El mecanismo de mi: Por qué todas las flautas deberían tenerlo

A la hora de comprar una flauta travesera una de las opciones que ofrecen las marcas como una especie de extra es el mecanismo de mi, o mi partido. A continuación veremos por qué esta no debería ser un añadido opcional sino que todas las flautas deberían tenerlo.

Primero  tenemos que conocer algunos detalles del funcionamiento de la flauta. Puedes leer una explicación detallada aquí (en inglés). 

Es un tema complejo pero nos centraremos solo en un par de aspectos para nuestra explicación. El primero es que la flauta se comporta como un tubo abierto. En acústica se llaman tubos cerrados los que están cerrados por un extremo y abiertos por el otro, y tubos abiertos a los que están abiertos por ambos extremos. En la flauta esto es así porque a pesar de que en el extremo opuesto a los dedos el tubo está tapado, el agujero de la embocadura funciona como un extremo abierto.

El sonido se produce al hacer vibrar la columna de aire contenida en el tubo y producir una onda estacionaria cuyas ondas de presión se pueden representar de este modo (línea roja) [la línea azul representa la cantidad de vibración del aire].

Fuente
Como se indica en la fuente el modelo esta algo simplificado: 
"El nodo de presión está situado un poco fuera del tubo, por lo que L, la longitud efectiva del tubo que debe utilizarse en estos cálculos, es un poco mayor que la longitud física del tubo. El efecto final es aproximadamente 0,6 veces el radio en un extremo abierto"

Al ser un tubo abierto la presión en los extremos debe ser aproximadamente la presión atmosférica o, en otras palabras, la presión acústica (la variación de la presión debida a las ondas sonoras) es cero. Estos puntos se denominan nodos. Los puntos de máxima variación de la presión se llaman antinodos.

La onda mostrada arriba es la onda estacionaria más larga (y por tanto la nota más grave) que puede satisfacer esta condición de presión cero en sus dos extremos. Es la fundamental. Pero se pueden producir más. Si aumentamos la velocidad del aire se producen otras ondas estacionarias cuya longitud de onda es más pequeña pero que también cumplen esta condición: son los armónicos.

Fuente

Como ves en cada armónico sucesivo la longitud de onda se divide por 2, 3, etc. y como sabes su frecuencia aumenta en la misma proporción, dando lugar a la serie armónica.

Primeros seis elementos de la serie armónica desde las fundamentales re y sol

Al tocar la flauta usamos tanto los sonidos fundamentales como algunos armónicos. Por ejemplo la digitación de las nota fa^4* y fa⁵ es exactamente la misma. Si con esta digitación producimos la fundamental obtenemos fa⁴. Si aumentamos la velocidad del aire, con la misma digitación, producimos su segundo armónico (la fundamental se considera como primer armónico) y obtenemos la nota una octava por encima, es decir, fa⁵. 

*[Empleo como índice acústico el índice registral internacional o índice registral científico, en el que el do central del piano es do⁴]

La digitación del fa⁴ es idéntica a la del fa⁵

Si te fijas, en una nota fundamental tenemos solo nodos de presión en los extremos del tubo, abiertos como dijimos antes. Si embargo en los armónicos tenemos nodos también por el medio. Para producir los armónicos, además de aumentando la velocidad del aire, podemos facilitar la creación de esos nodos si hacemos una abertura en el tubo, por ejemplo abriendo uno de los agujeros, que funciona como orificio de ventilación. Esto ocurre por ejemplo en la nota re⁵, en la que se abre una llave situada en la mitad de la columna de aire para que se produzca un nodo y por tanto el segundo armónico, una octava por encima de la fundamental.

Representación esquemática de los orificios de la flauta.
El sistema de llaves nos permite manipular 16 orificios con 9 dedos.
En blanco orificios destapados, en negro orificios destapados, 
en este caso de la nota re⁵.

En el re⁶ ocurre algo similar: tomando como partida la digitación del sol⁴ se abre una llave a una distancia de un tercio de la columna de aire, produciendo el tercer armónico, una octava más una quinta por encima de la fundamental.

 

re⁶

Veamos lo que ocurre con el mi⁶. En una flauta sin mecanismo de mi, la digitación del mi⁶ se basa en la del mi⁴, empleando su cuarto armónico, dos octavas más agudo. Para facilitarlo se levanta el cuarto dedo de la mano izquierda para producir un orificio de ventilación en un punto que divide la columna de aire en 1/4. Sin embargo esa llave es doble y abre dos agujeros, con lo que se produce una ventilación excesiva que produce cierta inestabilidad en la nota. Esta inestabilidad se manifiesta debido a la similitud acústica entre esta digitación y la de la⁵, por lo que es difícil hacer una ligadura entre la⁵ y mi⁶ en una flauta de este tipo.[1]

mi⁶ sin mecanismo de mi

Sin embargo, en una flauta con mecanismo de mi este problema no existe ya que el mecanismo hace que poniendo exactamente la misma digitación solo se abra un agujero, produciendo la ventilación adecuada para facilitar el nodo en ese punto de manera que la emisión del mi⁶ sea mucho más estable.

 

mi⁶ con mecanismo de mi

Mi amigo Guillermo nos enseña aquí el mecanismo de mi en su flauta.

Y esta es la razón por la que hoy en día tenemos algunas flautas que son acústicamente más imperfectas que otras. Sin embargo, no tenía por qué ser así ya que este problema fue creado por la pereza. Para entender por qué tenemos que remontamos a Theobald Böhm (a veces escrito Boehm).

Theobald Böhm
(1794-1881)

Como ya explicamos aquí, Böhm fue el creador del sistema de llaves que se emplea en las flautas que tocamos hoy en día. Sin embargo, su diseño no es exactamente igual al actual. El cambio más decisivo es el que afecta a la llave de sol♯.

Sistema de llaves del diseño original de Böhm
The flute and flute playing

En el diseño original de Böhm la llave de sol♯ era una llave abierta, es decir una llave que se mantiene abierta a no ser que sea accionada por un dedo para cerrarla.[2] El propio Böhm en su libro The flute and the flute playing dedica un apartado a explicar esta elección.

En la planificación de mi sistema de digitaciones elegí que la llave de sol♯ se mantuviese abierta, como todas las demás, solo después de considerar con detenimiento todas las ventajas y desventajas en los aspectos acústicos, mecánicos y técnicos. La llave abierta es ventajosa porque su movimiento es el mismo que el del meñique de la mano izquierda, y puesto que requiere un muelle débil, su accionamiento es ligero y conveniente.[3]

Böhm por una parte quería evitar una llave cerrada, que requiere un muelle mucho más duro que asegure que la llave sella bien el aire cuando no está accionada, algo que veía como una complicación innecesaria del mecanismo. Por otro lado, la llave de sol♯ abierta producía una digitación más coherente, ya que al accionarla con el meñique se producía un sonido más grave (sol natural) en concordancia con lo que ocurre con el resto de los dedos de la mano izquierda.

Desafortunadamente esta idea se encontró con un inconveniente. En los modelos anteriores de flauta, el denominado sistema antiguo empleaba una llave de sol♯ cerrada: una llave simple que se mantiene cerrada por medio de un muelle y que se acciona con el meñique de la mano izquierda para producir el sol♯.

Por tanto pasar del sistema antiguo al nuevo propuesto por Böhm requería reaprender a emplear esa llave, y algunos flautistas, especialmente en Francia, no estaban dispuestos a ello. Tal y como cuenta Böhm

puesto que olvidar la vieja digitación parece ser una gran dificultad para muchos, artistas y constructores se han esforzado en adaptar las digitaciones de la flauta antigua, ya sea total o parcialmente, a mi flauta. Por esa razón, en París durante años se ha hecho una alteración de mi llave de sol♯ abierto, que la convierte en una llave de sol♯ cerrada. Su uso se ha extendido un poco, puesto que se acomoda a los intérpretes de la flauta antigua, que así pueden mantener las digitaciones del sol y el sol♯.[4]

La llave cerrada, al modo antiguo, acabaría por imponerse[5] y es la que se emplea en la actualidad, a pesar de que su uso tenía una consecuencia colateral que los defensores del sol♯ cerrado o bien pasaron por alto o bien ignoraron, pero de la que Böhm era plenamente consciente.

Pero todavía existe otra dificultad desde el punto de vista de la acústica. Debido a la conexión de la llave de sol♯ con la de la, el agujero de la no se puede abrir de manera independiente, de manera que el agujero de sol♯ debe estar abierto al mismo tiempo; esto provoca que el mi⁵ quede demasiado alto, y su emisión se ve perjudicada. La producción de esta nota es más segura cuando el agujero de sol♯ permanece cerrado; y en rápidas alternancias, y también en delicados pasajes ligados del mi^6** con otras notas como sol♯⁵, la⁵, la⁶, la⁴, etc. la ventaja es muy perceptible.[6]

[**Índices acústicos adaptados al índice registral internacional. En sistema franco-belga en el original]

Es decir, el diseño original de Böhm no necesitaba mecanismo de mi. La llave doble que antes mencionamos como causante del problema es consecuencia del "apaño" que hicieron los franceses para tener el sol♯ cerrado, pero no existe en el diseño de Böhm, donde encontramos dos llaves independientes accionadas por los dedos 4 y 5 de la mano izquierda como podemos ver aquí.

En este sistema la digitación de mi⁵ solo dejaba abierto un agujero que funcionaba como ventilación y que como vimos más arriba es la solución más precisa desde el punto de vista acústico.

En este sistema la digitación del mi⁵ necesita añadir el meñique para cerrar el agujero de la discordia.

Del mismo modo, el meñique debe cerrar esa llave en la nota sol♮⁴ y las siguientes notas más graves de la mano izquierda.

Fue el cambio de su diseño para reintroducir la llave de sol♯ cerrado, que acabaría por imponerse sobre la llave de sol♯ abierto del  diseño original, lo que estropeó en cierta medida un buen invento. Los franceses antepusieron la comodidad de no aprender una nueva digitación a la facilidad de la emisión del mi⁵. De este modo, la posterior invención del mecanismo de mi vino a solucionar un problema que originalmente no existía.

Esta claro que no volveremos al sol♯ abierto de Böhm: los problemas mecánicos que aducía ya no son un problema, y el mecanismo de mi corrige eficientemente el problema acústico. Que en la actualidad, sabiendo exactamente cuál es el problema y cómo solucionarlo, se sigan haciendo y vendiendo flautas que al no disponer del mecanismo de mi no corrigen este problema, no tiene sentido. Es cierto que las flautas con este mecanismo cuestan algo más, pero bien pensado, eso que te venden como una mejora es simplemente lo correcto. Tal y como lo veo yo, lo que realmente ocurre es que te rebajan (un poco) el precio de una flauta que es acústicamente defectuosa.

Lástima que no me hubieran explicado todo esto antes de comprar mi flauta sin mecanismo de mi...

Hoy podríamos preguntarnos si era tan difícil para los flautistas del modelo antiguo cambiar la digitación. Puede dar un poco de pereza pero lo cierto es que se puede hacer sin ningún problema. Denis Bouriakov, flauta principal de la Filarmónica de Los Ángeles comenzó con una flauta con sol♯ cerrado como la que tocamos hoy el 99,9% de los flautistas y sin embargo ahora toca con una flauta con sol♯ abierto que casualmente se cruzó en su camino. Dice que tardó un par de semanas en adaptarse…

 

Muchas gracias a Guillermo del Val por su colaboración en esta entrada mostrándonos la flauta con mecanismo de mi y la llave de sol♯ del sistema antiguo. Podéis encontrarle en su canal de Youtube donde comparte unos tutoriales chulísimos sobre flauta irlandesa.

Fuentes:

Boehm, T. The flute and flute playing in acoustical, technical and artistic aspects. Dover

Physics at UNSC - Music acoustics 

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[1] Esta dificultad se puede visualizar a través de los espectros de impedancia. Para saber más ver What is acoustic impedance and why is it important? 

[2] Una llave cerrada es la del mi bemol, que se mantiene cerrada hasta que accionamos la llave con el meñique de la mano derecha.

[3] Boehm, T. The flute and flute playing, p. 62

[4] Ibid., p. 63

[5] Hubo varios modelos para encajar la llave de sol♯ cerrada en el sistema de Böhm. El primero fue la llave de Dorus, que no era completamente satisfactoria técnicamente y que acabaría siendo sustituida por una llave de sol♯ con el agujero de sol♯ duplicado, que es el modelo de las flautas actuales.

[6] Boehm, T. The flute and flute playing, p. 70

La flauta bien temperada (II)

Boehm no solo usó los caprichos y estudios para mostrar las cualidades de sus flautas. También algunas de sus obras concertantes iban en esa dirección. Un ejemplo maravilloso es su  Fantasía sobre un tema de Schubert, op. 21[1].

Esta obra fue compuesta en 1838, esto es antes de la aparición del modelo de flauta Boehm de 1847. Por aquel entonces Boehm aún empleaba el primer modelo de flauta que había diseñado en 1832. Se trataba de la flauta de anillas (ring-key flute) que representó un paso intermedio entre el sistema antiguo pre-Boehm y el modelo de 1847.

De izquierda a derecha:
1. Flauta sistema antiguo (también hecha por Boehm) 1829
2. Flauta de anillas hecha por Godfroy en 1840 a partir del modelo Boehm de 1832
3. Flauta Boehm cilíndrica, 1850
(Fuente: The flute and flute playing, p. 11)

En palabras de Boehm,

“en comparación con la flauta antigua [pre-Boehm], ésta [la flauta de 1832] estaba sin lugar a dudas mucho más cercana a la perfección. Los agujeros estaban situados en posiciones acústicamente correctas y gracias a mi nuevo sistema de digitaciones uno podía tocar todas las combinaciones de sonidos posibles de manera clara y segura. Con respecto a la calidad del sonido de las notas más graves y más agudas, aún dejaba mucho que desear, pero esas mejoras requerían un cambio completo del taladro del tubo de la flauta.”[2]

Efectivamente la flauta de 1832 mantenía el taladro cónico del modelo antiguo, que finalmente fue cambiado por un taladro cilíndrico en el modelo de 1847 por razones acústicas.

Con la Fantasía sobre un tema de Schubert Boehm nos muestra que además de innovador (y buen comercial)  era un hábil y astuto compositor. Veamos por qué.

La pieza consta de una introducción, tema y tres variciones, adagio y rondó final. El tema de Schubert que sirve como punto de partida de la obra pertenece a las 36 Originaltänze, D.365 (Op.9), un conjunto de 36 valses breves (no suelen llegar a un minuto de duración cada uno). Concretamente Boehm escogió el segundo de los valses, denominado Trauer-Walzer (vals triste).

Aparentemente debía ser un tema bien conocido pues también otros compositores como Czerny hicieron variaciones sobre él. 

Como veremos la elección de este tema no es en absoluto baladí. Por un lado es importante la tonalidad, La bemol Mayor. Muy astutamente Boehm escribe la introducción de su obra en la tonalidad paralela[3], esto es la bemol menor, ¡con siete bemoles en la armadura! Si de lo que se trata es de encontrar tonalidades remotas, esto es lo más lejos que podemos ir (sin meternos en armaduras con dobles bemoles o sostenidos, lo cual es una simple abstracción teórica). En realidad si nos fijamos en el tema mismo podemos ver que Schubert ya plantea ese acercamiento a la tonalidad paralela menor, justo tras la repetición, donde nos encontramos la dominante y la tónica de la bemol menor (compases 9-10)

La elección por parte de Boehm de una armadura con siete bemoles es significativa. Enarmónicamente podría ser escrita como sol sostenido menor, que tiene “sólo” cinco sotenidos, y que es la escritura más habitual de esta tonalidad (por ejemplo, los preludios y fugas correspondientes de los dos libros del Clave bien temperado de Bach están escritos con sostenidos, esto es en sol sostenido menor). Sin embargo Boehm muestra preferencia por la escritura de esta tonalidad con bemoles no sólo en esta obra, sino también en los Caprichos op. 26 y los Estudios op. 37.

Comienzo del capricho op. 26 y del estudio op. 37 en la bemol menor

Otra muestra de la preferencia por el uso de bemoles la podemos hallar en el tema mismo. Tras el acercamiento a la bemol menor en los compases 9-10, Schubert modula brevemente por medio de una secuencia al sexto grado de esa tonalidad, Fa bemol Mayor, enarmonizándolo como Mi Mayor (compases 11-12). Sin embargo, en el mismo lugar Boehm mantiene la escritura en bemoles, escribiendo efectivamente en Fa bemol Mayor, una tonalidad con ¡8 bemoles!  Esto se ve reflejado en el uso del si doble bemol.

Ya desde el comienzo de la introducción Boehm se embarca en un carrusel de modulaciones. En un primer momento nos lleva simplemente a través de tonalidades cercanas a la bemol menor: su dominante (mi bemol menor), su relativo mayor (Do bemol Mayor, enarmonizado como Si Mayor), volviendo a la tonalidad inicial, esta vez sí, en su versión enarmonizada en sostenidos (sol sostenido menor). Finalmente modulará a la versión mayor de la dominante (Mi bemol Mayor) que servirá de dominante también para la introducción del tema, finalmente en la tonalidad principal de La bemol Mayor, que se mantendrá invariable durante el tema y las tres primeras variaciones.

Así como en la introducción Boehm expandió la modulación a la tonalidad paralela menor que ocurría brevemente en el tema de Schubert, lo mismo hace con la otra modulación presente en el tema (Fa bemol/Mi mayor) en el Adagio que sigue a las tres variaciones. En realidad se trata de una nueva variación que ornamenta el tema con una sobrecargada coloratura. En este caso finalmente Boehm renuncia a la escritura en bemoles y enarmoniza, escribiendo esta sección en Mi Mayor. Esta modulación al VI grado de la tonalidad paralela, o lo que es lo mismo al bVI de la tonalidad principal, es un rasgo muy habitual en las composiciones de Schubert, que da pie a modulaciones por terceras mayores descendentes (en este caso desde La bemol a Fa bemol/Mi mayor).

Después de volver a la tonalidad principal al comienzo del rondó Boehm continúa con el carrusel de tonalidades con una nueva modulación, esta vez al “verdadero” VI grado de La bemol Mayor, esto es Fa Mayor. Tras un breve retorno a Mi Mayor (bVI de nuevo) Boehm realiza la última modulación para regresar a la tonalidad principal y finalizar así la obra.

De este modo el esquema de tonalidades a lo largo de la obra sería el siguiente:

*Las tonalidades mayores aparecen en mayúsculas y las menores en minúscluas

Si situamos todas estas tonalidades en el círculo de quintas veremos el amplio esprectro que cubre Boehm a lo largo de la obra:

De este modo vemos como Boehm convierte lo que podría ser una de tantas obras de salón, destinada al lucimiento del virtuoso en una obra mucho más ambiciosa, destinada al lucimiento del propio instrumento. Además Boehm da muestra de su habilidad como compositor: partiendo de un tema aparentemente simple es capaz de desarrollar toda una pieza que responde perfectamente a sus intenciones,  de una manera creativa y a su vez muy coherente.

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Muchas gracias a Rafa Ruibérriz por leer el borrador de este artículo y aportar ilustrativas observaciones y comentarios.

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[1] En el catálogo de obras que aparece en el libro de Boehm The flute and flute playing la obra se denomina Fantaisie sur un air de Beethoven (Sehnsuchtwalzer). En The early flute Rachel Brown aclara que por aquel entonces la melodía en que se basa la pieza se le atribuía erróneamente a Beethoven.

[2]Boehm, The flute and flute playing, p.8

[3] Tonalidad paralela (o homónima) es aquella que cambia de modo (mayor a menor o viceversa) manteniendo la misma tónica, por ejemplo Do mayor y do menor son tonalidades paralelas. No confundir con la tonalidad relativa.

La flauta bien temperada (I)

La evolución de la flauta travesera en su camino hacia la flauta moderna está estrechamente ligada al nombre de Theobald Boehm (1794-1881).

Hijo de un orfebre muniqués, Boehm hizo carrera como flautista virtuoso desde muy joven, aunque su talento no se reducía solo al ámbito interpretativo. Boehm fue también compositor e inventor, incluso trabajando por algunos años en investigaciones totalmente ajenas a la música como el “desarrollo de mejoras en los métodos de purificación del hierro y la manufactura de acero directamente del hierro.”[1]

En torno a 1830 Boehm se embarcó en una gira que le llevó por Alemania, Suiza, el norte de Italia e Inglaterra. Este viaje resultó decisivo y marcó el destino de Boehm, que le llevaría a entrar en la historia de la flauta. Tras escuchar en Londres al renombrado flautista inglés Charles Nicholson, Boehm se quedó tan impresionado que se propuso la tarea mejorar el diseño de la flauta. Nicholson tocaba una flauta que tenía los agujeros inusualmente grandes, lo cual le permitía conseguir un mayor volumen. En una carta escrita bastantes años después (1871) Boehm rememoraba así aquel momento crucial:

"Lo hice tan bien como lo podía haber hecho cualquier flautista continental en 1831, pero no pude igualar a Nicholson en la potencia de mi sonido, por lo que me puse a trabajar para remodelar mi flauta. De no haberle escuchado, probablemente la flauta Boehm no habría existido."[2]

Aunque en un primer momento Boehm señalase la importancia de la potencia del sonido, no era esa su principal preocupación:

"Todos los sucesores inmediatos de Nicholson tenían, más o menos, un sonido potente, pero hacían una trompeta de la flauta [sic]. Su sonido era suficientemente fuerte, pero únicamente potencia de sonido no es lo requerido para cantar. Yo siempre prefiero la calidad a la cantidad."[3]

En realidad el objetivo de Boehm era mucho más ambicioso: Por una parte pretendía conseguir la máxima perfección en la afinación del instrumento, así como un sonido uniforme en todos los registros. Todo esto debía ser conseguido a través de un sistema que presentase facilidad de uso.

Para Boehm la perfección en la afinación del instrmento significaba adaptar el instrumento al temperamento igual, en el que todos los semitonos son iguales. Mediante este sistema se consigue uniformidad en el empleo de cualquier tonalidad, independientemente del lugar que ésta ocupe en el círculo de quintas, a costa de no contener intervalos puros a parte de la octava. Las terceras temperadas, por ejemplo, están particularmente desafinadas en comparación con las terceras puras.

Boehm no fue sólo un gran emprendedor, sino que también tenía buenas ideas de marketing: aprovechó su faceta de compositor para mostrar la bondades de los instrumentos que diseñó. Así tras la presentación de la flauta Boehm de 1847, que con ligeras modificaciones es la flauta moderna usada hoy en día, Boehm publicó en 1852 sus 24 Caprichos, op. 26 como prueba de la flexibilidad para tocar en todas las tonalidades. En esta colección cada capricho está escrito en una tonalidad diferente, pasando por las 24 tonalidades mayores y menores del círculo de quintas. Además de ser ser una obra pedagógica que aborda las principales dificultades del instrumento estos caprichos destacan por su calidad musical y su variedad.[4]

La idea de una colección de 24 piezas en diferentes tonalidades no era nueva. Quizá la obra más significativa a este respecto sean los dos libros de El Clave Bien Temperado de J. S. Bach (1685-1750), aunque hay que señalar que probablemente el concepto “bien temperado” para Bach no significaba temperamento igual.[5]

En lo que se refiere al repertorio flautístico, el op. 26 de Boehm tampoco fue el pionero del ciclo completo de tonalidades. Al menos tres ciclos completos le preceden:

-       Philip Seydler: XXIV Grands Caprices por une flûte (1810-1812)

-       Dothel: Studi per il flauto in tutti i tuoni e modi (ca. 1778)

-       Schickhardt: L’alphabet de la musique, Contenant XXIV sonates=solos pour la flute  travesiere ou pour le violon avec un basse continue (ca. 1731)

Esto refleja que las flautas pre-Boehm no eran incapaces de tocar en tonalidades remotas. Lo que las nuevas flautas cambiaban era el concepto, puesto que en los modelos anteriores a la flauta Boehm  se presuponía que las tonalidades remotas debían sonar diferentes a las tonalidades más comunes, y esto era justamente lo que Boehm quería evitar. 

En la flauta pre-Boehm el diferente carácter de cada tonalidad venía dado por el uso obligatorio de las digitaciones en horquilla[6] para determinadas notas, lo que producía un sonido especialmente suave. La situación de estas notas dentro de una escala en concreto, ya sea en las notas principales como la tónica o la dominante, o en grados secundarios, definía el carácter de esa tonalidad. Por el contrario, una de las características generales de las flautas diseñadas por Boehm era que lograban producir prácticamente  todas las notas de la escala cromática (al menos en las dos primeras octavas) sin recurrir a digitaciones en horquilla.

Todo esto da pie a preguntarnos cómo de definidos estaban anteriormente los caracteres de cada tonalidad por el propio instrumento, ya que Schickhardt escribe para flauta o violín, y en el caso del violín el carácter de las tonalidades está marcado por un factor diferente –el uso y ubicación en la escala de las cuerdas al aire– con resultados obviamente diferentes.

Continua: La flauta bien temperada (II)

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[1] Boehm, The flute and flute playing, p. XXIX

[2] Carta de Boehm a  W. S. Broadwood, agosto de 1871, citada en Boehm, An essay on the construction of flutes, p. 59.

[3] Ibid.

[4] Posteriormente publicaría una nueva colección de 24 estudios –op. 37, 1862- siguiendo el mismo principio.

[5] Según Richard Taruskin, Bach puede haber usado el temperamento propuesto por Andreas Werckmeister, quien favorecía la afinación de las terceras diatónicas. Esto daría pie a dramatizar el efecto de mayor “impureza” armónica de las tonalidades más alejadas en el círculo de quintas.

^[6] Son aquellas digitaciones que dejan un agujero abierto, cerrando uno o más agujeros inferiores.