Otra manera de realizar
imitaciones cercanas, especialmente en la práctica de la improvisación, fue
codificada por algunos autores como Tomás de Santa María y Francisco de Montanos
en el siglo XVI. La técnica que describían estos autores no estaba basada en secuencias
ni en esquemas precompuestos como los que vimos en la entrada anterior sino que
prescribían una serie de intervalos melódicos para imitaciones concretas (a la
octava, la quinta y la cuarta) que aseguraban que la voz imitativa resultase
correcta desde el punto de vista del contrapunto; es decir, que formase
consonancias o las disonancias permitidas (preparadas y resueltas correctamente).
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| de Santa María, Libro llamado Arte de tañer fantasía, segunda parte, f. 66v |
Estas recetas daban lugar a
estructuras canónicas simples, es decir, un contrapunto de primera especie,
nota contra nota, sobre el que se podían realizar disminuciones [1] tal y como se aprecia en los ejemplos de de Santa María.
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| La melodía estructural que da origen al canon solo contiene intervalos prescritos por de Santa María para el canon a la quinta superior: terceras ascendentes (azul) y segundas descendentes (verde). |
Estas imitaciones a distancia
generalmente de un pulso se denominan stretto fuga y nos las explicaron en este
otro vídeo de Early Music Sources.
No contento con esto, Tomás de
Santa María nos da también la receta para realizar cánones a tres voces. Para ello es necesario especificar el orden de entradas y los intervalos de la imitación. En este caso de Santa María indica los intervalos que no pueden hacerse en la voz guía, por tanto los intervalos disponibles se deducen por defecto.
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| de Santa María, Libro llamado Arte de tañer fantasía, segunda parte, f. 68r |
.jpg) |
| La melodía estructural no contiene los intervalos prohibidos por de Santa María. Está formada tan solo por terceras ascendentes y cuartas y octava descendentes (hay más intervalos disponibles como la segunda descendente que aparece más adelante en la pieza). |
En Early Music Sources han
preparado un documento que resume las posibilidades para las imitaciones a dos
y tres voces, y que además incluye la manera de realizar disminuciones y las
cadencias, con lo que ya podemos realizar piezas completas: Peter Schubert & Elam Rotem, A beginner’s guide to creating imitations in two and three voices.
Aunque en el siglo XVI Zarlino ya estaba un poco hasta el gorro de estos trucos (“No deseo insinuar que las fugas a distancia de mínima o semibreve no deberían ser escritas nunca, pero sugiero que su uso sea moderado para no caer en los clichés que se encuentran en todos los libros de música”[2]) estas técnicas siguieron en uso durante siglos. En 1706 Francesco Gasparini escribió su Missa Canonica, una obra en la que en cada movimiento es un canon[3]. En el Kyrie II Gasparini escribe un canon doble basado en dos cánones a la cuarta inferior (soprano/contralto y tenor/bajo) que están realizados con la técnica descrita por de Santa María y Montanos. Bach estudió esta pieza y hacia 1740 realizó un arreglo con instrumentos doblando las voces para interpretarla en público.
Pero ¿se puede ir más allá y obtener guías para cualquier número de voces? ¿Y para cualquier intervalo? ¿Y para entradas de la imitación no solo a un pulso de distancia?
La respuesta es que sí, tal y
como demuestra Stefan Prey en su tesis doctoral Algorithmen zur Satztechnik und ihre Anwendung auf die Analyse (Algoritmos de composición y su aplicación al
análisis).
Prey realiza un estudio
increíblemente sistemático, en el que tras examinar las principales fuentes
teóricas, especialmente los tratados de Marpurg y Taneyev[4],
se embarca en un minucioso proceso lógico para tratar de formalizar reglas para
cánones con un determinado esquema de entradas según la distancia temporal e
interválica.
Para ello Prey va estudiando paso
a paso los intervalos que se producen en cada caso, dividiéndolos en
disonancias, consonancias imperfectas (terceras y sextas) y consonancias perfectas (octavas y quintas justas [y cuartas en los casos detallados al final de este párrafo]). Esta última
categorización es relevante ya que tomará en consideración que no se produzcan
consonancias perfectas seguidas para evitar las temidas quintas y octavas paralelas. Además estudia las posibilidades de emplear retardos, las
diferentes posibilidades y necesidades de contrapunto invertible para la
realización de cánones a más de dos voces y el cambiante estatus del intervalo
de cuarta, disonante si se produce con la voz más grave y consonante si esta no
participa en el intervalo.
A partir de ahí Prey consigue formalizar cánones para cualquier distancia interválica, distancia temporal y número de voces, y tal y como habían hecho de Santa María y Montanos, indica para cada caso los intervalos melódicos disponibles[5], así como las sucesiones interválicas posibles[6], pero además añade una novedad. Representa las combinaciones interválicas disponibles con un grafo que sintetiza de manera visual y muy práctica las reglas a seguir.
Prey emplea grafos dirigidos en los que en cada nodo se asigna uno de los intervalos disponibles. Veamos un ejemplo. Para el siguiente esquema de entradas:
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| Prey, p. 93 |
Prey obtiene las siguientes reglas:
- Los intervalos disponibles son la cuarta ascendente, el unísono y la el tercera descendente.
- Los unísonos pueden repetirse cuantas veces se desee.
- No se pueden hacer más de dos terceras consecutivas.
- Entre dos cuartas debe haber al menos una tercera o dos unísonos.
Todas estas reglas se visualizan
fácilmente en el siguiente grafo:
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| Prey, p. 93 |
Veamos un ejemplo de su funcionamiento:
Prey desarrolló además un programa que, dado el esquema de inicio de las diferentes voces, halla las posibilidades melódicas y genera cánones de acuerdo con ellas. Las aplicaciones están disponibles en thesis_prey_software.zip y se puede jugar un poco con ellas[7]. A pesar de cumplir las normas del contrapunto, con frecuencia los resultados son musicalmente cuestionables, al producir líneas melódicas bastante pobres (repetitivas, unidireccionales o con demasiados saltos). Se pone así de manifiesto que hacer música es algo más que evitar cometer errores.
Prey explica también como sutiles
diferencias en el orden de las entradas ocasionan diferencias sustanciales en
las posibilidades canónicas.
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| Prey, p. 112 El segundo orden de entradas es mucho más versátil que el primero, cuyos intervalos disponibles se reducen a segundas ascendentes y descendentes. |
Estas diferencias se reflejan en la práctica musical al ser el segundo modelo mucho más común en el repertorio. Además, la prevalencia de imitaciones a la quinta o a la octava sobre otras como imitaciones a la tercera estarían en parte justificada por la mayor variedad que permiten las primeras en comparación con otras.
Como era de esperar a medida que se aumentan las voces las reglas se hacen más restrictivas y los grafos se van haciendo más y más complejos. Por ejemplo, para el siguiente esquema de entradas
las pautas son las siguientes:
- Los intervalos posibles son la cuarta ascendente, el unísono y la tercera descendente.
- Los unísonos pueden repetirse cuantas veces se desee.
- Entre dos cuartas debe haber al menos una tercera y un unísono o al menos tres terceras.
- De cuatro intervalos sucesivos, no más de dos pueden ser terceras.
Esto se refleja en el
siguiente grafo:
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| Prey, p. 118 |
Prey señala un ejemplo de este
modelo en el coro final de El Mesías de Händel.
Curiosamente este ejemplo se podría explicar mediante el método que exponen Early Music Sources en el primer vídeo de la anterior entrada. En este caso se trata de dos voces (A y B) realizando un canon a la quinta a las que se añaden las versiones sincopadas, AS y BS.
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[NB: La disminuciones de AS, B y BS son ligeramente diferentes a las de A, ya que en la segunda cuarta ascendente añaden semicorcheas de paso que no aparecen en A] |
Esto es solo una pequeñísima muestra de las posibilidades de elaboración canónica. Prey estudia otros muchos casos,
como cánones por movimiento contrario, cánones sobre progresiones armónicas o cantus firmus dados, posibilidades
de realización de quodlibets, etc.
[1] Las técnicas de disminución incluían la repetición de notas dividiendo una nota larga nota en varias más cortas, la inserción de silencios, notas de paso, floreos y síncopas. Aunque técnicamente no es una disminución también se podría incluir como variación rítmica de la estructura esquemática de nota contra nota el ligar unísonos contiguos. ↩
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