. Es la más corta, apenas 76 compases. En el aspecto armónico diremos que la riqueza en las modulaciones es más cuantitativa que cualitativa, puesto que todas las modulaciones son simples modulaciones diatónicas, que se realizan mediante el uso de un acorde pivote (normamente el V grado de la tonalidad de partida se convierte en el I grado de la nueva tonalidad, o bien el I grado de la tonalidad inicial se convierte en el IV grado de la nueva tonalidad). La simpleza de las modulaciones hace que el dar la vuelta completa al círculo de quintas se convierta en una mera anécdota. 

Es también destacable el trabajo motívico. Beethoven emplea a lo largo de la pieza sólo dos motivos (a y b), que presenta en los compases 1 y 2. En realidad se podría decir que el motivo b es una modificación de a. Estos dos motivos serán usados a lo largo de toda la obra de manera contrapuntística (aunque nunca simultáneamente).

Los motivos aparecerán de manera sucesiva, o repetidos en secuencias.

El primer motivo aparece también en inversión (a').

Llegados al compás 46 ya hemos completado el círculo de quintas y estamos de nuevo en Do mayor,  y se repiten de manera casi idéntica los compases 1-5, a modo de reexposición que sirve como punto de partida para un nuevo recorrido a lo largo del círculo de quintas, todavía más comprimido que el anterior: ¡En esta ocasión cada tonalidad sólo será empleada durante un compás!

A partir del compás 53 Beethoven introduce variaciones de los motivos a y b, reduciendo la figuración a corcheas (a'' y b')

En el compás 62 llegamos de nuevo a Do Mayor, aunque en primer término Beethoven evita la cadencia auténtica y en su lugar realiza una cadencia rota, retrasando la estabilidad de la ansiada tónica.

Finalmente la cadencia auténtica en Do Mayor llegará en los compases 70-71, tras los cuales una pequeña coda ayudará a reafirmar, por fin,  la huidiza tonalidad.

Ante una organización tonal tan rígida establecida a priori, Beethoven actúa con maestría para dar interés a la partitura. Efectivamente, la pieza sólo modula a las tonalidades mayores. Sin embargo, si nos fijamos en los dos fragmentos más extensos que permanencen estables en la misma tonalidad (los fragmentos en Re bemol Mayor y Fa mayor del primer ciclo) nos damos cuenta del pequeño truco que utiliza para dar variedad armónica. En ambos pasajes Beethoven sugiere una modulación a una tonalidad menor cercana (la relativa,  si bemol menor, en el primer caso, y la relativa menor de la dominante, re menor, en el segundo caso) por medio de dominantes secundarias. Estas modulaciones sugeridas no llegaran a completarse, al sustituir Beethoven la esperada tónica por una séptima de dominante que dará comienzo a una serie de quintas que nos llevará hasta la siguiente tonalidad mayor del ciclo de quintas estructural.

Y así podemos ver como en esta pequeña obra sin demasiadas pretensiones el joven Beethoven da muestras de su ingenio y talento como compositor, que madurará con los años hasta convertirse en un gigante de la histora de la música.

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[1] Tovey, D. F., A companion to Beethoven’s pianoforte sonatas, p. 167

[2] Thayer, A. W., The life of Ludwig van Beethoven, vol. 1,  p. 69