Vamos a contar compases

 

Decía Leibniz que “la música es un ejercicio de aritmética oculto del alma, que no sabe que está contando”.[1] Sin embargo en la música se cuenta, y mucho.  Basta ver un manuscrito de Bruckner (fíjate en la numeración debajo del último pentagrama de cada sistema) para comprobar que con frecuencia estas cuentas son mucho más explícitas de lo que el filósofo y matemático se imaginaba.

Una característica peculiar de este conteo de compases es la tendencia a agruparlos en grupos regulares, normalmente en 4, 8 o 16 compases.[2]

Aunque este tipo de fraseo cuadrado se asocia con frecuencia al clasicismo su uso se expande en el tiempo tanto hacia atrás (como vimos en esta sarabande de Bach) como hacia adelante, desde las danzas alemanas de Schubert y las mazurkas de Chopin, con su inquebrantable fraseo de cuatro en cuatro compases, hasta autores del siglo XX.

Sí, él también utilizó frases de cuatro compases.

Estos agrupamientos pueden ser explícitos en la música, por ejemplo con cambios de instrumentación y/o dinámicas…

…aunque la mayoría de las veces serán indicios más sutiles como la armonía (tanto en lo referente a la tensión como al ritmo armónico), motivos, acentuación, textura o cadencias los que favorezcan esos agrupamientos. Como veremos tampoco hace falta  que estos sean demasiado explícitos. 

 

El eminente musicólogo y profesor François-Joseph Fétis “sostenía que la prueba metafísica de la regularidad simétrica de las frases (la carrure des phrases) reside en las frases de cuatro compases de la música popular, porque "la historia de la canción popular (...) es la verdadera historia de la música"”.[3] Aunque es cierta una preferencia por agrupamientos de cuatro compases o múltiplos de este número[4], no siempre es así. En la música popular rusa encontramos con frecuencia agrupaciones de compases de tres en tres, como por ejemplo en la Kamárinskaya [5] y en muchas canciones folclóricas como la que aparece a continuación[6]:

Fuente (p. 21)   ¿Reconoces la melodía?

En todo caso, esta periodicidad en los agrupamientos (ya sea de dos, tres o cuatro compases) facilita la comprensión de la música, ya que hace que esta sea predecible. También reduce la carga cognitiva al “segmentar un gran número de acontecimientos en el flujo de información entrante en menos unidades discretas”.[7] Pero además, esta tendencia a agrupar compases en grupos pequeños está condicionada por la forma en la que funciona nuestro cerebro, como nos cuenta aquí Almudena Martín Castro (@puratura) [a partir de 2:25:00]:

Aunque Almudena se refiere a la subitización de los pulsos, que da lugar a los compases binarios, ternarios o cuaternarios (o a combinaciones de estos), esta idea es aplicable también a un nivel estructural mayor. Ya en la primera mitad del XIX, el teórico Gottfried Weber describió este fenómeno en su tratado Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst [Ensayo sobre una teoría sistemática del arte de la composición]:

…existe una simetría superior. Del mismo modo que los pulsos juntos forman pequeños grupos, varios grupos también pueden aparecer unidos como partes de un grupo mayor, de un ritmo mayor o superior, un ritmo de orden superior.

Se puede ir aún más lejos y combinar un ritmo mayor con otro similar, o un tercero, de modo que estos dos o tres juntos formen un ritmo aún mayor.

(…)

La construcción de los miembros de los ritmos mayores (…) es perfectamente similar a la que implica la estructura de los compases, salvo simplemente que todo está en una escala mayor. Al igual que un compás consta de dos o tres partes, dos o tres compases forman las partes de un ritmo mayor, y varios de estos ritmos son a su vez partes de un grupo aún mayor. De ahí que los compases se distingan unos de otros en esos ritmos superiores por su mayor o menor peso interno o acentuación, del mismo modo que las partes del compás se distinguen entre sí; es decir, los compases pesados o acentuados asumen una prominencia sobre los más ligeros, al igual que las partes más pesadas del compás sobre las más ligeras.” [8]

Un par de ejemplos extraídos del tratado de Weber:

 

 

De este modo, por lo general, las unidades perceptivas básicas estarán conformadas por grupos de dos (o tres) compases, que a su vez se agruparán en conjuntos de 4, 8 o hasta 16 compases. Estos grupos del segundo nivel (a partir de 4 compases) suelen estar delimitados por cadencias.

Esta jerarquización relacionada con los agrupamientos la ha agradecido cualquiera que haya tenido que contar muchos compases de espera. Una buena edición lo tiene en cuenta ya que resulta muy práctico mostrar los agrupamientos para orientarse mientras cuentas (si además se muestran los números de compás del comienzo de cada frase como aquí ya es para abrazar al editor).

Bernard Herrmann - Obertura de "North by Northwest" [Con la muerte en los talones]

Ahora bien, los agrupamientos periódicos en los que se mantienen grupos de compases de la misma longitud no ocurren ni mucho menos en toda la música. Aunque como hemos visto son muy comunes especialmente en todo tipo de obras relacionadas con la danza (la sarabande, minuetos y, por extensión, scherzos) en otros repertorios esta regularidad no es ni mucho menos la norma. Es ahora cuando nuestro recuento de compases se vuelve realmente interesante, ya que con mucha frecuencia los compositores buscaron sorprender al oyente modificando las convencionales frases cuadradas.

Una manera sutil que los compositores usaron para transgredir la regularidad de las frases de 4+4 compases fue la elisión. Esta consistía en solapar dos semifrases de manera que el último compás de uno de los grupos funcionase al mismo tiempo como primer compás del segundo grupo. De esta manera, con este compás de doble función, tenemos en la práctica dos semifrases de 4 compases, pero que juntas hacen una frase de 7 compases.

 

Un empleo curioso de la elisión lo encontramos en la Kamárinskaya que Chaikovski incluyó en su Álbum de la juventud, op. 39. Como comentábamos antes [ver nota 5] una Kamárinskaya se caracteriza por sus grupos de tres compases. En esta pieza estos grupos son explicitados por la nota pedal y su acentuación cada tres compases. Pero además la relación de V-I que existe entre cada tercer y cuarto compás (cosa que no existía en los ejemplos de canciones rusas que vimos antes) hace que el cuarto compás suene a la vez como final del grupo anterior y como comienzo del siguiente.

Los compositores emplearon otras muchas técnicas para romper la regularidad de los grupos de compases.

Una posibilidad era romper la cuadratura pero mantener la proporción, por ejemplo realizando frases de 5+5 compases, como ocurre en los dos ejemplos siguientes, de Mozart y Haydn respectivamente.

 

Con frecuencia las irregularidades métricas pueden ser explicadas en referencia a modelos más regulares, especialmente cuando tratamos de piezas de danza.

En el ejemplo de anterior Haydn, del comienzo del Trío de un minueto, cada grupo consta de 2 compases de tónica y 3 de dominante. De estos últimos podemos eliminar uno, produciendo una frase musicalmente aceptable de 4 compases.

En el ejemplo de Mozart el compás extra es todavía más evidente, a pesar de estar situado a través de la barra de compás.

Otras muchas veces será cuestionable si realmente se parte de un modelo cuadrado. Veamos un par de ejemplos. En primer lugar el tema atribuido a Haydn (aunque probablemente de manera errónea) sobre el que Brahms compuso sus variaciones op. 56.

¿Cómo reconstruir este pasaje a 4+4 compases? Parece que el original se estructura en 3+2, por lo que podríamos comprimir los 3 primeros compases en 2. Si nos fijamos en la melodía, hay una línea mi-re-do, y luego se vuelve a ese mismo do tras un floreo.

¿Quizá es eso redundante y podemos suprimir el compás 3 e ir directamente al segundo do, manteniendo la línea mi-re-do?

¿O quizá podemos comprimir los compases 2 y 3 haciéndolos el doble de rápido de manera que las corcheas que así se producen mantengan el impulso rítmico del primer compás (que se pierde con las negras de la versión original de 5 compases)? 

Probablemente ninguna de las dos versiones sea demasiado convincente. El siguiente fragmento de la Sinfonía nº 39 de Mozart es aún más enigmático. Tiene 5+5 compases pero ¿realmente "sobra" alguno?

 

En este caso, una reconstrucción a 4+4 compases es posible aunque requiere modificaciones que no son evidentes dada la construcción original del pasaje. Los grupos de cinco compases funcionan como un conjunto coherente y orgánico, sin añadidos ni extensiones aparentes. Una posibilidad sería la siguiente, aunque como no hay una pista clara de cómo el original se podría relacionar con una estructura de 4+4 compases, se trata más de una recomposición que de una reconstrucción:

A la postre, tal y como apunta mi admirado maestro Paul Scheepers (2003) aunque las reconstrucciones regulares a veces son útiles ya que nos pueden aportar en algunos casos información acerca de la estructura de un pasaje, estas no necesariamente describen el proceso compositivo: en muchos casos es poco probable que los compositores hayan partido de un boceto con frases cuadradas que posteriormente han sido deformadas (aunque en algún caso sabemos que sí que ha sido así). Además, hay que tener en cuenta que incluso en los fragmentos en los que la reconstrucción proporciona una estructura cuadrada musicalmente aceptable, esta priva a los originales de lo que les da su carácter propio y posiblemente también su interés, que es precisamente esa rotura de las expectativas de regularidad o cuadratura. Fauré y Messager lo sabían muy bien cuando ajustaron los motivos de El anillo del Nibelungo a frases de 4+4  compases para pitorrearse de Wagner en sus Souvenirs de Bayreuth.

Las variaciones de las proporciones de los agrupamientos de compases van más allá de romper la cuadratura manteniendo el tamaño de los agrupamientos. En realidad, pese a lo que podría parecer, es muy común varíar las longitudes de los agrupamientos.

Tomemos como ejemplo temas clásicos, normalmente estructurados en forma de período con un antecedente de 4 compases y un consecuente de 4 compases, o en forma de Sentence [Frase] con una presentación de cuatro compases y una continuación de 4 compases.[9] Pues bien, las segundas secciones, consecuente o continuación respectivamente, están con mucha frecuencia amplificadas. Esta amplificación ya fue descrita por teóricos del siglo XVIII como Riepel y Koch. Las técnicas que describieron se pueden resumir en tres grupos:

1.      La inserción de material entre segmentos de una frase.

2.     La repetición de alguna parte de una frase.

3.     La creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial.

Un ejemplo del primer tipo, la inserción de material en el medio ya lo vimos en el K. 459 de Mozart. A continuación puedes escuchar otro ejemplo, también de Mozart, en el que la inserción de dos compases extra en el segundo grupo resulta en dos grupos asimétricos de 4 y 6  compases respectivamente.

 En los dos compases añadidos [cc. 8 y 9] además Mozart hace un truquillo, 

al hacer una hemiolia: los dos compases de 3/4 están métricamente organizados

 como tres compases de 2/4:   1  2  1  2  1  2

El fragmento podría ser reconstruido a 4+4 de la siguiente manera:

 

El siguiente ejemplo realiza una inserción y además una repetición (la segunda de las técnicas antes mencionadas) para modificar la simetría, de nuevo resultando en 4+6 compases.

En este caso la reconstrucción a 4+4 es evidente.

El siguiente fragmento del concierto en re menor de Mozart consta de 13 compases que se agrupan en una antecedente de 4 compases (con una larga anacrusa) y un consecuente de  ¡9! Por una parte Mozart alarga el consecuente insertando material en el medio de la semifrase (compases 7 y 8). Con esta inserción esperaríamos la cadencia en el c. 10 que cerrase el grupo de 4+2 compases. Sin embargo, en vez de realizar la esperada cadencia auténtica Mozart hace una cadencia rota que evita que se cierre la frase. A continuación Mozart vuelve a preparar la cadencia con la subdominante para finalmente completar la cadencia auténtica y cerrar el grupo de 9 compases. Esta extensión antes de que se produzca la cadencia conclusiva se denomina extensión interna.

Sin esas extensiones, efectivamente vemos una configuración estructural de 4+4.

Otro tipo de extensión interna se produce con la técnica “una vez más” (literalmente bautizada “one more time” technique  por Janet Schmalfeldt)[10], en la que se dispone la realización de una cadencia auténtica completa, anunciada por un acorde pre-dominante y la consiguiente dominante en estado fundamental. Sin embargo, en el momento de materializarse la esperada tónica final, esta no aparece, y en su lugar vuelve a repetirse la preparación cadencial (de manera literal o ligeramente variada) para aproximarse a la cadencia “una vez más”. Lo vemos más claramente en el siguiente ejemplo de Mozart. 

En este caso las proporciones están duplicadas, es decir el antecedente dura 8 compases en lugar de 4  (esos 8 eso sí, organizados en 4+4). En el compás 16 nos esperamos la tónica que completaría una cadencia auténtica perfecta (preparada por su pre-dominante [en este caso el habitual II⁶], su 6/4 cadencial y su V),  cerrando el consecuente y conformando una estructura general de 8+8. A pesar de que en el compás 16 se oye efectivamente un acorde de tónica, este no funciona como resolución de la dominante (fíjate como la sensible del compás anterior queda en el aire, sin resolver). Esa tónica en realidad retoma el material del c. 13 que conducía a la cadencia, y con pequeñas variaciones vuelve a dirigir la música a la cadencia en la que, esta vez sí, la tónica completa una cadencia auténtica, cerrando un consecuente de 11 compases. 

La tercera técnica de ampliación, la creación de un "apéndice" (Anhang) al final de una fórmula cadencial produce una extensión externa, es decir, que se produce después de la cadencia auténtica. Podemos ver un ejemplo en el tercer movimiento del cuarteto en Fa Mayor, op. 135 de Beethoven. Tras dos compases que sirven como introducción, se escucha un antecedente de 4 compases (2+2) seguido por un consecuente que consta de seis compases, organizados en 2+2+2, correspondiendo los cuatro primeros compases de ese grupo al consecuente “regular” (cerrado por una cadencia auténtica), pero que se ve ampliado por la repetición de la cadencia en los dos compases siguientes.

Las variantes de estos procedimientos son casi infinitas y se emplearon con mucha frecuencia.

Esto es solo una pequeña muestra de cómo a pesar de nuestra querencia por la sencillez y la regularidad los compositores se dieron cuenta de que esto podría llevar al aburrimiento (bueno, la mayoría de ellos)[11] y no se cortaron a la hora de manipular las proporciones y jugar con nuestras expectativas de agrupación de compases (aquí solo hablamos de las más sencillas, pero estas manipulaciones podían ser realmente sofisticadas).

Ya ves que a pesar de lo que pensaba Leibniz al final hay mucho que contar en la música, y si no que se lo pregunten a Einstein…

A Albert Einstein, el matemático más importante y autoridad en bombas atómicas, le gusta relajarse con un violín. Recientemente invitó a su casa al renombrado pianista Artur Schnabel para un fin de semana musical. Estaban repasando una sonata de Mozart bastante complicada, y Einstein tenía algunos problemas para tocar. Finalmente, tras varias explicaciones, Schnabel se irritó. Golpeó el teclado con las manos y gimió: "No, no, Albert. Por el amor de Dios, ¿no sabes contar? Uno, dos, tres, cuatro...[12]

 

 

Bibliografía

-      Arlin, M. I. (2000) “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis” en Journal of Music Theory 44 (2): 261–322

-       Caplin, W. (2013) Analyzing classical form, OUP

-       Love, S. C., Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet

-     Martens, P. & Benadon, F. (2017) “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, Routledge

-       Mirka, D. (2021) Hypermetric Manipulations in Haydn and Mozart, OUP

-       Rothstein, W. (1989) Phrase rhythm in tonal music, Schirmer Books

-       Scheepers, P. (2003) Basic Course Music Analysis 2003-2004, Koninklijk Conservatorium Den Haag

-     Schmalfeldt, J. (2019) “Phrase” en Rings, S., & Rehding, A. (eds.), The Oxford handbook of critical concepts in music theory, OUP

-       Taruskin, R. (2008) On Russian music, University of California Press

 

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[1] 

Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi. Carta a Christian Goldbach, 17 de abril de 1712. 

^↩

[2]  “El musicólogo Tilden A. Russell ha estudiado "casi 100 recueils [antologías] del siglo XVIII" de minuetos publicados para la interpretación amateur, concentrados en el periodo de 1760-1820 (Russell 1999, 399). Aunque aparecen estructuras de frases y planes formales inusuales, Russell concluye que "aproximadamente una de cada cuatro" antologías "contiene sólo minuetos en los que el número de compases de cada repetición es divisible por cuatro" (Russell 1999, 399)”. Love, Historical Hypermetrical Hearing: Cycles and Schemas in the String-Quartet Minuet ^↩

[3] Citado en Arlin, “Metric Mutation and Modulation: The Nineteenth-Century Speculations of F.-J. Fétis” ^↩

[4] Sobre la preferencia por agrupamientos pares “Schenker identificó el ciclo binario del latido del corazón humano (sístole y diástole) como una de las razones de nuestra predisposición a favor de los patrones métricos binarios. Carl Schachter ha señalado en el mismo sentido la simetría bilateral del cuerpo humano (...). La estructura bilateral del cuerpo es especialmente relevante para la danza, y no es casualidad que la organización doble -en concreto, la hipermétrica doble- se impusiera en la música de danza mucho antes de que se adoptara de forma más general.” Rothstein, Phrase rhythm in tonal music, p. 34. ^↩

[5]   “La Kamárinskaya es una melodía de danza rápida, interpretada en interminables variaciones moto perpetuo por un violinista, un intérprete de balalaika o un concertino para acompañar la extenuante y competitiva danza masculina en cuclillas, a menudo llamada "Kazatsky" (especialmente en Occidente, donde se asocia románticamente con los cosacos; el nombre genérico ruso para una melodía instrumental de este tipo es naígrïsh). El rasgo distintivo de las melodías naígrïsh, como la Kamárinskaya, es su longitud de frase de tres compases”. Taruskin, R. On Russian music, p. 127. ^↩

[6] Este fraseo de tres en tres compases propio de la música folklórica rusa se vio reflejada de manera directa o indirecta en la música de muchos compositores. Directamente empleando melodías populares como en la Obertura sobre temas rusos de Balákirev, o de una manera más sutil, imitando el peculiar fraseo de tres en tres compases, como en el primer movimiento de la primera sinfonía de Chaikovski.

 

Una de las melodías populares empleadas por Balákirev en su Obertura es Во поле береза стояла (En el campo había un abedul), publicada por primera vez en 1790  (nº 6, p. 75).

Esta misma melodía fue también empleada por Chaikovski en el cuarto movimiento de su Sinfonía número 4. Chaikovski conocía la melodía de armonizarla para una edición de melodías populares infantiles compilada por Mariya Mamontova  (vol. 2, nº 9).

Curiosamente, en la sinfonía Chaikovski varió el fraseo original de tres en tres compases, añadiendo un compás extra en cada grupo, hasta formar frases de cuatro compases [NB: En la sinfonía Chaikovski escribe en compás de 4/4 en lugar de en 2/4 como en el original. En el ejemplo se cuentan compases de 2/4, con las divisiones extra marcadas por líneas discontinuas].^↩

[7] Martens. P. & Benadon, F., “Musical Structure. Time and Rhythm” en The Routledge companion to music cognition, p. 116. ^↩

[8] Weber, Versuch einer geordneten Theorie der Tonsetzkunst p. 92-94.

Weber estaba describiendo lo que más tarde se conocerá como hipermétrica, que describe cómo los compases se agrupan en grupos de mayor orden denominados hipercompases, en los que cada compás funciona como un pulso. Un ejemplo paradigmático lo encontramos en la novena de Beethoven, en cuyo segundo movimiento indica explícitamente los agrupamientos de compás de tres en tres (ritmo di tre battute) y de cuatro en cuatros compases (ritmo di quattro battute).^↩

[9] Los conceptos de presentación y continuación aplicados a la estructura Frase [Sentence] están tomados de Caplin (2013). ^↩

[10] Schmalfeldt, Janet (1992), Cadential processes: The evaded cadence and the “one more time” technique, en Journal of Musicological Research, 12:1-2, 1-52. ^↩

[11] Anton Bruckner siguió obsesionado con la cuadratura de las frases. En 1876, cuando se encontraba revisando su Misa en mi menor compuesta diez años antes, "se dio cuenta de que los siete compases (cc. 106-112) anteriores a las palabras de Cristo en el Gloria formaban un período irregular. Intentó corregirlo, pero no lo consiguió. Finalmente dejó el pasaje sin cambios, pero anotó con una N.B.: "Misterio (inesperadamente tras el 7º compás del período)".  Floros, C.,  Anton Bruckner: The Man and the Work, p. 49 ^↩

p. 33

[12] Walter Winchell en su columna del 22 de noviembre de 1945, citado en Slonimsky, Nicholas. Slonimsky's Book of Musical Anecdotes, p. 224. ^↩

Algoritmos canónicos (I)

 

Si seguimos las reglas dadas hasta ahora nuestras composiciones estarán libres de elementos censurables, purgadas de cualquier error y elegantes, y nuestras armonías serán buenas y placenteras. Aún así faltará en ellas cierta belleza, refinamiento y elegancia a menos que contengan un procedimiento particular. Este, conocido por todos y muy usado por los músicos, es aquel en el que las partes cantan una tras otra en la llamada fuga o consequenza, también llamada reditta. Todo significa una misma cosa: la cierta repetición de algunas notas o una melodía entera contenida en una parte por otra parte, tras cierto intervalo temporal. (…) Esta manera de cantar no solo es deliciosa sino que contiene elegancia y arte, más aún cuando los movimientos están bien ordenados y el contrapunto bien reglado.[1]

G. Zarlino, El arte del contrapunto en Le istitutioni harmoniche (1558)

Este vídeo de Early Music Sources sobre imitaciones en Monteverdi me dejó fascinado.

 

Para estudiarlo un poco mejor decidí transcribir todos los ejemplos (si te interesa puedes descargar el documento aquí).

 

Al poco de estudiar estos ejemplos descubrí que los mismos trucos que usaba Monteverdi para hacer imitaciones en una sucesión de cuarta descendente y tercera ascendente se podían emplear en la sucesión opuesta, cuarta ascendente y tercera descendente, como realiza Francesco Durante en este pasaje de su Messa di morti.

Durante escribe así una primera imitación a la quinta inferior, acompañada de su versión paralela una tercera por encima (y una tercera por debajo de la entrada inicial). Al invertir los intervalos también se invierte el intervalo de la imitación principal que pasa de quinta ascendente a quinta descendente. Finalmente Durante añade la versión paralela de A como una nueva entrada imitativa, exactamente igual a lo que había hecho Monteverdi más de un siglo antes.

A partir de ahí me entraron ganas de explorar el campo de los procedimientos imitativos, y como veremos a continuación, el tema da para mucho.

En 1622 Ludovico Zacconi realizaba una importante distinción a la hora de elaborar un canon.

La composición de fugas [cánones] puede hacerse de dos maneras, una con un intervalo largo, y la otra con uno corto, es decir, con un intervalo de varias pausas [silencios], y con un intervalo de pocas. Cuando una fuga se entrelaza con muchas pausas, y la parte que debe seguir tiene que esperar un poco para comenzar, la guía y el compositor tiene mucho más margen para hacer uso de lo que desee, que el otro, que con una o dos pausas a lo sumo desea que el compañero siga con lo mismo.[2]

Zacconi continúa explicando que el primer caso, cuando la imitación entra después de varias pausas se emplea sobre todo en los cánones escritos, mientras que cuando la imitación empieza uno o dos pulsos después de la voz inicial se pueden hacer alla mente, es decir, improvisados.

Para el primer tipo se pueden usar dos técnicas bien sencillas.

1. Escribir un fragmento, copiarlo más adelante en la segunda voz, y escribir un contrapunto a esa segunda entrada a continuación de la primera. Y así sucesivamente.
   
   
   
   
2. Escribir una progresión armónica con el número de voces que queramos y a continuación situar las diferentes voces una a continuación de la otra. En este caso habrá que tener en cuenta que el final de cada voz de la armonización haga una buena línea melódica con el principio de la siguiente voz y que las voces que hagan las dos primeras entradas produzcan un contrapunto correcto a dos voces.[3] Este sistema funciona para cánones al unísono pero no para cánones a otros intervalos.
   
   

Para imitaciones más cercanas estos sistemas se hacían muy poco prácticos ya que o bien las secciones de corta-pega serían muy breves y se haría muy tedioso para escribir (o improvisar) de la primera forma, o bien quedaría un canon muy repetitivo de la segunda forma. Sin embargo, para imitaciones con la entrada de la segunda voz más cercana (y generalmente más breves) los compositores podían echar mano de otras herramientas.

 
La primera herramienta eran las secuencias. Las progresiones secuenciales, en las que un patrón funciona como modelo que se repite a diferentes alturas se prestan de manera bastante natural a la imitación ya que con frecuencia dos voces realizan sucesivamente los mismos movimientos. Lo vemos más claramente en los siguientes ejemplos.

En las siguientes elaboraciones de una típica secuencia por quintas descendentes, ya sea con tríadas (primer caso) o con acordes de séptima (segundo caso), la voz de contralto imita a la de soprano a la quinta inferior, ya que va realizando sucesivamente los mismos movimientos: segunda ascendente y tercera descendente en la elaboración con tríadas, y nota repetida y descenso por grado conjunto en la elaboración con acordes de séptima.

En una realización esquemática como estas que acabamos de escuchar es fácil pasar por alto la imitación, pero podemos enfatizarla y hacerla mucho más perceptible de varias formas. Por un lado haciendo comenzar la voz que sirve como modelo sola (o acompañada simplemente del bajo) y añadir la otra voz solo cuando comience la imitación. Y por otro lado añadiendo una figuración característica que nos permita percibir fácilmente su repetición en la otra voz. Los ejemplos de esto son innumerables.

En esta categoría se encuadran también los moti del basso, pues no son otra cosa que  movimientos secuenciales. En realidad la famosa secuencia por quintas descendentes se corresponde con el movimiento ↑4 ↓5. Además de este, uno de los más usados en imitaciones es justamente el movimiento opuesto, ↑5 ↓4 (o Monte Romanesca) que como vimos aquí y aquí daba lugar a imitaciones a la quinta ascendente (o a la cuarta descendente, ya que las voces imitativas son invertibles a la octava).

Esta manera de realizar imitaciones es simple pero en manos de algunos compositores puede dar lugar a elaboraciones bastante sofisticadas.

Por ejemplo Haydn, en su Missa Cellensis, escribe un Monte Romanesca de tal manera que se escucha un canon doble a la quinta superior. (En el ejemplo se muestran solo las partes vocales. Las notas estructurales del movimiento ↑5 ↓4 están marcadas en naranja).

Mozart dobla la apuesta y elabora la secuencia por quintas descendentes, o sea el movimiento de ↑4 ↓5 del bajo (señalado con asteriscos), en forma de canon triple en el Rex tremandae del Requiem.[4]

Había otros esquemas, no particularmente asociados a movimientos del bajo, que también se prestaban para la realización de breves imitaciones, por ejemplo el que Gjerdingen denomina Corelli "leapfrog", y que se traduce literalmente como pídola de Corelli.

El apellido “de Corelli” se refiere a que este autor empleó este recurso con frecuencia. Pero quizá, querido lector, te estés preguntando qué es eso de "pídola". Pues bien, es esto:

 

* Ningún músico se lesionó en la realización de este gif

En la pídola de Corelli se produce una imitación a la segunda ascendente. El término describe a la perfección lo que van haciendo las voces en este esquema: las voces participan de la imitación van saltando una sobre otra de manera sucesiva, cruzándose constantemente.[5]

Quizá esta última pieza te recuerde a esta otra, ya que evidentemente Corelli no fue el único en emplear este giro.

Como puedes ver estos recursos dan lugar a pasajes imitativos relativamente breves en piezas no estrictamente canónicas, aunque también se pueden emplear en ellas. El comienzo de este precioso canon de Haydn ("No robarás" de Los diez mandamientos en forma de canon) está basado en la pídola. Al entrar la primera voz sin acompañamiento se aprecia el salto desde la sensible, característico de este esquema y que queda difuminado con la entrada del resto de voces.

 

El esquema de la pídola también es secuencial, pero otros esquemas no necesariamente secuenciales también pueden elaborarse de manera imitativa, como el denominado Do-Re-Mi.  El nombre se refiere a que se basa en una melodía que realiza el giro $\hat{1}$ - $\hat{2}$ - $\hat{3}$, normalmente acompañada de un bajo que realiza el giro $\hat{1}$ - $\hat{7}$ - $\hat{1}$. La clave es que este esquema es invertible a la octava. De tal manera si primero suena el esquema tal cual y justo después suena invertido a la octava se produce una imitación a ese intervalo.

Con frecuencia, para enfatizar la independencia de las voces se realiza un retardo del bajo, produciendo una expresiva segunda que resuelve a tercera, y que en la versión invertida se transforma en un retardo 7-6.

Ahora solo queda añadir un poco de figuración et voilà, ya tenemos una bonita imitación a la octava que funciona estupendamente en comienzos de frases o secciones.

De nuevo, para hacer más explícita la imitación los compositores pueden optar por comenzar con una voz sola, de manera que la entrada de la imitación destaque más.

Para acabar por hoy, en este vídeo del canal En blanc et noir podemos ver como este esquema se empleaba con frecuencia en el partimento:

 

[Leer segunda parte]

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[1] No todo el mundo opinaba lo mismo. Algunos autores renegaban abiertamente del contrapunto erudito:

Heinichen describió a los entusiastas del contrapunto como fanáticos engañosos que envolvían la práctica canónica en un manto de complejidad, haciendo afirmaciones falsas sobre sus poderes casi mágicos. Heinichen se burló del "excesivo culto al contrapunto" (der excessive Cultus der Contrapuncte) y comparó la elaboración de cánones con una especie de brujería (Yearsley, D. Bach and the meanings of counterpoint, p. 56). ^↩

[2]  Zacconi, L., Prattica di musica, Seconda parte, p. 134 ^↩

[3]  Por ejemplo podría ocurrir que se produjese una cuarta entre las dos voces, por ejemplo sol-do, que sería correcta sobre una tercera voz que hiciese sonar un mi, produciendo una tríada mayor. Sin embargo esa cuarta sería incorrecta a dos voces (a no ser que fuese una nota ornamental como una nota de paso o un retardo).^↩

[4]  El fragmento fue escrito por Mozart casi en su totalidad. Eybler añadió a lo que había escrito Mozart, en el canon instrumental (en rojo en el ejemplo) la línea que dobla al bajo (y a su imitación) en terceras. La versión que se toca hoy en día, de Süssmayr mantuvo este añadido de Eybler.^↩

[5]  Estas voces están escritas en contrapunto invertible a la octava. Cuando se invierten, la imitación pasa a ser a la séptima inferior por lo que las voces no se llegan a cruzar. Encontramos un fantástico ejemplo de esto en el Recordare del Requiem de Mozart. Al comienzo escuchamos a los corni di bassetto realizando la imitación y cruzándose entre ellos pero a partir del compás 14, primero contralto y bajo y luego soprano y tenor, invierten las voces y realizan la imitación a la séptima inferior sin los cruces de voces. ^↩ 

Juegan con nosotros

Hace unos años se hizo viral esta imagen de las respuestas de un niño a un ejercicio:

Aquí va un ejercicio de mates de mi hijo (7 años). Yo creo que quien no lo ha entendido bien es el profe.@RaquelMartos pic.twitter.com/ilnYYKw0Zv

— Ignacio Bárcena (@nachobbb) October 17, 2017

De todos los comentarios que suscitó, el que me pareció más acertado fue el de la profesora de lingüística Itziar Laka.

Los niños han hecho una interpretación posible aunque no preferida por mayoría. El enunciado ES ambiguo como implícitamente reconoce la RAE https://t.co/JMZj48ACaZ

— itziar laka (@laka_itziar) October 18, 2017

Es decir que el enunciado es potencialmente ambiguo, sin embargo la experiencia hace que entendamos el contexto y que, al menos los adultos, lo interpretemos mayoritariamente de una manera concreta.

 

En la música podemos encontrarnos con una situación un tanto semejante. Pensemos en dos acordes enarmónicos, es decir, dos acordes que se escriben de manera diferente (enarmonizando una o varias de sus notas, por ejemplo llamando mi♯ al fa) pero que suenan exactamente igual.[1]

Al sonar exactamente igual estos acordes pueden ser potencialmente ambiguos, sin embargo su uso no necesariamente tiene que ser ambiguo.

Podemos ejemplificar lo que ocurre con esta ilusión visual de Akiyoshi Kitaoka. 

Fuente

En ambas imágenes el color del pelo y del vestido es exactamente igual. Sin embargo, dependiendo del contexto ese color se percibe de una manera o de otra. Del mismo modo el color del acorde enarmonizado se percibe de diferente forma si se emplea en un contexto o en el otro, a pesar de que el sonido exactamente es el mismo.

En el primer caso el acorde funciona  como séptima de dominante (V⁷, construido sobre $\hat{5}$) que hemos oído en infinidad de ocasiones resolver a la tónica. En esta situación el acorde resuelve de la siguiente manera: la séptima desciende por grado conjunto, la sensible sube a la tónica y el bajo realiza un salto de cuarta ascendente o quinta descendente.

En el segundo caso, la misma sonoridad, pero escrita de manera diferente al estar en otro contexto, funciona como acorde de sexta aumentada, concretamente del tipo conocido convencionalmente con el nombre de sexta alemana (sobre el origen de los nombres geográficos hablamos hace tiempo aquí). Tal y como escuchamos en el ejemplo, su uso más habitual es el preceder a una dominante (adornada en el ejemplo esquemático que vimos arriba por el 6/4 cadencial), y se caracteriza por que el intervalo de sexta aumentada (formado por el $\hat{6}$ de la tonalidad en el bajo — ♭$\hat{6}$ si estamos en una tonalidad mayor— y el ♯ $\hat{4}$ en una de las voces superiores) resuelve por movimiento contrario hacia una octava.

A pesar de que ambos acordes suenan igual, usados en estos contextos no resultan ambiguos ya que nuestra experiencia previa de escucha nos ha enseñado de manera automática a tener unas expectativas de cómo resolverá el acorde en cada contexto.

Como explica David Huron en Sweet anicipation. Music and the psychology of expectation

uno de los descubrimientos más importantes en el aprendizaje auditivo ha sido que los oyentes son sensibles a las probabilidades de diferentes eventos y patrones sonoros, y que estas probabilidades se utilizan para formar expectativas sobre el futuro.

[…]

En un entorno estable, los acontecimientos más frecuentes del pasado son los más probables en el futuro. Por tanto, una estrategia inductiva sencilla pero óptima es esperar el suceso pasado más frecuente. La adquisición de estos conocimientos mediante la exposición se denomina aprendizaje estadístico.

La frecuencia simple de los acontecimientos aislados ("probabilidad de orden cero") parece constituir la base de las expectativas aprendidas inconscientemente.[2]

 

Sin embargo nuestras expectativas se pueden manipular.

Al igual que podemos usar las ambigüedades de un enunciado …

….los compositores se dieron cuenta de que podían aprovechar la ambigüedad potencial de la sonoridad esos acordes para juagar con nosotros, o mejor dicho, con nuestras expectativas. Para lograrlo lo único que tenían que hacer era sugerir uno de los  contextos pero finalmente resolver el acorde de acuerdo con el otro contexto, de manera que se rompan las expectativas del oyente.

Nuestra sonoridad es preparada como una séptima de dominante de do menor, al estar el comienzo claramente en esa tonalidad y al estar construido el acorde sobre $\hat{5}$. Sin embargo el acorde no resuelve sobre la esperada tónica. Al contrario, el fa, que debería bajar a mi al resolver V⁷ al I, sube a fa♯. Al escuchar esto, junto con el bajo que desciende de sol a fa♯ nos damos cuenta de que el fa en realidad se ha comportado como un mi♯, ya que se ha producido la resolución típica de un acorde de sexta aumentada (de la sexta aumentada con respecto al bajo [sol - mi♯]  a una octava). Además ahora estamos en otra tonalidad, Si Mayor. Al reinterpretar el acorde en el nuevo contexto se ha producido una modulación enarmónica.

[NB: En lo que se refiere a la percepción no importa cómo esté escrito el acorde que cambia su función en la partitura: puede aparecer escrito como en la tonalidad de partida o como en la reinterpretación enarmónica (a veces incluso en ambas, de manera sucesiva, veremos algún ejemplo más adelante). En todo caso la manera de resolver es la que nos confirma, o no, el contexto sugerido inicialmente.]

Este “truco” fue empleado por muchos compositores, como por ejemplo Chaikovski.

 

El fragmento sonaría así si el acorde resolviese como sugería el contexto inicial, es decir, como una séptima de dominante que resuelve a tónica con un salto de cuarta ascendente en el bajo.

 

Curiosamente, para los que conocemos la obra se produce una situación extraña, pues ahora da la sensación de que la resolución convencional según el contexto inicial, es decir resolver la dominante a tónica, como en el ejemplo recompuesto, resulta sorprendente. Esto es porque a las expectativas genéricas de las que hablamos hasta ahora (denominadas expectativas esquemáticas por Huron) producidas por el aprendizaje estadístico hay que sumar otro tipo de expectativas, denominadas expectativas verídicas.

Cuando escuchamos una obra conocida, tenemos una idea bastante precisa de lo que va a ocurrir a continuación. El psicólogo Jamshed Bharucha ha aplicado el término verídico a estas expectativas musicales.[3]

 

Las expectativas verídicas surgen del conocimiento previo de una secuencia de eventos conocidos, como la familiaridad con una obra musical concreta. Estas expectativas vinculadas a la memoria episódica son las que se rompieron en el ejemplo recompuesto de Chaikovski, y como vemos pueden contradecir a las expectativas esquemáticas.[4]

Las posibilidades de truncar nuestras expectativas se multiplican si tenemos en cuenta que la sonoridad de séptima de dominante (V⁷) puede aparecer no solo como dominante de la tonalidad sino como dominante secundaria. Con cierta frecuencia los compositores emplearon la dominante del cuarto (V⁷/IV), quizá porque es fácil de introducir desde I: solo hace falta añadir la séptima menor al acorde de la tónica (mayor) et voilà, se convierte en V⁷/IV.

 El acorde de tónica de Re M se convierte en V⁷/IV en el momento en el que se añade la séptima menor al acorde, do, 
en este caso ya notada enarmónicamente como si♯. Efectivamente, tras la resolución
comprobamos que el acorde ha sido reinterpretado como sexta aumentada.

Para que la sorpresa de romper nuestras expectativas fuera lo más efectiva posible los compositores se esmeraron en preparar o condicionar al máximo al oyente para que se espere un contexto concreto de manera que solo en el último momento cambie la percepción. Chaikovski en el ejemplo de Romeo y Julieta repetía varias veces la dominante. En el siguiente fragmento de su sinfonía 55, Haydn nos prepara haciendo sonar primeramente un par de séptimas de dominante que resuelven en su tónica correspondiente (do m y Mi ♭ Mayor). Haydn introduce a continuación una nueva dominante (V⁷/IV) y justo cuando nos esperamos que resuelva como las dos anteriores, cambia y la resuelve como sexta aumentada.

No contento con eso, Haydn, justo después le da la vuelta a la tortilla y realiza el camino contrario, sugiriendo una sexta alemana pero que finalmente resuelve como séptima de dominante. A continuación puedes escuchar el pasaje completo:

 

Este “truco” funciona como dijimos por nuestras expectativas. Nuestro cerebro funciona un poco como la opción de autocompletar del teléfono, que siempre va buscando la siguiente palabra en función del contexto. La siguiente canción es una demostración muy buena de ese proceso:

 (Quizá estoy solo en esto, pero me parece una genialidad)

Al igual que Haydn primaba una resolución haciéndola sonar un par de veces antes, aquí se nos condiciona a elegir una palabra para completar las frases, en este caso mediante la expectativa de una rima (y en ocasiones con las primeras letras de la palabra).

 

Ya hablamos de dos tipos de expectativas, las esquemáticas y las verídicas, pero los compositores aún disponían de un truco más para manipularnos: las expectativas dinámicas. Tal y como explica Huron “las expectativas también pueden surgir a partir de periodos de exposición comparativamente breves. A medida que se desarrollan los acontecimientos de una obra musical la propia obra genera expectativas que influyen en la forma en que se experimenta el resto de la obra.  La idea de que los oyentes adaptan sus expectativas mientras escuchan fue propuesta en la década de 1950 por Leonard Meyer.”[5]

Lo vemos más claro con un ejemplo. En la exposición del primer movimiento de la Sonata en Do Mayor, D. 840, Schubert realiza un par de veces la enarmonización de una séptima de dominante como sexta alemana. La primera desde una prolongada dominante del IV.

Y la siguiente también tras una extensa dominante, esta vez con una característica peculiar que enfatiza su sentimiento de dominante, que es que incluye la novena del acorde.

 

El hecho de que ambas enarmonizaciones sean precedidas por una dominante tan prominente las hace especialmente reconocibles. Además, la repetición de la exposición afianza en nuestra memoria estos pasajes (y esta puede ser una buena razón para no saltársela). Podríamos decir que esta exposición neutraliza nuestras expectativas esquemáticas: después de una dominante esperamos la tónica como norma general, pero al escuchar cuatro veces la resolución alternativa tras una dominante prolongada, esta se vuelve la nueva expectativa para futuras recurrencias en el mismo movimiento, algo esperable en la forma sonata. De este modo nuestras expectativas sobre lo que sucederá más adelante en el movimiento estarán condicionadas por lo que escuchamos en la exposición, de ahí el nombre de expectativas dinámicas.

Nuestras expectativas dinámicas se confirman en la reexposición, donde la primera dominante es de nuevo enarmonizada como sexta aumentada.

En este caso la notación refleja el cambio enarmónico (mi♭ a re♯) lo cual no ocurría en la exposición (como mencionamos antes, eso es totalmente irrelevante para el oyente).

En realidad todo esto no era más que la preparación del gran truco final.

En la reaparición de la segunda dominante prolongada de la exposición, Schubert, haciendo uso del dinamismo de nuestras expectativas, nos vuelve a sorprender, pues la ahora esperada modulación enarmónica no se produce, y la novena de dominante resuelve efectivamente como dominante, con el bajo saltando una quinta descendente, sin que se produzca la ahora esperada enarmonización. Lo que según las expectativas esquemáticas sería lo esperado, es ahora sorprendente, todo gracias a  una calculada preparación.

[NB: Al resolver el V⁷/IV Schubert elide el acorde de resolución, IV (sobre la), ya que añade a ese acorde la 7ª y la 9ª de manera que  lo transforma directamente en una nueva dominante, para ir a re menor, produciendo una breve cadena de dominantes.]

Al compositor Carl Nielsen se le atribuye una cita en la que comenta que "la cuestión es ser capaz de utilizar una quinta pura de tal manera que nadie piense que ha escuchado ese intervalo antes".[6] No conozco su música lo suficiente como para saber cómo ha intentado poner en práctica esa máxima, pero intuyo que jugar con las expectativas dinámicas podría ser una manera. Chaikovski consigue algo así en este pasaje del final de Romeo y Julieta, no con una quinta, pero sí con un V - I.

Chaikovski enfatiza la tónica de Si Mayor con varios giros cadenciales; primero por dos veces hace VI - V - I y tras alternar la tónica con  ♭VI, realiza una cadencia modal, ♭VI - ♭VII - I [7] (a veces conocida como cadencia Super Mario). Inmediatamente repite el giro ♭VI - ♭VII y cuando nos esperamos de nuevo la tónica de Si Mayor la sustituye por un acorde de Re Mayor que suena con un color nuevo y sorprendente. Lo curioso es que, retrospectivamente, este acorde de Re Mayor completa una cadencia IV - V - I en Re Mayor.  Chaikovski consigue, como pedía Nielsen, y gracias a su precisa manipulación de nuestras expectativas, que oigamos una cadencia tan común como nunca antes la habíamos oído.

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[1] Las enarmonías pueden ser totales o parciales. En las enarmonías totales todas las notas cambian de nombre pero el acorde mantiene su naturaleza y las relaciones entre sus componentes, es decir, la fundamental, tercera, quinta…siguen realizando esa función en el acorde enarmonizado. En una enarmonización parcial una o varias notas cambian de nombre, pero no todas, de manera que el acorde se convierte en una nueva formación de terceras superpuestas, con lo que las notas cambian de función (fundamental, tercera.) y el acorde adquiere un nuevo significado. En esta entrada nos referimos principalmente a enarmonías parciales. Puedes encontrar enarmonías totales en la pieza de Schubert que comentamos en esta otra entrada.

[2] Huron, D. Sweet anticipation. Music and the psychology of expectation, p. 75 y 375

[3] Ibid. p. 224

[4] Un contexto en el que se percibe claramente la ruptura de las expectativas verídicas lo encontramos al escuchar piezas de las que existen varias versiones diferentes, pero de las cuales se suele tocar casi siempre la misma. Un ejemplo puede ser Romeo y Julieta de Chaikovski, obra de la cual existen tres versiones, siendo la última la que se interpreta y graba la mayoría de las veces. Si la conoces bien, al escuchar la primera versión los diferentes caminos que toma tras pasajes que sí aparecen en la tercera versión truncan muy efectivamente nuestras expectativas verídicas. Puedes escuchar la primera versión aquí. Para lo que nos ocupa, especialmente a partir del minuto 4, ya que la introducción es completamente distinta.

[5] Huron, D. Sweet anticipation. Music and the psychology of expectation, p. 242

[6] Carl Nielsen citado en Knud Jeppesen, "Carl Nielsen". Music Review, Vol. 7, nº 3 (1946), p. 174

[7] Aunque hoy en día es relativamente común resulta bastante sorprendente encontrarla en Chaikovski. El ♭VI aislado puede ser entendido como un préstamo de la tonalidad homónima menor. De igual forma, el ♭VII podría ser entendido como un giro mixolidio. Si consideramos ambos acordes en conjunto, el único modo en el que podemos construir tríadas mayores en ♭VI y ♭VII es el dórico, pero en ese caso la tónica es menor, no como aquí, que es mayor. Sin embargo podemos saber que es así como lo concibió Chaikovski, ya que en la primera versión de la obra, en este pasaje la tónica es menor, estando pues, efectivamente en si dórico. Además de cambiar la tónica a mayor y producir así esta llamativa sucesión armónica, Chaikovski añadió la enfática repetición previa de la tónica que comentamos arriba, ya que en la primera versión solo hacía el giro  ♭VI - ♭VII - I una vez antes de dar el cambiazo por el acorde de Re mayor. Añadiendo ese pasaje previo reforzó la expectativa de un nuevo acorde de Si y maximizó el efecto de la ruptura de esta expectativa.

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