Juegan con nosotros

Hace unos años se hizo viral esta imagen de las respuestas de un niño a un ejercicio:

Aquí va un ejercicio de mates de mi hijo (7 años). Yo creo que quien no lo ha entendido bien es el profe.@RaquelMartos pic.twitter.com/ilnYYKw0Zv

— Ignacio Bárcena (@nachobbb) October 17, 2017

De todos los comentarios que suscitó, el que me pareció más acertado fue el de la profesora de lingüística Itziar Laka.

Los niños han hecho una interpretación posible aunque no preferida por mayoría. El enunciado ES ambiguo como implícitamente reconoce la RAE https://t.co/JMZj48ACaZ

— itziar laka (@laka_itziar) October 18, 2017

Es decir que el enunciado es potencialmente ambiguo, sin embargo la experiencia hace que entendamos el contexto y que, al menos los adultos, lo interpretemos mayoritariamente de una manera concreta.

 

En la música podemos encontrarnos con una situación un tanto semejante. Pensemos en dos acordes enarmónicos, es decir, dos acordes que se escriben de manera diferente (enarmonizando una o varias de sus notas, por ejemplo llamando mi♯ al fa) pero que suenan exactamente igual.[1]

Al sonar exactamente igual estos acordes pueden ser potencialmente ambiguos, sin embargo su uso no necesariamente tiene que ser ambiguo.

Podemos ejemplificar lo que ocurre con esta ilusión visual de Akiyoshi Kitaoka. 

Fuente

En ambas imágenes el color del pelo y del vestido es exactamente igual. Sin embargo, dependiendo del contexto ese color se percibe de una manera o de otra. Del mismo modo el color del acorde enarmonizado se percibe de diferente forma si se emplea en un contexto o en el otro, a pesar de que el sonido exactamente es el mismo.

En el primer caso el acorde funciona  como séptima de dominante (V⁷, construido sobre $\hat{5}$) que hemos oído en infinidad de ocasiones resolver a la tónica. En esta situación el acorde resuelve de la siguiente manera: la séptima desciende por grado conjunto, la sensible sube a la tónica y el bajo realiza un salto de cuarta ascendente o quinta descendente.

En el segundo caso, la misma sonoridad, pero escrita de manera diferente al estar en otro contexto, funciona como acorde de sexta aumentada, concretamente del tipo conocido convencionalmente con el nombre de sexta alemana (sobre el origen de los nombres geográficos hablamos hace tiempo aquí). Tal y como escuchamos en el ejemplo, su uso más habitual es el preceder a una dominante (adornada en el ejemplo esquemático que vimos arriba por el 6/4 cadencial), y se caracteriza por que el intervalo de sexta aumentada (formado por el $\hat{6}$ de la tonalidad en el bajo — ♭$\hat{6}$ si estamos en una tonalidad mayor— y el ♯ $\hat{4}$ en una de las voces superiores) resuelve por movimiento contrario hacia una octava.

A pesar de que ambos acordes suenan igual, usados en estos contextos no resultan ambiguos ya que nuestra experiencia previa de escucha nos ha enseñado de manera automática a tener unas expectativas de cómo resolverá el acorde en cada contexto.

Como explica David Huron en Sweet anicipation. Music and the psychology of expectation

uno de los descubrimientos más importantes en el aprendizaje auditivo ha sido que los oyentes son sensibles a las probabilidades de diferentes eventos y patrones sonoros, y que estas probabilidades se utilizan para formar expectativas sobre el futuro.

[…]

En un entorno estable, los acontecimientos más frecuentes del pasado son los más probables en el futuro. Por tanto, una estrategia inductiva sencilla pero óptima es esperar el suceso pasado más frecuente. La adquisición de estos conocimientos mediante la exposición se denomina aprendizaje estadístico.

La frecuencia simple de los acontecimientos aislados ("probabilidad de orden cero") parece constituir la base de las expectativas aprendidas inconscientemente.[2]

 

Sin embargo nuestras expectativas se pueden manipular.

Al igual que podemos usar las ambigüedades de un enunciado …

….los compositores se dieron cuenta de que podían aprovechar la ambigüedad potencial de la sonoridad esos acordes para juagar con nosotros, o mejor dicho, con nuestras expectativas. Para lograrlo lo único que tenían que hacer era sugerir uno de los  contextos pero finalmente resolver el acorde de acuerdo con el otro contexto, de manera que se rompan las expectativas del oyente.

Nuestra sonoridad es preparada como una séptima de dominante de do menor, al estar el comienzo claramente en esa tonalidad y al estar construido el acorde sobre $\hat{5}$. Sin embargo el acorde no resuelve sobre la esperada tónica. Al contrario, el fa, que debería bajar a mi al resolver V⁷ al I, sube a fa♯. Al escuchar esto, junto con el bajo que desciende de sol a fa♯ nos damos cuenta de que el fa en realidad se ha comportado como un mi♯, ya que se ha producido la resolución típica de un acorde de sexta aumentada (de la sexta aumentada con respecto al bajo [sol - mi♯]  a una octava). Además ahora estamos en otra tonalidad, Si Mayor. Al reinterpretar el acorde en el nuevo contexto se ha producido una modulación enarmónica.

[NB: En lo que se refiere a la percepción no importa cómo esté escrito el acorde que cambia su función en la partitura: puede aparecer escrito como en la tonalidad de partida o como en la reinterpretación enarmónica (a veces incluso en ambas, de manera sucesiva, veremos algún ejemplo más adelante). En todo caso la manera de resolver es la que nos confirma, o no, el contexto sugerido inicialmente.]

Este “truco” fue empleado por muchos compositores, como por ejemplo Chaikovski.

 

El fragmento sonaría así si el acorde resolviese como sugería el contexto inicial, es decir, como una séptima de dominante que resuelve a tónica con un salto de cuarta ascendente en el bajo.

 

Curiosamente, para los que conocemos la obra se produce una situación extraña, pues ahora da la sensación de que la resolución convencional según el contexto inicial, es decir resolver la dominante a tónica, como en el ejemplo recompuesto, resulta sorprendente. Esto es porque a las expectativas genéricas de las que hablamos hasta ahora (denominadas expectativas esquemáticas por Huron) producidas por el aprendizaje estadístico hay que sumar otro tipo de expectativas, denominadas expectativas verídicas.

Cuando escuchamos una obra conocida, tenemos una idea bastante precisa de lo que va a ocurrir a continuación. El psicólogo Jamshed Bharucha ha aplicado el término verídico a estas expectativas musicales.[3]

 

Las expectativas verídicas surgen del conocimiento previo de una secuencia de eventos conocidos, como la familiaridad con una obra musical concreta. Estas expectativas vinculadas a la memoria episódica son las que se rompieron en el ejemplo recompuesto de Chaikovski, y como vemos pueden contradecir a las expectativas esquemáticas.[4]

Las posibilidades de truncar nuestras expectativas se multiplican si tenemos en cuenta que la sonoridad de séptima de dominante (V⁷) puede aparecer no solo como dominante de la tonalidad sino como dominante secundaria. Con cierta frecuencia los compositores emplearon la dominante del cuarto (V⁷/IV), quizá porque es fácil de introducir desde I: solo hace falta añadir la séptima menor al acorde de la tónica (mayor) et voilà, se convierte en V⁷/IV.

 El acorde de tónica de Re M se convierte en V⁷/IV en el momento en el que se añade la séptima menor al acorde, do, 
en este caso ya notada enarmónicamente como si♯. Efectivamente, tras la resolución
comprobamos que el acorde ha sido reinterpretado como sexta aumentada.

Para que la sorpresa de romper nuestras expectativas fuera lo más efectiva posible los compositores se esmeraron en preparar o condicionar al máximo al oyente para que se espere un contexto concreto de manera que solo en el último momento cambie la percepción. Chaikovski en el ejemplo de Romeo y Julieta repetía varias veces la dominante. En el siguiente fragmento de su sinfonía 55, Haydn nos prepara haciendo sonar primeramente un par de séptimas de dominante que resuelven en su tónica correspondiente (do m y Mi ♭ Mayor). Haydn introduce a continuación una nueva dominante (V⁷/IV) y justo cuando nos esperamos que resuelva como las dos anteriores, cambia y la resuelve como sexta aumentada.

No contento con eso, Haydn, justo después le da la vuelta a la tortilla y realiza el camino contrario, sugiriendo una sexta alemana pero que finalmente resuelve como séptima de dominante. A continuación puedes escuchar el pasaje completo:

 

Este “truco” funciona como dijimos por nuestras expectativas. Nuestro cerebro funciona un poco como la opción de autocompletar del teléfono, que siempre va buscando la siguiente palabra en función del contexto. La siguiente canción es una demostración muy buena de ese proceso:

 (Quizá estoy solo en esto, pero me parece una genialidad)

Al igual que Haydn primaba una resolución haciéndola sonar un par de veces antes, aquí se nos condiciona a elegir una palabra para completar las frases, en este caso mediante la expectativa de una rima (y en ocasiones con las primeras letras de la palabra).

 

Ya hablamos de dos tipos de expectativas, las esquemáticas y las verídicas, pero los compositores aún disponían de un truco más para manipularnos: las expectativas dinámicas. Tal y como explica Huron “las expectativas también pueden surgir a partir de periodos de exposición comparativamente breves. A medida que se desarrollan los acontecimientos de una obra musical la propia obra genera expectativas que influyen en la forma en que se experimenta el resto de la obra.  La idea de que los oyentes adaptan sus expectativas mientras escuchan fue propuesta en la década de 1950 por Leonard Meyer.”[5]

Lo vemos más claro con un ejemplo. En la exposición del primer movimiento de la Sonata en Do Mayor, D. 840, Schubert realiza un par de veces la enarmonización de una séptima de dominante como sexta alemana. La primera desde una prolongada dominante del IV.

Y la siguiente también tras una extensa dominante, esta vez con una característica peculiar que enfatiza su sentimiento de dominante, que es que incluye la novena del acorde.

 

El hecho de que ambas enarmonizaciones sean precedidas por una dominante tan prominente las hace especialmente reconocibles. Además, la repetición de la exposición afianza en nuestra memoria estos pasajes (y esta puede ser una buena razón para no saltársela). Podríamos decir que esta exposición neutraliza nuestras expectativas esquemáticas: después de una dominante esperamos la tónica como norma general, pero al escuchar cuatro veces la resolución alternativa tras una dominante prolongada, esta se vuelve la nueva expectativa para futuras recurrencias en el mismo movimiento, algo esperable en la forma sonata. De este modo nuestras expectativas sobre lo que sucederá más adelante en el movimiento estarán condicionadas por lo que escuchamos en la exposición, de ahí el nombre de expectativas dinámicas.

Nuestras expectativas dinámicas se confirman en la reexposición, donde la primera dominante es de nuevo enarmonizada como sexta aumentada.

En este caso la notación refleja el cambio enarmónico (mi♭ a re♯) lo cual no ocurría en la exposición (como mencionamos antes, eso es totalmente irrelevante para el oyente).

En realidad todo esto no era más que la preparación del gran truco final.

En la reaparición de la segunda dominante prolongada de la exposición, Schubert, haciendo uso del dinamismo de nuestras expectativas, nos vuelve a sorprender, pues la ahora esperada modulación enarmónica no se produce, y la novena de dominante resuelve efectivamente como dominante, con el bajo saltando una quinta descendente, sin que se produzca la ahora esperada enarmonización. Lo que según las expectativas esquemáticas sería lo esperado, es ahora sorprendente, todo gracias a  una calculada preparación.

[NB: Al resolver el V⁷/IV Schubert elide el acorde de resolución, IV (sobre la), ya que añade a ese acorde la 7ª y la 9ª de manera que  lo transforma directamente en una nueva dominante, para ir a re menor, produciendo una breve cadena de dominantes.]

Al compositor Carl Nielsen se le atribuye una cita en la que comenta que "la cuestión es ser capaz de utilizar una quinta pura de tal manera que nadie piense que ha escuchado ese intervalo antes".[6] No conozco su música lo suficiente como para saber cómo ha intentado poner en práctica esa máxima, pero intuyo que jugar con las expectativas dinámicas podría ser una manera. Chaikovski consigue algo así en este pasaje del final de Romeo y Julieta, no con una quinta, pero sí con un V - I.

Chaikovski enfatiza la tónica de Si Mayor con varios giros cadenciales; primero por dos veces hace VI - V - I y tras alternar la tónica con  ♭VI, realiza una cadencia modal, ♭VI - ♭VII - I [7] (a veces conocida como cadencia Super Mario). Inmediatamente repite el giro ♭VI - ♭VII y cuando nos esperamos de nuevo la tónica de Si Mayor la sustituye por un acorde de Re Mayor que suena con un color nuevo y sorprendente. Lo curioso es que, retrospectivamente, este acorde de Re Mayor completa una cadencia IV - V - I en Re Mayor.  Chaikovski consigue, como pedía Nielsen, y gracias a su precisa manipulación de nuestras expectativas, que oigamos una cadencia tan común como nunca antes la habíamos oído.

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[1] Las enarmonías pueden ser totales o parciales. En las enarmonías totales todas las notas cambian de nombre pero el acorde mantiene su naturaleza y las relaciones entre sus componentes, es decir, la fundamental, tercera, quinta…siguen realizando esa función en el acorde enarmonizado. En una enarmonización parcial una o varias notas cambian de nombre, pero no todas, de manera que el acorde se convierte en una nueva formación de terceras superpuestas, con lo que las notas cambian de función (fundamental, tercera.) y el acorde adquiere un nuevo significado. En esta entrada nos referimos principalmente a enarmonías parciales. Puedes encontrar enarmonías totales en la pieza de Schubert que comentamos en esta otra entrada.

[2] Huron, D. Sweet anticipation. Music and the psychology of expectation, p. 75 y 375

[3] Ibid. p. 224

[4] Un contexto en el que se percibe claramente la ruptura de las expectativas verídicas lo encontramos al escuchar piezas de las que existen varias versiones diferentes, pero de las cuales se suele tocar casi siempre la misma. Un ejemplo puede ser Romeo y Julieta de Chaikovski, obra de la cual existen tres versiones, siendo la última la que se interpreta y graba la mayoría de las veces. Si la conoces bien, al escuchar la primera versión los diferentes caminos que toma tras pasajes que sí aparecen en la tercera versión truncan muy efectivamente nuestras expectativas verídicas. Puedes escuchar la primera versión aquí. Para lo que nos ocupa, especialmente a partir del minuto 4, ya que la introducción es completamente distinta.

[5] Huron, D. Sweet anticipation. Music and the psychology of expectation, p. 242

[6] Carl Nielsen citado en Knud Jeppesen, "Carl Nielsen". Music Review, Vol. 7, nº 3 (1946), p. 174

[7] Aunque hoy en día es relativamente común resulta bastante sorprendente encontrarla en Chaikovski. El ♭VI aislado puede ser entendido como un préstamo de la tonalidad homónima menor. De igual forma, el ♭VII podría ser entendido como un giro mixolidio. Si consideramos ambos acordes en conjunto, el único modo en el que podemos construir tríadas mayores en ♭VI y ♭VII es el dórico, pero en ese caso la tónica es menor, no como aquí, que es mayor. Sin embargo podemos saber que es así como lo concibió Chaikovski, ya que en la primera versión de la obra, en este pasaje la tónica es menor, estando pues, efectivamente en si dórico. Además de cambiar la tónica a mayor y producir así esta llamativa sucesión armónica, Chaikovski añadió la enfática repetición previa de la tónica que comentamos arriba, ya que en la primera versión solo hacía el giro  ♭VI - ♭VII - I una vez antes de dar el cambiazo por el acorde de Re mayor. Añadiendo ese pasaje previo reforzó la expectativa de un nuevo acorde de Si y maximizó el efecto de la ruptura de esta expectativa.

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